Действительные числа. Тестирование

1. Значение, какого из выражений равно 12?

а)  120 : 4 - 2 .  3

б)  (120 : 4 +2) . 3

в) 120 : (4 + 2 . 3)

2. Заполни пропуски:

Площадь квадрата со стороной ______см равна 25 см2.

Число 32000 больше числа 800 в ___ раза.

В _____ км содержится 80000м.

Разность чисел 78000 и ______ равна 5000.

3. За 3 часа  велосипедист проедет расстояние ________ км, если будет двигаться со ско­ростью 12км/ч.

4. Корнем уравнения у.1875 = 22500 является число:

а) 15;  б) 9;  в)12;  г) правильного ответа нет.

5.В летний лагерь поехали отдыхать 724 школьника. После первой смены 16 человек вернулись домой. Оставшихся разместили поровну в 4 одинаковых корпусах. В каж­дом корпусе поселились:

  а) 177 человек;  б) 167 человек;  в)182 человека;  г) правильного ответа нет.

6. Корнем уравнения 201: (х + 48) = 3 является число:

а) 29;  б) 19;  в)555;  г) правильного ответа нет.

7. Корнем уравнения 60 : (30 – х) = 0  является число:

а) 30;  б) 60;  в)0;  г) правильного ответа нет.

Тригонометрические функции. Основные свойства. Зачёт

1. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

2. Радианная мера угла.

3. Свойства синуса. График

4. Свойства косинуса. График

5. Свойства тангенса. График

6. Свойства котангенса. График

7.Знаки тригонометрических функций в координатных четвертях

8. Основные тригонометрические формулы

9. Формулы приведения. Формулы двойного угла

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

10.Табличные значения тригонометрических функций.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Контрольная работа

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: .

2. Решите уравнение: 

Вариант2

1. Найдите значение выражения: .

2. Решите уравнение: 


Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей. Тестирование

Вариант 1. При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.а) Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

б) Любые три точки не лежат в одной плоскости;

в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

г) Любые три различные точки не лежат в одной плоскости;

А 2.Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ.

а) РМ; б) А В; в) РВ; г) ВМ.

А 3.Через вершины параллелограмма, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках,,,.Тогда представляет собой:

а) трапецию; б) ромб; в) параллелограмм;  г) прямоугольник.

Вариант 2.  При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1. а) Через любые три точки  проходит плоскость и притом только одна;

б) Если две точки  прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости;

в) Через прямую и точку, лежащую на не, проходит единственная плоскость;

г) Нельзя провести  плоскость через две параллельные прямые.

А 2. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

а) AF; б) FD; в) AE; г) ED.

А 3.Через концы отрезка AB, не пересекающего плоскость и точку C – его середину, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость,,соответственно. Найдите , если=12, =6.

а) 6; б) 9; в) 6 ;  г) другой ответ.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Зачёт

1. Определение перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

2. Свойства перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

3. Признаки перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

4. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах

5. Угол между прямой и плоскостью. Свойство

Производная. Зачёт

1. Таблица производных

2. Свойства производных

3. Производная сложной функции

Применение непрерывности и производной. Диф. зачёт

1. Углом, какой четверти является угол , если ?

1)  I;  2)  II;  3)  III;  4)  IV.

2.  Функция у = f(x) задана графиком на отрезке [-4;3]. Укажите область её значений.

  1) (0;2);                2)[-5;0];                3) (-2;0);                4) [-4;-3]. 

3. Укажите график нечётной функции.

4. Укажите график чётной функции.

5. Найдите   если

1)  ;  2)    ;  3)    ;  4)  .

6. Вычислите: 

1)  ;  2)    ;  3)    ;  4)  .

7. Найдите значение выражения:

1)  2,25;  2)  4,25;  3)  -4,25;  4)  -0,25.

8. Упростите выражение:

1)  1 ;2)  0 ;  3)  3;  4)  -1.

9. Найдите область определения функции .

1)  ; 2)  ; 

  3)  ;  4)  .

10.  Вычислите 

1); 2); 3) ; 4)

11. Вычислить 

1) -; 2); 3) -; 4)

12. График, какой функции изображён на рисунке:

1)  ;  2)  ;  3)  ;  4)  y = ctgx

13. Упростить выражение:

1); 2); 3); 4)

14. Упростите  выражение:  sin( + б).

1) 3cosб;                2) cosб;                3) 0;                4) 2cos б - sin б.

15. Упростите выражение:  ctg2() sin2()

1)-sin2;  2) cos2;  3) sin2; 4) –cos2

16. Решите уравнение 

1) ;  2) ;  3); 4);

17. Решите уравнение: 

1)  2)  3) 

4) нет корней

18. Найдите значение производной функции   в точке

1)-72;  2) -66;  3) -70;  4) 0

19. Найдите производную функции 

1) ;  2) ;  3) ;  4)

Многогранники. Тестирование

1. Среди изображённых тел выберите те, которые являются многогранниками.

  1  2  3  4  5  6

Ответ:____________________

2. Какие из них являются призмами?

Ответ: __________________

3. Обозначьте и назовите для призмы:

а) вершины;        д) противоположные грани;

б) основания;        е) диагонали грани;

в) боковые грани;        ж) диагонали призмы.

4. Закончите предложения:

1) Высотой призмы называется…

2) Диагональю призмы называется…

3) Кубом называется…

4) Примером призмы из реальной жизни является…..

5. Ответьте на вопросы:

1) Какие многоугольники лежат в основании призмы?____________________________

2) Какими отрезками являются боковые ребра призмы? __________________________

3) Какие многоугольники являются основаниями и боковой гранью треугольной призмы? _______________________________

4) Какие многоугольники являются основаниями и боковой гранью прямой четырехугольной призмы?________________________________________________

5) Какие многоугольники являются основаниями и боковой гранью наклонной пятиугольной призмы? __________________________________________

6) Сколько диагоналей у треугольной призмы? четырехугольной призмы?__________

Применение производной к исследованию функций. Контрольная работа

Вариант № 1

Постройте график функции: Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке[-4;3]

Вариант № 2

Постройте график функции: Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке[-2;2] Элементы математической статистики. Тестирование

1. В течение четверти Ира получила следующие отметки по математике: три «двойки», две «тройки», десять «четверок» и пять «пятерок». Найдите сумму среднего арифметического и медианы ее оценок.

1) 3,85  2) 4  3) 7,85  4)  16,15

2. Для семи будильников нашли отклонение от точного времени  (в минутах): 7, -3, 0, -4, 4, -2, 5. На сколько отличается  среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

1) 1  2) 0  3) -3  4) 5

3. В десяти прыжках на лыжах с трамплина спортсмен показал  следующие результаты (в метрах):  96; 84; 89; 101; 98; 94; 96; 92; 101; 99. Установите соответствие между статистическими  характеристиками этого ряда: 

A. среднее арифметическое; Б. медиана;  B. размах  и их значениями:  1)  17  2)  96  3)  95  4)  97

А

Б

В

Первообразная. Зачёт

1. Таблица первообразных. Общий вид первообразной

2. Свойства первообразных

3. Первообразная сложной функции

Векторы в пространстве. Зачёт

1. Определение вектора, его длины, коллинеарности двух векторов, равенства векторов

2. Действия над векторами

3. Компланарные векторы. Признак компланарности. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам

Метод координат в пространстве. Контрольная работа

Вариант 1

. Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оy и точки А до плоскости Оxy. Известны координаты вершин треугольника: ,, . ВМ – медиана треугольника АВС. Найдите длину ВМ. Координаты точек: ,. Найдите координаты точки С, лежащей на оси Оy и равноудаленной от точек А и В. Даны координаты точек: ,, , . Найдите . Даны координаты точек: ,, ,. Найдите косинус угла между векторами и .

Вариант 2

. Найдите сумму расстояний от точки В до оси Ох и точки В до плоскости Оyz. Известны координаты вершин треугольника: ,, . Найдите длину DK медиану треугольника. Координаты точек: ,. Найдите координаты точки K, лежащей на оси Оz и равноудаленной от точек P и C. Даны координаты точек: ,, , . Найдите . Даны координаты точек: ,, ,. Найдите косинус угла между векторами и . Иррациональные уравнения. Тестирование

1. Укажите промежуток, которому принадлежит наибольший корень

уравнения  − 2 = 0 .

1) (−5; 0];  2) (0; 3];  3) (3; 4];  4) (4; 5]

2. Решить уравнение:

1) 1;  2) 2;  3) 3;  4) 4

3. Решить уравнение:

1) 16;  2) -1;  3) 3;  4) 2

Обобщение понятия степени.  Контрольная работа

Вариант № 1

Найдите значение выражения: а) ;  б) Решите уравнение: а) ;  б) Вычислите: а) ;  б)

Вариант № 2

Найдите значение выражения:  а) ;  б) Решите уравнение: а);  б) Вычислите: а);  б)   Элементы комбинаторики. Практическая работа

1. Курьер должен разнести пакеты в 7 учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?

2. Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 4, 5, 8, 9?

3. Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая отлична от нуля.

4. В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?

Показательная и логарифмическая функции. Тестирование

1. Укажите график функции, заданной формулой у = 0,5х.

2. Найдите область значений функции у = 3х + 1.

  1) (-1; + ∞);        2) (0; + ∞);                3) (1; + ∞);                4) (- ∞;1).

3. Найдите значение выражения: 2 log 2 7 + log 5 75 – log 53.

  1) 9;                 2) 32;                 3) 51;                 4) 4.

4. Найдите значение выражения  3∙ 2 0,5 - .

  1) 2;                2) 5;                3) 10;                4) 4.

5. Упростите выражение  10 а + (- 5) 2.

  1) 25;                2) а + 5 а+ 25;                3) а + 25;                4) 5 а.

Цилиндр, конус, шар. Практическая работа

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 450 и площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Объёмы тел. Контрольная работа

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 96 см2, боковое ребро 8 см. Чему равна площадь основания?

2. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной а. Диагональ боковой грани образует угол с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

3. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

4. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

5. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Производная показательной и логарифмической функции. Тестирование

1. Найдите производную функции у = ех – 2х2.

  1) у′ =  ех – х;         2) у′ = -4х;         3) у′ = ех + 4х;         4) у′ = ех – 4х.

2. Вычислите f ′ (), если f (x) = ех sinx.

  1) о;                2) 2е√2;                3) 1;                4) е.

3. Укажите первообразную функции f (x) = 2x + на промежутке (0 ; + ∞ ).

  1) F (x) = 2 –;        2) F (x) = х2 + ln x;        3) F (x) = х2 –;                4) F (x) = 2x + ln x.

4.  Сколько промежутков возрастания имеет функция у = х2 log2 x?

1) 5;  2) 2;  3) 1;  4) 0

5.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 1, х = 3. (Результат округлите  до десятых.)

1) 0,5;  2) 6,5;  3) 8,7;  4) 4

Элементы теории вероятностей. Практическая работа

1. В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете одновременно 3 билета. Найдите вероятность того, что есть ровно 1 проигрышный билет.

2. Из ящика, где хранятся 17 желтых и 14 красных шаров, продавец, не глядя, вынимает 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется желтого цвета?

3. Экзамен пересдавали три ученика. Рассматриваются события:

  А – экзамен сдал ровно один ученик;

  В - экзамен сдал хотя бы один ученик;

  С - не менее двух учеников;

  Д - ровно два ученика.

  Опишите событие А+С.

4. В урне лежат десять одинаковых по форме шаров: 2 черных, 3 белых и 5 красных. Чему равна вероятность того, что наугад вынутый шар окажется красным?

5. Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

6. В барабане шары для лотереи с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что выпал шар с четным номером?

7. В команде из 44 спортсменов 8 конькобежцев, 10 биатлонистов, 4 саночника, 6 бобслеистов, 5 фигуристов, остальные лыжники. Какова вероятность, что флаг команды понесет лыжник?

8. Какова вероятность выпадения четного числа очков при одном бросании игрального кубика?

Консультации. Экзамен