Глоссарий (стр. 5 )

Дано: R=0,2 м; Jz=0,15 кг·м2; m=0,5 кг; h=2,3 м.

Найти: t, T, Eк.

Решение

По закону сохранения энергии

откуда 

Время опускания груза до пола: .

Уравнение динамики вращательного движения вала откуда сила натяжения нити

тогда  .

Кинетическая энергия груза в момент удара о пол:

Ответ: t=2 с; Т=4,31 Н; Ек=1,32 Дж.

Задачи для самостоятельного решения

Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра. Полый тонкостенный цилиндр массой 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену 1,4 м/с, после удара 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты. К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила 30 Н. Определить кинетическую энергию через 4 с после начала действия силы. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: а) момент сил торможения; б) момент инерции вентилятора. К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н·м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2. С наклонной плоскости, составляющей угол 300 с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.

Тема: Движение в неинерциальных системах отсчета

Цель занятия: на конкретных примерах решения задач показать, что существуют системы отсчета (неинерциальные системы отсчета), относительно которых законы Ньютона  не выполняются.  Ввести понятие–сила инерции, которая не является  результатом воздействия на данное тело других тел. Рассмотреть действие сил инерции во вращающихся НИСО, примеры проявления сил на практике, в технических задачах.

Тема: Элементы специальной теории относительности

Цель занятия: закрепить теоретические знания по теме примерами решения задач. Отметить, что в специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Обратить внимание на особенности записи законов сохранения, выражения для полной энергии, физический смысл понятия «масса покоя», «энергия покоя» частицы.

Примеры решения задач

Задача 1. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.

Дано:

Найти:

Решение

По релятивистскому закону сложения скоростей

где - скорость фотона. С учетом того, что , получим:

Ответ: скорость фотона в собственной системе координат и относительно ускорителя одинакова и равна скорости света.

Задача 2. Протон движется со скоростью 0,75с. Определить его релятивистский импульс и кинетическую энергию.        

Дано: кг; v=0,7c; с=3· 108 м/с.

Найти: р, Ek.

Решение

Релятивистский импульс протона вычислим по формуле

Кинетическая энергия частицы

где Е – полная энергия движущегося протона; Е0 – энергия покоя.

Ответ: р = 5,68·10-19 Н·с; Ek = 7,69·10-11 Дж.

Задачи для самостоятельного решения

1.С какой скоростью должен двигаться стержень, чтобы размеры его в направлении движения сократились в три раза?

2.Частица движется со скоростью v=8c. Определить отношение полной энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя.

3.Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в три раза.

4.Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Ek = 1 ГэВ. На сколько процентов увеличится масса электрона после прохождения им в ускоряющем электрическом поле разности потенциалов 1,5 МВ?

Тема: Механика жидкостей и газов

Цель занятия: обратить внимание на используемые модели жидкостей. Обсудить особенности движения вязкой жидкости, условия ламинарного и турбулентного течения. Рассмотреть примеры применения уравнения Бернулли к решению задач.

Тема: Колебания и волны

Цель занятия: отметить особое место гармонических колебаний, которые могут быть описаны с кинематической и динамической точек зрения. Показать возможный сложение двух гармонических колебаний, рассмотреть частные случаи.

Примеры решения задач

Задача 1. Тело массой 600 г, подвешенное к спиральной пружине жесткостью 30 Н/м, совершает упругие колебания. Логарифмический декремент затухания составляет 0,01. Определить: а) время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; б) число полных колебаний, которые совершит тело за это время.

Дано: ; ; ;

Найти: .

Решение

Уравнение свободных затуханий тела

  откуда

При малых затуханиях где тогда

откуда

Ответ: ,

Задачи для самостоятельного решения

1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой , в момент времени проходит положение равновесия, определяемое координатой см, со скоростью см/с. Определить амплитуду колебаний. (Ответ: А = 6,1 см).

2. Материальная точка массой 50 г совершает гармонические колебания, описываемые уравнением м. Определить: 1) возвращающую силу для момента времени с; 2) полную энергию точки. (Ответ: мН, мДж).

3. К горизонтальной пружине прикреплено тело массой М = 10 кг, лежащее

на гладком столе. В тело попадает и застревает в нем пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью  v = 500 м/с, направленной вдоль оси пружины (рис.1). Амплитуда возникших при этом колебаний

А= 0,1 м. Найти период колебаний. (Ответ: Т = 1,26 с).

4. Период затухающих колебаний материальной точки равен 1 с, логарифмический декремент затухания , начальная фаза . В момент времени t = 2T смещение точки от положения равновесия составляет 5 см. Записать уравнение колебаний. (Ответ: ).