КРАТКИЙ ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕЖЧАСТИЧНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ПЛАЗМЫ

Одним из основных задач в физике плотной плазмы является нахождение эффективных потенциалов межчастичного взаимодействия (псевдопотенциалов), так как с  увеличением  плотности  плазмы  взаимодействие  частиц  системы  тоже увеличивается,  тем  самым,  свойства  плазмы  становятся  отличными  от свойств идеального газа. 

Основная цель  заключается  в  нахождении  универсальной  модели взаимодействия между частицами в плазме, учитывающей все эффекты во всем  диапазоне изменения параметров.

Как известно, потенциал кулоновского взаимодействия между двумя изолированными заряженными частицами имеет вид:

       ,        (1)

где , - заряды взаимодействующих частиц, сортов а и b, а - расстояние между ними. В следствии дальнодействующего характера кулоновского потенциала на взаимодействие зарядов в плазме влияет их окружение, то есть существенную роль в плазменной среде играют коллективные явления, что приводит к возникновению экранировки поля, которая учитывается в эффективном потенциале Дебая-Хюккеля:

       ,        (2)

где дебаевский радиус экранирования определяется из соотношения

       .        (3)

Здесь - концентрация частиц сорта , - температура плазмы, - постоянная Больцмана. Этот потенциал получен в приближении парных корреляций и,
следовательно, справедлив при малых плотностях плазменной среды. Для расширения области применимости этой модели на основе цепочки уравнений Боголюбова для равновесных функций распределения получено нелинейное уравнение для псевдопотенциала, который учитывает  трехчастичные взаимодействия:

       ,        (4)

решение которого в нуле должно переходить в кулоновский потенциал, а на бесконечности обращаться в нуль. В данном выражении - оператор Лапласа в сферических координатах. Знак плюс в этом выражении соответствует взаимодействию разноименно, а минус – одноименно заряженных частиц. Данная модель потенциала взаимодействия частиц имеет более сильную экранировку, по сравнению с потенциалом Дебая-Хюккеля (2).

Очевидно, что отмеченные псевдопотенциалы, конечно, не являются традиционными потенциалами, которые по определению не должны зависеть от макропараметров плазмы. Тем не менее, их использование позволяет продвинуться как в направлении построения теории, так и для развития компьютерного моделирования плазменных процессов.

Наряду с описанными, не менее важными являются так называемые эффективные потенциалы, учитывающие квантовомеханические эффекты дифракции и симметрии на малых расстояниях. Они получаются  в результате сопоставления квантовомеханической слеттеровской суммы с классическим больцмановским фактором и имеют следующий  вид:

       ,        (5)

       ,        (6)

где - длина волны де-Бройля, - дельта символ Кронекера, - постоянная Планка, - приведенная масса. Таким  образом,  решается  проблема  расходимости  кулоновского потенциала  на  малых  расстояниях,  но  при  этом  не  учтенными  остаются коллективные эффекты экранировки на больших расстояниях.  Для расчетов термодинамических характеристик плотной неидеальной плазмы оказалось удобным использовать потенциалы, в которых, наряду с квантово-механическими эффектами, учитываются и эффекты экранировки. Аналитические выражения для таких потенциалов были получены  как при решении уравнения Пуассона-Больцмана так и методом отклика, когда в качестве микропотенциала использовалось соотношение (5). В пределе малых значений длин волн де-Бройля относительно дебаевского радиуса экранирования нетрудно получить приближенное выражение для псевдопотенциала, учитывающего как квантовомеханические эффекты, так и эффекты экранировки:

       .        (7)