Планируемые результаты

1  № урока	Дидактическая единица	К-во часов план	Дата	Контроль	Планируемые результаты	КИМ
план	факт
знать	уметь	ОУУН
1	Игра "Путешествие в страну "Математика"	1	1.09
2	Дроби. Арифметические действия с дробями. Повторение.	1	2.09.		Фронтальный опрос	определение обыкновенной дроби, правильной и неправильной дроби, смешанного числа, десятичной дроби.	выполнять арифметические действия с числами, находить значения выражений, содержащих действия различных ступеней.
3	Решение уравнений. Решение задач. Повторение.	1	3.09	Фронтальный опрос	определение уравнения, корня уравнения, формулы периметра и площади	решать уравнения, применяя правила нахождения неизвестных компонентов действий, упрощать выражения; применение формул
Делимость чисел	20
4	Делители и кратные	1	5.09.			знать определение делителя и кратного		Уметь устанавливать закономерности, абстрагироваться, отличать существенные признаки и свойства математических объектов. Делать умозаключения и выводы, сопоставления и сравнения, выделять главное, работпть с учебной и справочной литературой самостоятельно.
5	Решение задач на делители и кратные	1	7.09.		фронтальный опрос
6	Признаки делимости на 10, на 5 и  на 2	1	8.09.			знать признаки делимости чисел	уметь использовать признаки делимости при решении различных задач	тест 1
7 8	Решение задач на признаки делимости на 10. Решение задач на признаки делимости  на 5 и на 2	1 1	9.09 10.09.		мат. дик. по умению применять признаки делимости
9 10	Признаки делимости на 9 Признаки делимости  на 3	1 1	12.09. 14.09.
11	Решение задач на признаки делимости на 3 и на 9	1	15.09.		мат. дик. по умению применять признаки делимости	тест 2
12	Простые и составные числа	1	16.09.		фронтальный опрос	знать определение простого и составного чисел	уметь приводить примеры; уметь с помощью признаков делимости или таблицы простых чисел выяснять, является данное число простым или не является
13 14	Простые множители. Алгоритм разложения на простые множители.	1 1	17.09. 19.09.		фронтальный опрос	знать алгоритм разложения на простые множители	уметь выполнять разложение числа на простые множители и применять его для сокращения дробей	тест 3
15	Решение задач на разложение на простые множители	1	21.09.
16	Применение разложения на простые множители при решении различных задач	1	22.09.		пров. раб по раздожению чисел на простые множители
17 18	Наибольший общий делитель. Нахождение наибольшего общего делителя.	1 1	23.09. 24.09.		пров. раб по нахождению НОД	знать определение наибольшего общего делителя и взаимно простых чисел	уметь находить наибольший общий делитель
19	Взаимно простые числа	1	26.09.
20	Наименьшее общее кратное	1	28.09.		фронтальный опрос		уметь находить наименьшее общее кратное двух или нескольких чисел с помощью их разложения на простые множители
21 22	Решение задач на нахождение наименьшего общего кратного Решение задач на нахождение наименьшего общего кратного. Закрепление.	1 1	29.09. 30.09.		пров. раб по нахождению НОК		тест 4
23	Контрольная работа  № 1.	1	1.10.		умение находить НОК и НОД, используя признаки делимости чисел			К. раб №1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	22
24	Работа над ошибками. Основное свойство дроби Решение задач на использование основного свойства дроби	1	3.10.		фронтальный опрос	знать формулировку основного свойства дроби; знать обозначение множества рациональных чисел	уметь применять формулировку основного свойства дроби к любой дроби	Уметь применять теоретические знания на практике к решению задач, уметь устанавливать взаимосвязи. Уметь выполнять самооценку выполненной работы, пользовться справочной и дополнительной литературой, управлять своим вниманием
25	Алгоритм сокращения дробей	1					уметь сокращать дроби
Решение задач на сокращение дробей	1	5.10.
26	Решение задач на сокращение дробей, содержащих произведение в числителе и знаменателе	1	6.10.		фронтальный опрос		тест 5
27	Решение задач на представление десятичных дробей в виде несократимой обыкновенной дроби.	1	7.10.		тест на сокращение дробей
28	Приведение дробей к новому знаменателю	1	8.10.		пров. раб по приведению дробей к общему знаменателю	знать алгоритм приведения дробей к общему знаменателю	уметь приводить дробь к общему знаменателю и использовать это при сравнении, сложении и вычитании дробей	тест 6
29	Приведение дробей к общему знаменателю	1	10.10.			определение дополнительного множителя, наименьшего общего знаменателя дробей	приводить дроби к общему знаменателю
30	Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю	1	12.10.		Фронтальный опрос		находить НОЗ дробей
31	Решение задач на приведение дробей к наименьшему общему знаменателю	1	13.10.					тест 7
32	Алгоритм сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями	1	14.10.		Фронтальный опрос	знать правила сравнения и сложения дробей с разными знаменателями	уметь сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями
33	Решение задач на сравнение дробей с разными знаменателями	1	15.10.		Фронтальный опрос
34	Решение задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1	17.10.
35	Решение текстовых задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1	19.10.			тест 8
36	Решение задач на нахождение значений выражений, содержащих десятичные и обыкновенные дроби	1	20.10.		тест на сложение и вычитание дробей с разными зхнаменателями
37	Контрольная работа  № 2.	1	21.10.		умение сокращать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателямми			К. раб №2
38	Анализ контрольно работы. Алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел	1	22.10.			знать определение смешанного числа, алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел	уметь складывать и вычитать смешанные числа
39	Сложение смешанных чисел с последующим выделением целой части из получившейся дроби	1	24.10.		Фронтальный опрос
40	Вычитание смешанных чисел в случае, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого	1	26.10.
41	Нахождение значений выражений, содержащих смешанные числа	1	27.10.		тест на сложение и вычитание смешанных чисел
42	Решение уравнений со смешанными числами	1	28.10		индивидуальный контроль
43 44	Решение текстовых задач. Решение текстовых задач со смешанными числами	1 1	29.10. 9.11.
45	Контрольная работа № 3	1	10.11.		уметь складывать и вычитать смешанные числа			К. раб №3
Умножение и деление обыкновенных дробей	32
46	Анализ контрольной работы. Умножение дробей на натуральное число	1	11.11.			знать правила умножения дробей	уметь применять их при умножении любых рациональных чисел	Уметь устанавливать закономерности, уметь анализировать, работать по известному алгоритму. Уметь видеть математические объекты в многообразии их свойств и отношений, уметь сранивать математические объекты, находить черты сходства и различия.
47	Умножение дробей	1	12.11.		фронтальный опрос	тест 9
48	Умножение смешанных чисел	1	14.11.		тест на умножение дробей
49	Решение текстовых задач на умножение дробей	1	16.11.
50 51	Дробь от числа. Алгоритм нахождения дроби от числа	1 1	17.11 18.11		фронтальный опрос			тест 10
52	Решение задач на нахождение дроби от числа	1	19.11.		фронтальный опрос
53	Применение распределительного свойства умножения для упрощения вычислений	1	21.11			знать формулировку распределительного закона умножения	уметь записывать его с помощью переменных и применять при преобразовании произведения в сумму и суммы  в произведение
54	Применение распределительного свойства умножения для упрощения выражений	1	23.11.
55	Контрольная работа№4	1	24.11		контрольная работа	знать определение взаимно обратных чисел	уметь находить число, обратное данному	К. раб №4
56	Анализ контрольной работы. Взаимно обратные числа	1	25.11		умение умножать дроби и решать задаич на нахождение дроби от числа
57 58	Решение задач на вз. обратные числа Задачи на вз. обратные числа	1 1	26.11. 28.11.
59 60	Деление дробей. Алгоритм деления дробей.	1 1	30.11. 1.12.		фронтальный опрос	знать правило деления	уметь применять его при делении чисел, записанных в виде дробей
61 62 63	Деление дробей. Деление дробей. Закрепление. Деление дробей. Самостоятельная работа.	1 1 1	2.12. 3.12. 5.12.		тест на деление дробей	тест 11
64 65	Решение уравнений с применением правила деления дробей. Решение уравнений с применением правила деления дробей. Закрепление.	1 1	7.12. 8.12.
66 67	Решение текстовых задач на деление дробей Решение текстовых задач на деление дробей	1 1	9.12. 10.12.		фронтальный опрос
68	Контрольная работа № 5.	1	12.12.		умение делить дроби			К. раб №5
69	Анализ контрольной работы. Алгоритм нахождения числа по его дроби	1	14.12.		пров. раб. на нахождение числа по его дроби	правило нахождения дроби от числа	уметь его применять прирешении задач
70	Решение задач на нахождение  числа по его дроби	1	15.12.			правило нахождения числа по его дроби
71	Решение задач на проценты с использованием алгоритма нахождения  числа по его дроби	1	16.12.		Фронтальный опрос		применять правило при решении текстовых задач
72	Решение сложных задач с использованием алгоритма нахождения числа по его дроби	1	17.12.		индивидуальный контроль
73	Самостоятельная работа Дробные выражения	1	19.12.		самост работа
74	Нахождение значений дробных выражений, содержащих обыкновенные дроби	1	21.12.				применять все  знания о действиях с обыкновенными дробямипри выполнении различных заданий
75	Нахождение значений дробных выражений, содержащих десятичные дроби	1	22.12.		Фронтальный опрос			тест 12
76	Нахождение значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби	1	23.12.
77	Контрольная работа № 6.	1	24.12.		умение находить значение дробноого выражения, решать задачи на нахождение числа по его дроби			К. раб №6
Оотношения и пропорции	19
78	Анализ контрольной работы. Отношения Решение задач с использованием  отношений	1	26.12.			знать понятие отношения	уметь составлять отношение чисел	Владеть навыками самоконтроля и самооценки. Уметь выражать в устной и письменной речи свои мысли и умозаключения. Выделять признаки и свойства одного и тогоже оюъекта. Устанавливать сходство между объктами. Находить общие правила решения задач определенного типа.
79	Пропорции	1	28.12.		тест на умение решать уравнения в виде пропорций	знать определение пропорции, название её членов, формулировку основного свойства пропорции	уметь читать пропорцию и решать с помощью пропорции задачи
80 81	Свойства пропорций. Применение свойств пропорций.	1 1	29.12. 12.01.
82 83	Решени уравнений. Решение уравнений с помощью пропорций.	1 1	13.01. 14.01.			тест 13
84	прямая пропорциональная зависимость	1	16.01.		Фронтальный опрос		уметь состивлять пропорции к текстовым задачам
85	Решение задач на прямую пропорциональную зависимость	1	18.01.		Фронтальный опрос
86	масштаб	1	19.01.
87 88	Длина окружности. Задачи на нахождение длины окружности.	1 1	20.01. 21.01.		пров. раб. на решение задач с помощью пропорций		тест 14
89	конрольная работа№7	1	23.01.		умение решать задачи с помощью пропорций			К. раб №7
90	Анализ контрольной работы. обратная пропорциональная зависимость	1	25.01.			знать определение масштаба	уметь решать задачи с использованием масштаба
91	Решение задач на обратную пропорциональную зависимость	1	26.01.		фронтальный опрос			тест 15
92 93	Площадь круга. Задачи на нахождение площади круга.	1 1	27.01. 28.01.		фронтальный опрос	знать формулу длины окружности; знать, что приближенное значение числа р  с точностью до одной сотой равно 3,14. знать формулу площади круга.	уметь применять формулу для вычисления длины окружности. Уметь применять формулу для вычислений площади круга и радиуса
94 95	Шар. Шар. Закрепление.	1 1	30.01. 1.02.		фронтальный опрос	иметь представление об элементах шара	понимать в чём отличие шара от сферы	тест 16
96	контрольная работа №8	1	2.02.		умение решать задачи на масштаб, длину окружности и площади круга			К. раб №8
Положительные и отрицательные числа	13
97	Анализ контрольной работы. Координаты на прямой	1	3.02.					Уметь абстрагироваться, переводить реальную ситуацию в математическую модель, лаконично и точно выражать свои мысли, анализировать ситуацию, составлять план действий, принимать самостоятельные решения, делать выводы.
98	Противоположные числа	1	4.02.		Фронтальный опрос	знать обозначение множества целых чисел	уметь называть для каждого числа противоположное ему число; находить значение выражения - а при любом значении а; правильно употреблять термины "целое число" и "натуральное число"
99 100	Решение задач с использованием понятия противоположных чисел. Решение задач с противоположными числами.	1 1	6.02. 8.02.		Фронтальный опрос
101	Модуль числа	1	9.02.		индивидуальный контроль	знать определение модуля числа	уметь находить модуль любого числа и число по его модулю; применять знак модуля | |	тест 17
102	Нахождение значений выражений, содержащих модули	1	10.02.
103	Решение задач с использованием понятия модуля	1	11.02.		фронтальный опрос	тест 18
104	Сравнение чисел с помощью координатной прямой	1	13.02.			знать определение понятий "меньше" и "больше" с помощью координатной прямой	уметь сравнивать два любых числа; изображать множество решений двойного неравенства вида а ≤ Х ≤ b отрезком на координатной прямой и обозначать его с помощью квадратных скобок [а;b]
105	Сравнение чисел	1	15.02.			тест 19
106 107	Решение задач на сравнение чисел Решение задач на сравнение чисел. Закрепление.	1 1	16.02. 17.02.		пров. раб. на сравнение чисел
108	Самостоятельная работа. Измерение величин.	1	18.02.		самост раб		уметь применять положительные и отрицательные числа для выражения изменений величин	тест 20
109	контрольная работа №9	1	20.02.		умение изображать числа на координатной прямой, сравнивать числа			К. раб №9
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	11
110	Анализ контрольной работы. Сложение  чисел с помощью координатной прямой	1	22.02.			знать, что сложить два числа а и b - это значить изменить число а на b единиц; знать, что результат двух последовательных изменений величин находят с помощью сложения	уметь складывать два числа с помощью координатной прямой	Уметь соотносить условие задачи с имеющимися знаниями, устанавливать однотипность задач, выбирать рациональные пути решения, проводить рефлексию полученных результатов.
111	Алгоритм сложения отрицательных чисел	1	23.02.		тест на сложение отрицательных чисел	знать правило сложения двух отрицательных чисел	уметь применять правило сложения двух отрицательных чисел
112	Решение задач на сложение отрицательных чисел	1	24.02.		тест 21
113 114	Алгоритм сложения чисел  с разными знаками Сложение чисел с разными знаками.	1 1	25.02. 27.02.			знать правило сложения двух  чисел с разными знаками	уметь применять правило сложения двух чисел с разными знаками
115	Нахождение значений выражений, содержащих числа с разными знаками	1	29.02.		фронтальный опрос
116	Решение уравнений содержащих числа с разными знаками	1	1.03.		тест на сложение чисел с разными знаками	тест 22
117	Вычитание	1	2.03.		фронтальный опрос	знать правило вычитания; правило нахождения длины отрезка на координатной прямой	уметь применять правило вычитания; уметь в сумме вида х-y+а называть каждое слагаемое; уметь применять правило нахождения длины отрезка на координатной прямой
118	Решение задач на вычитание рациональных чисел	1	3.03.		тест на сложение и вычитание рациональных чисел			тест 23
119	Самостоятельная работа. Нахождение длины отрезка.	1	5.03.					тест 24
120	Контрольная работа №10	1	7.03.		умение складывать и вычитать рациональные числа			К. раб №10
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	12
121	Анализ контрольной работы.  Умножение	1	8.03.		тест на умножение рацилнальных чисел	знать правила умножения. Знать, что если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю	уметь применять правила умножения при их вычислениях, уметь применять это свойство для решений уравнений вида  (а-х)*(b+х)=0	Уметь определять отношения объектов с другими объектами, определять существенные признаки объекта. Уметь осуществлять перенос знаний, умений и навыков в новую ситуацию для решения проблемы, комбинировыать известные средства для решения проблемы.
122 123	Использование умножения. Решение задач с использованием умножения	1 1	9.03. 10.03.		фронтальный опрос			тест 25
124	Деление	1	12.03.		тест на деление рациональных чисел	знать определение и правило деления	уметь применять правила деления при  вычислениях, уметь решать уравнения умножением и делением обеих его частей на одно и то же число не равное фронтальный опрос нулю
125	Решение задач с использованием деления	1	14.03			тест 26
126 127	Рациональные числа. Применение рациональных чисел.	1 1	15.03. 16.03.			знать, что такое рациональное число		тест 27
128 129	Свойства действий с рациональными числами Применение свойств действий с рациональными числами	1 1	17.03. 19.03.		фронтальный опрос	знать свойства действий с рациональными числами
130 131	Применение свойств действий для упрощения вычислений Упрощение выражений.	1 1	21.03. 22.03.				применять изученные свойства при упрощении выражений, нахождение значений выражений, при решении уравнений	тест 28
132	контрольная работа №11	1	23.03.		умение делить и умножать рациональные числа			К. раб №11
Решение уравнений	15
133	Анализ контрольной работы. Раскрытие скобок	1	24.03			знать правила раскрытия скобок	уметь раскрывать скобки	Уметь использовать уравнения как математический аппарат решения разнообразных задач из иатематики, смежных областей знаний, практики
134	Упрощение выражений, содержащих скобки	1	2.04		пров. раб. по раскрытию скобок
135 136	Коэффициент. Действия с коэффициентами.	1 1	4.04 5.04			знать кооэффициенты таких выражений, как а и - а	уметь находить коэффициент произведения	тест 29
137	Подобные слагаемые	1	6.04		фронтальный опрос	знать правила приведения подобных слагаемых	уметь находить в сумме подобные слагаемые, называть их коэффициенты и буквенную часть; уметь выносить за скобки общий множитель в выражениях вида 17а-17b; 14b-7с; 9*8+3*7
138 139	Упрощение выражений. Упрощение более сложных выражений.	1 1	7.04 9.04			тест 30
				пров. раб. по приведению подобных слагаемых
140	Контрольная работа №12	1	10.04		умение раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые			К. раб №12
141 142	Алгоритм решения уравнений. Применение алгоритма  решения уравнений.	1 1	11.04 12.04			знать правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую	уметь применять его при решении уравнений
143	Решение уравнений с целыми коэффициентами	1	13.04		пров. раб. по умению решать уравнения
144	Решение уравнений с обыкновенными дробями	1	14.04		Фронтальный опрос
145	Решение уравнений, содержащих скобки. Решение более сложных уравнений.	1 1 18.04	16.04		Фронтальный опрос	тест 31
147	контрольная работа №13	1	19.04		контрольная работа	К. раб №13
Координаты на плоскости	18
148 149	Перпендикулярные прямые . Решение задач на построение перпендикулярных прямых	1 1	20.04 21.04		Фронтальный опрос	знать определение перпендикулярности прямых	уметь с помощью транспортира или чертежного треугольника и линейки строить произвольные перпендикулярные прямые и прямую, перпендикулярную данной прямой и проходящую через данную точку.	Уметь выдвигать гипотезы, выстраивать план ее проверки, отслеживать результаты, устанавливать их объективность, определять процент допуска.
150	Параллельные прямые	1	23.04		индивидуальный подход	знать определение параллельности прямых	уметь с помощью чертежного треугольника и линейки строить произвольные параллельные прямые и отрезки, строить прямую,  параллельную данной прямой и проходящую через данную точку. Уметь с помощью того же набора инструментов находить на чертеже параллельные прямые.	тест 32
151	Координатная плоскость	1	25.04		Фронтальный опрос	знать, что положение точки на плоскости задается двумя числами - координатами точки; знать порядок записи координат и их названия	уметь отмечать на координатной плоскости по заданным ее координатам; уметь читать координаты отмеченной точки
152 153	Построение точек на координатной плоскости Решение задач на построение точек на координатной плоскости	1 1 27.04	26.04		Фронтальный опрос	знать порядок записи координат и их названия		тест 33
154	Решение задач на определение координат точек	1	28.04
155 156	Столбчатые диаграммы. Строение столбчатых диаграмм.	1 1	30.04 2.05		Фронтальный опрос		уметь строить столбчатые диаграммы
157	Графики	1	3.05		индивидуальный подход		уметь читать простейшие графики температуры и движения (зависимость пути от времени); находить значение одной из переменных х или y, если задано значение другой; находить значение температуры (расстояния), когда она увеличивается, уменьшается, не изменяется
158 159	Построение графиков. Решение задач на чтение графиков	1 1	4.05 5.05		тест на чтение графиков		тест 34
160	Задачи на перебор всех возможных  вариантов.	1	7.05	иметь представление, что такое комбинаторная задача	уметь перебирать все возможные варианты
161	Вероятность события.	1	10.05	знать, что такое вероятность события	уметь видеть события и подсчёт их вероятности
162	Геометрические задачи на вероятность	1	11.05	знать представление о геометрической вероятности	уметь подсчитать геометрическую вероятность событий
163	Алгоритм Евклида.	1	12.05	знать, что такое алгоритм Евклида	уметь применять алгоритм Евклида
164	Делимость чисел.	1	14.05	понять о статистическом выводе на основе выборки
165	контрольная работа №14	1	16.05		умение производить геометрические построения, строить и читать графики		К. раб №14
Итоговое повторение	10
166	Анализ контрольной работы. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1	17.05			Знать основные правила и определения, изученные за год	Уметь применять основные правила, изученные за год при решении различных задач	Уметь работать с тестами, составлять математические модели практических задач, анализировать условие, сопоставлять данные с имеющимися знаниями, выбирать оптимальный путь решения задачи, анализировать результаты
167	Сложение и вычитание смешанных чисел	1	18.05		фронтальный опрос
168	Умножение дробей	1	19.05		тест на вычислительные навыки
169	Деление дробей.	1	21.05
170	Решение текстовых задач с помощью пропорций	1	23.05		пров. раб. по решению задач
171	Приведение подобных слагаемых	1	24.05
172	Решение текстовых задач. Решение текстовых задач с помощью уравнений	1	25.05		пров. раб. по решению задач
173	Столбчатые диаграммы.	1	26.05
174	итоговая контрольная работа	1	28.05		вычислительные навыки, умение решать уравнения и задачи, умение применять пропорцию	К. раб №15
175	Анализ контрольной работы. Заключительный урок.	1	30.05

Сводная таблица по видам контроля 6 класс I четверть (9 недель) II четверть (7 недель) III четверть (10 недель) IV четверть (8 недель) Учебный год (35 недель) Учебных часов 43 37 52 43 175 контрольных работ 2 4 5 4 15 Методическая тема на 2011/2012 учебный год   Районная Школьная Учителя Формирование конкурентоспособной личности в условиях модернизации образовательного процесса. Внедрение новых информационных технологий в процессе обучения учащихся и воспитание у них здорового образа жизни. Активизация познавательной деятельности учащихся через систему использования информационных технологий при обучении математике. Пояснительная записка         Рабочая программа соответствует федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта общего образования и составлена на основе «Примерной программы основного общего образования по математике 5-6 классы», составитель , М, Просвещение, 2011г. Рабочая программа составлена с учётом следующего учебно–методического комплекта: Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, , М.: Мнемозина, 2008г. Дидактические материалы по математике для 6 класса/, - М., 2007г. На изучение математики на базовом уровне согласно Федеральному базисному плану отводится 175 часов, 5 часов в неделю.        Изучение математики в 6 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно – технического прогресса.        В задачи обучения математики входит: развитие внимания, мышления учащихся, формирования у них умений логически мыслить, анализировать полученные знания, находить закономерности; овладение школьными знаниями о понятиях, правилах, законах, фактах; развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами. Курс математики 6-го класса – важное звено математического образования и развития школьников. На этом этапе заканчивается изучение вопросов, связанных с натуральными числами и завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Формируются понятия «общий делитель» и «общее кратное», необходимые для полного усвоения основного свойства дроби. Даются первые знания о положительных и отрицательных числах, вводятся арифметические действия над положительными и отрицательными числами, что позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным. Особое внимание уделяется усвоению понятия модуля числа. Продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. При этом учащиеся постепенно осознают правила выполнения основных логических операций. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал излагается на интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с рациональными числами, продолжают получать представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составления уравнений, продолжают знакомиться с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин. Содержание программы учебного предмета. 1. Делимость чисел. (20 ч) Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями. В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором. Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило. Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9 = 2 • 18 и т. п. Умения разложить число на простые множители не обязательно добиваться от всех учащихся. 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч) Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач. Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей. Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей. При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (32 ч) Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби. Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби. В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями. Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби. 4. Отношения и пропорции (19 ч) Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар. Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин. Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач. В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром. 5. Положительные и отрицательные числа (13 ч) Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки. Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел. Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел. Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем и для овладения алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами. 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч) Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой. При изучении данной темы отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами. 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч) Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений. Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами. Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычита­ния при вычислении значений числовых выражений. При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как 1/2, 1/4, 1/5, 1/20, 1/25, 1/50 8. Решение уравнений (15 ч) Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений. Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений. Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений. Введение арифметических действий над отрицательными чис­лами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной. 9. Координаты на плоскости (18 ч) . (из них вероятность и статистика (12 ч).) Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм. Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости. Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений. Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны стать знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости. Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления 10. Итоговое повторение 13 ч Требования к уровню подготовки учащихся. ЗНАТЬ: Как используются математические формулы и уравнения, примеры их применения, для решения математических и практических задач. Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа. Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации. АРИФМЕТИКА УМЕТЬ: - Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем. - Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов. - Выполнять устно и письменно арифметические  действия с  рациональными числами. -  Переходить от одной формы записи чисел к другой. - Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема. - Решать текстовые задачи, включая задачи, с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами. - Решать несложные расчетные задачи, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора. - Устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений с использованием различных приемов. УМЕТЬ: - Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.   -  Решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.   - Изображать числа точками на координатной прямой, определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами. - Выполнять расчеты по формулам, составление формул, выражающих зависимости  между реальными величинами, нахождение нужных формул в справочных материалах. - Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. УМЕТЬ: -  Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира. - Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, распознавать на чертеже, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела. -  Вычислять значения геометрических величин  (длин, углов, площадей, объемов), в том числе находить длины ломаных, площадей основных геометрических фигур  и фигур составленных из них. - Описывать реальные ситуации на языке геометрии. - Работать геометрическими инструментами (линейкой, угольником, циркулем, транспортиром). Элементы комбинаторики, логики, статистики и теории вероятностей УМЕТЬ: - Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы. - Вычислять средние значения результатов измерения. - Записывать математические утверждения. - Анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, таблиц. - Решать задачи в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости. - Применять приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни. Формы и средства контроля. Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса. Ниже приведено количество проверочных, контрольных работ для проверки уровня сформированности знаний и умений учащихся после изучения каждой темы и всего курса в целом. Тексты контрольных работ взяты из сборника Преподавание математики в 5—б классах: методическое пособие. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если:  работа выполнена полностью;  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях:  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если:    допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Отметка «1» ставится, если:  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 2.Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях:  не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если:  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. 3. Общая классификация ошибок. При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки: - незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; - незнание наименований единиц измерения; - неумение выделить в ответе главное; - неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; - неумение делать выводы и обобщения; - неумение читать и строить графики; - неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; - потеря корня или сохранение постороннего корня; - отбрасывание без объяснений одного из них; - равнозначные им ошибки; - вычислительные ошибки, если они не являются опиской; -   логические ошибки. 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести: - неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными; - неточность графика; - нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); - нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; - неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 3.3. Недочетами являются: - нерациональные приемы вычислений и преобразований; - небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.