Задание

Вариант 1 Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (10 < X·(X+1)) → (10 > (X+1)·(X+2)) Составьте таблицу истинности для логической функции X = (А ↔ B) ∨ (A → (B ∨ C)) в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 65, столбец значений аргумента В – числа 112, столбец значений аргумента С – числа 93. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления. Сколько различных решений имеет уравнение ((J ∨ K ∨ L) → (M → N)) ∧ ((J ∧ K ∧ L) → (M ∨ N)) ∧ (M ∨ N ∨ K)=1 где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов. (дополнительно) Сколько различных решений имеет система уравнений (X1 ≡ X2) ∧ (X2 ≡ X3) = 1 (X2 ≡ X3) ∧ (X3 ≡ X4) = 1 ... (X8 ≡ X9) ∧ (X9 ≡ X10) = 1 где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Вариант 2 Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50 < X·X) → (50 > (X+1)·(X+1)) Составьте таблицу истинности для логической функции X = (А → B) ∧ (B ↔ (C → A)) в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 236, столбец значений аргумента В – числа 132, столбец значений аргумента С – числа 17. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления. Сколько различных решений имеет уравнение ((J → K) → (M ∧ N)) ∧ ((J ∧ K) → (M ∨ N)) ∧ (M ∨ N ∨ K ∨ L)=1 где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов. (дополнительно) Сколько различных решений имеет система уравнений? x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∧ x4 = 1 x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∧ x6 = 1 x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∧ x8 = 1 x7 ∨ ¬x8 ∨ ¬x9 ∧ x10 = 1 где x1,x2,…,x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Вариант 1 (*) Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (90 < X·X) → (X < (X-1)) Сколько различных решений имеет уравнение (K ∧ L ∧ M) ∨ (L ∧ M ∧ N) = 1 где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K ∨ M) → (L ∨ M ∨ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1. Составьте таблицу истинности для логической функции X = (А ↔ B) ∨ (A → (B ∨ C))

Вариант 2 (*) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание: ((X - 1) < X) → (40 > X·X) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение ((M ∨ L) ∧ K) → ((K ∧ M) ∨ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1. Сколько различных решений имеет уравнение (K ∧ L) ∨ (M ∧ N) = 1 где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов. Составьте таблицу истинности для логической функции X = (А → B) ∧ (B ↔ (C → A))