Плазма (стр. 5 )

(18)

где μ – магнитная проницаемость среды, μ0 – магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума). Пусть есть резкая граница между плазмой и вакуумом. В этом случае магнитное давление , действующее на поверхность плазмы извне, уравновешивается газокинетическим давлением плазмы p и давлением магнитного поля в самой плазме

Из соотношения следует, что индукция магнитного поля B в плазме меньше индукции магнитного поля B0 вне плазмы, и это можно рассматривать как проявление диамагнетизма плазмы.

Магнитное давление играет, очевидно, роль некоторого поршня, сжимающего плазму. Для идеально проводящей среды (pm = 0) действие этого поршня обеспечивает равновесие между магнитным давлением, приложенным извне к плазме, и гидростатическим давлением внутри нее, т. е. удержание плазмы магнитным полем. Если проводимость плазмы конечна, то граница плазмы размывается, магнитный поршень оказывается «дырявым», спустя некоторое время магнитное поле полностью проникает в плазму и уже ничто не препятствует разлету плазмы под действием ее гидростатического давления.

Волны в плазме. Если в обычном нейтральном газе в каком-то месте возникает разрежение или уплотнение среды, то оно распространяется внутри газа от точки к точке в виде так называемой звуковой волны. В плазме, помимо возмущения давления (или плотности) среды, возникают колебания за счет разделения зарядов (лэнгмюровские или плазменные колебания). Простейшим и важнейшим способом возбуждения плазменных колебаний является, например, возбуждение их пучком быстрых электронов, проходящим через плазму, который вызывает смещение электронов плазмы из положения равновесия. Под совместным действием сил давления и электрического поля плазменные колебания начинают распространяться в среде, возникают так называемые лэнгмюровские или плазменные волны.

Распространение периодических колебаний в среде характеризуется длиной волны λ, которая связана с периодом колебаний T соотношением

λ = vT, где v – фазовая скорость распространения волны. Наряду с длиной волны рассматривают волновое число k = 2π/λ. Поскольку частота колебаний ω и период T связаны условием ωT = 2π, то

(19) ω = kv

Направление распространения волны характеризуется волновым вектором, равным по модулю волновому числу. Если направление распространения волны совпадает с направлением колебаний, то волну называют продольной. Когда колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волны, она называется поперечной. Звуковые и плазменные волны являются продольными. Примером поперечных волн являются электромагнитные волны, которые представляют собой распространение в среде периодических изменений напряженности электрического и магнитного полей. Электромагнитная волна распространяется в вакууме со скоростью света C.

Для обычных звуковых и электромагнитных волн, распространяющихся в нейтральном газе, скорость их распространения не зависит от частоты волны. Фазовая скорость звука в газе определяется выражением

,

Где p – давление, ρ – плотность, γ = cp/cv – показатель адиабаты (cp и cv – удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и при постоянном объеме соответственно)/

Для волн, распространяющихся в плазме, наоборот, характерно наличие этой зависимости, которая носит название закона дисперсии. Электронные плазменные волны распространяются, например, с фазовой скоростью

(20) ,

где ω0, – частота электронных плазменных колебаний, – квадрат скорости электронного звука.

Фазовая скорость электронных волн всегда больше скорости звуковых. Для больших длин волн фазовая скорость стремится к бесконечности – это значит, что весь объем плазмы колеблется с постоянной частотой ω0.

Колебания ионов в плазме происходят с гораздо меньшей частотой из-за большой массы ионов по сравнению с электронами. Электроны, обладающие большей подвижностью, следуя за ионами, почти полностью компенсируют электрические поля, возникающие при таких колебаниях, поэтому распространение ионных волн происходит со скоростью ионного звука. Исследования показали, что ионно-звуковые волны в обычной равновесной плазме с температурой электронов Te, мало отличающейся от температуры ионов Ti, сильно затухают уже на расстояниях порядка длины волны. Однако практически незатухающие ионные волны существуют в сильно неизотермической плазме (Te>> Ti), при этом фазовая скорость волны определяется как v = (kTe/mi)1/2. Это соответствует так называемому ионному звуку с электронной температурой. В этом случае скорость заметно превышает тепловую скорость ионов vt ~ (kTi/mi)1/2.

Особый интерес представляет распространение электромагнитных волн в плазме. Закон дисперсии имеет в этом случае имеет вид

(21)

Распространение волны оказывается возможным только при условии, что частота волны ω превышает электронную плазменную частоту ω0. Если скорость электромагнитной волны в вакууме равна с (скорость света), то в веществе фазовая скорость распространения определяется формулой v = c/n, где n – показатель преломления среды. Из формул (19) и (21) следует

(22)

ри ω ω0 показатель преломления становится мнимым, это и означает, что при таком условии волна в плазме не может распространяться. Если после прохождения какой-то среды электромагнитная волна попадает на границу плазмы, то она проникает лишь в тонкий поверхностный слой плазмы, так как при выполнении условия ω ω0 колебания в электромагнитной волне являются «медленными». За период колебаний T заряженные частицы плазмы «успевают» распределиться таким образом, что возникающие в плазме поля препятствуют продвижению волны. В случае «быстрых» колебаний (ω > ω0) такое перераспределение не успевает произойти, и волна свободно распространяется по плазме.

В соответствии с формулой (2) электронная плазменная частота . Это позволяет для фиксированных значений ne находить предельное значение длины электромагнитной волны, выше которой она отражается от границы плазмы. Для оценки этой величины в случае прохождения электромагнитных волн в ионосфере Земли используется формула λпр = 2π(c/ω0), где ω0 определяется формулой (2). Максимальная концентрация электронов в ионосфере, согласно ракетным зондовым измерениям, равна 1012м–3 . Для плазменной частоты в этом случае получается значение ω0 = 6·10–7с–1, а для длины волны λпр ≈ 30 м. Следовательно, радиоволны с λ > 30 м будут отражаться от ионосферы, а для дальней космической связи со спутниками и орбитальными станциями нужно использовать радиоволны со значительно меньшей длиной волны.

На использовании тех же теоретических выражений основывается важный метод диагностики плазмы – микроволновое зондирование. Плазму просвечивают направленным пучком электромагнитных волн. Если волна проходит через плазму и обнаруживается приемником, помещенным с другой стороны, то концентрация плазмы ниже предельной. «Запирание» сигнала означает, что концентрация плазмы выше предельной. Так, для обычно используемых в этом случае волн с длиной λ = 3 см предельная электронная плотность составляет 1012 см–3 .

Картина распространения волн в плазме существенно усложняется при наличии внешнего магнитного поля. Только в том частном случае, когда направление электрических колебаний в волне происходит вдоль магнитного поля, электромагнитная волна в плазме ведет себя также как и в отсутствие магнитного поля. Наличие магнитного поля приводит к возможности распространения волн совершенно другого характера, чем в случае обычных электромагнитных волн. Такие волны возникают в том случае, когда направление электрических колебаний перпендикулярно внешнему магнитному полю. Если частота колебаний электрического поля мала по сравнению с циклотронными частотами в плазме, то плазма ведет себя просто как проводящая жидкость, и поведение ее описывается уравнениями магнитной гидродинамики. В этой области частот параллельно магнитному полю распространяются магнитогидродинамические волны, а перпендикулярно ему – магнито-звуковые. Физическую природу этих волн можно наглядно представить, воспользовавшись понятием вмороженного магнитного поля.

В магнито-звуковой волне вещество вместе с вмороженным в него полем перемещается вдоль направления распространения волны. Механизм явления аналогичен обычному звуку, только вместе с колебаниями давления (плотности) самой плазмы вдоль того же направления возникают сгущения и разрежения силовых линий вмороженного магнитного поля. Скорость распространения волны может быть найдена по обычной формуле для скорости звука, в которой дополнительно учтено наличие магнитного давления. В результате скорость волны

(23)

(Показатель адиабаты для магнитного давления γm = 2). Если отношение газового давления к магнитному мало, то

(24)

Механизм распространения волн в направлении, параллельном магнитному полю, можно сравнить с распространением волны вдоль колеблющейся струны. Скорость движения вещества здесь перпендикулярна направлению распространения. Силовые линии магнитного поля играют роль как бы упругих нитей (струн), и механизм колебаний здесь состоит в «изгибании» магнитных силовых линий вместе с «приклеенной» к ним плазмой. Несмотря на различие в механизмах явления (по сравнению с предыдущим случаем), скорость распространения магнитогидродинамических волн при низких частотах в точности равна скорости магнитного звука VA (24). Магнитогидродинамические волны были открыты шведским астрофизиком Альфвеном в 1943 и в его честь носят имя альфвеновских волн.

Владимир Жданов

ЛИТЕРАТУРА

Франк- Плазма – четвертое состояние вещества. М., Атомиздат, 1963
Элементарная физика плазмы. М., Атомиздат, 1969
Введение в физику плазмы. М., Наука, 1975
, Физика плазмы. М., Просвещение, 1983
ведение в физику плазмы. М., Мир, 1987