Скалярное произведение векторов

Дата        15.10.16

Класс  9

Предмет: Геометрия

Тема: Скалярное произведение векторов.

Цели: Рассмотреть свойства угла между векторами.

  Рассмотреть формулу скалярного произведения векторов в координатах.

  Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Ресурсы: учебники, тетрадь.

Учитель:

Ход урока:

Орг. момент

Проверка готовности учащихся к уроку.

Приветствие.

1.Повторение ранее изученного материала о свойствах векторов.

Повторение свойств векторов:

Определение вектора.

Вспомним свойства векторов.

Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) определяются по формуле:

Длина вектора

Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :

Координаты произведения вектора a(x, y) на число л:

Диктант на вычисление координат и длины вектора:

Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)

Найдите координаты вектора AB

Найдите координаты вектора ВС

Найдите длину вектора AB

Найдите длину вектора BC

Произведение 5 · AB:

Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий).

Выставление оценки

2. Изучение нового материала.

1) Рассмотрим понятие угла между векторами.

Любые 2 вектора - и можно построить из одной точки.

Углом между ненулевыми векторами и называется угол AOB

Углом между любыми двумя ненулевыми векторами и называется угол между равными им векторами с общим началом.

Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.

Примеры

,  , , , ,

, если б = 900

2) Обучающиеся записывают в тетрадях : Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

3) Примеры (слайд 8):

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

4) Свойства скалярного произведения :

I.

,

II.

III. ,

IV. , то

Vi.

VI.

5) Скалярное произведение векторов в координатах: Скалярным произведением векторовii и называется число

Примеры (слайд 12):

6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах (слайд 13). Вычислите скалярное произведение векторов:

a(1,1); b(1,2)

a(-2,5); b(-9,-2)

a(-3,4); b(4,5)

a(5,2); b(-9,4)

a(-1,1); b(1,1)

7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 важных следствия :

8) Примеры: Даны 2 вектора: и

Вычислите:

, значит угол острый

9) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям (слайд 16):

Вычисление угла между векторами с координатами: 
a (a1, a2), b (b1, b2)

Вычислить скалярное произведение векторов:

Вычислить длину вектора a:

Вычислить длину вектора b:

Найти произведение длин векторов:

Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

VI.  Итог урока. Оценивание.

VII. Домашнее задание: