7) Токи в разветвленных участках цепи
I3 = UАВ /r3 = 88,2/10 = 8,82 А;
I4 = UАВ /r4 = 88,2/20 = 4,41 А;
I5 = UАВ/r5 = 88,2/50 = 1,76 А.
Задание № 2
Расчет однофазных цепей переменного тока
Расчет цепей переменного тока целесообразно осуществлять, используя комплексные числа. Для этого необходимо уметь выполнять действия с комплексными числами.
Ниже даются основные сведения по действиям с комплексными числами.
Известно, что любую величину, изменяющуюся по закону sin щt, можно представить в виде вектора, вращающегося на плоскости с угловой частотой щ. А вектор на плоскости может быть описан в мнимой и действительной осях комплексным числом (рис. 1):
где
а – действительная часть;
в – мнимая часть; 
- модуль вектора (комплексного числа);
- его фаза.
При определении фазы комплексного числа по приведенной формуле необходимо обращать внимание на знаки его действительной и мнимой части. Если и действительная и мнимая части отрицательны, то к значению полученного угла надо прибавить или вычесть из него 180, чтобы получить фактическое значение фазы. Если же действительная часть отрицательна, а мнимая положительна, то для получения фактического значения фазы следует поступать, как в предыдущем случае. При других значениях действительной и мнимой частей мы получаем фактическое значение фазы комплексного числа.
Выше приведена алгебраическая форма комплексного числа. Комплексное число может быть представлено в тригонометрической форме
и в показательной форме
Д е й с т в и я с к о м п л е к с н ы м и ч и с л а м и
Действия с комплексными числами рассмотрим на конкретных примерах. Пусть имеем два комплексных числа:
.
1). С л о ж е н и е к о м п л е к с н ы х ч и с е л :
; 
;
; 
; 
.
2). В ы ч и т а н и е к о м п л е к с н ы х ч и с е л :
; 
;
; 
; 
.
3). У м н о ж е н и е к о м п л е к с н ы х ч и с е л :
;
; 
; 
;
.
Умножение комплексных чисел удобно выполнять при представлении их в показательной форме. Так как
и
, то 
.
4). Д е л е н и е к о м п л е к с н ы х ч и с е л :
;
где 
- сопряженный комплекс, отличающийся от комплекса 
знаком фазы, если комплекс представлен в показательной форме или знаком мнимой части, если комплекс представлен в алгебраической или тригонометрической форме.
; 
;
; 
или
;
расхождение значения фазы на 0,1о получено за счет округления.
Активная и реактивная мощность определяется произведением комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока:
,
где Р – активная мощность, а Q – реактивная мощность.
Полная мощность
,
где U и I - модули комплексов напряжения и тока.
Усвоив действия с комплексными числами, можно приступить к выполнению задания № 2, условия по которому даны ниже.
Три потребителя, параметры которых заданы в таблице №2, включены в цепь однофазного переменного тока напряжением 220 В.
Схема включения показана на рис. 2а и 2б.
Требуется:
1. Определить полное сопротивление каждого потребителя и всей цепи.
2. Определить потребляемый ток, активную, реактивную и полную мощность, угол сдвига по фазе между током и напряжением.
3. Построить векторную диаграмму.
a) б)
Рис. 2. Схема включения потребителей:
а) для нечетного варианта; б) для четного варианта.
Таблица 2
Последняя цифра варианта | Сопротивление, Ом | Предпоследняя цифра варианта | |||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
0 | r1 x L1 x С1 r 2 x L2 xС2 r 3 x L3 xС3 | 5 6 - 3 - - 4 - 6 | - 4 - 2 6 - - - 5 | 4 5 - - 2 - - 8 - | 2 - - - 4 6 8 - 2 | 6 - 7 4 - 9 - - 5 | - 5 - 1 - - 3 4 5 | - 3 5 6 6 - 7 4 - | 4 - 2 2 5 - 6 - 3 | 4 5 3 4 7 2 5 3 - | 6 6 2 3 - - 5 3 - |
1 | r1 xL1 xС1 r2 xL2 xС2 r3 xL3 xС3 | 3 - - 6 8 5 - 2 - | 7 - 3 8 - - - - 4 | 4 9 - 5 2 6 - 2 7 | 4 6 8 - 2 4 6 8 - | 5 4 - - - 6 4 1 5 | 6 7 8 9 - 1 - 2 - | - - 6 4 - 4 5 - 2 | - 1 - - 5 - 7 - 9 | - 4 2 3 - 5 6 5 - | - 4 2 3 - 5 6 5 - |
2 | r1 xL1 xС1 r2 xL2 xС2 r3 xL3 xС3 | 2 - 4 7 - 3 8 5 10 | - - 5 2 3 - - 6 5 | 2 4 - - - 4 7 6 9 | 2 4 6 8 - 2 4 6 8 | - 3 - 6 - 5 6 7 8 | 3 - 5 - - 6 - 7 - | 6 - - 5 3 - 5 8 - | 4 - 4 5 - 5 3 2 - | 8 - 1 - 8 - 4 - 7 | 8 - 1 - 8 - 4 - 7 |
3 | r1 xL1 xС1 r2 xL2 xС2 r3 xL3 xС3 | - 6 - 3 - 3 - 7 - | 4 3 - - - 1 2 3 4 | 3 5 - - - 8 2 - 6 | - 2 4 1 - - 3 - 5 | 2 - 1 6 2 7 4 - - | 8 6 - 1 - - 6 5 - | 1 4 - - - 5 8 4 - | 4 3 - - 2 - 5 - 4 | - 3 2 9 3 - - 3 6 | - 3 2 - - 3 4 - 3 |
4 | r1 xL1 xС1 r2 xL2 xС2 r3 xL3 xС3 | 2 - 6 - 4 5 1 - 8 | - 7 - 3 - 2 2 2 4 | - 3 - 5 7 - - 5 - | - - 7 9 - 1 - - 3 | 3 - 4 8 2 - 2 - 6 | 3 9 - 7 2 - - 6 - | 4 9 - 5 2 4 - 4 - | 5 8 2 5 - 1 - 4 - | - 7 1 6 6 - 3 - 7 | - 7 1 6 6 - 3 3 3 |
5 | r1 xL1 xС1 r2 xL2 xС2 r3 xL3 xС3 | 4 6 - 4 7 3 - 2 - | 6 8 - - - 9 7 5 7 | 9 1 5 2 4 6 3 5 7 | 5 - - 7 - 9 - - 1 | - - 4 3 - 6 2 1 - | 2 3 4 3 - 6 2 - 1 | 8 - 2 7 5 3 6 4 2 | 8 - 2 5 7 3 4 6 2 | - 3 - 2 1 - 6 - 5 | 4 2 - 2 1 - 6 5 - |
6 | r1 xL1 xС1 r2 xL2 xС2 r3 xL3 xС3 | 3 - 8 4 - 7 5 6 - | - 5 - 3 4 7 - 4 - | - 2 - 5 6 - 4 5 - | - 3 - 5 7 - 2 - 7 | 1 - 3 - 5 - 6 - - | 4 4 4 3 2 - - 5 - | - 2 - 5 4 - 4 3 5 | 5 5 - 1 2 - 4 - 2 | 7 - 4 8 - 3 6 5 3 | 5 - 5 2 2 - - 6 2 |
7 | r1 xL1 xС1 r2 xL2 xС2 r3 xL3 xС3 | 3 - - 4 - 6 3 - 3 | 2 6 - - - 5 7 - 8 | - 2 - - 8 - 4 9 - | - 4 6 8 - 2 4 6 - | 4 - 9 - - 5 5 4 8 | 1 - - 3 4 5 6 7 6 | 6 6 - 7 4 - - - 2 | 2 5 2 6 - 3 - 1 2 | 4 7 - 5 3 - - 4 - | 3 - - 5 3 - - 4 - |
8 | r1 xL1 xС1 r2 xL2 xС2 r3 xL3 xС3 | 6 8 5 - 2 4 2 - 4 | 8 - - - - 7 - - 5 | 5 2 6 - 2 - 2 4 - | 4 - 4 6 8 5 2 4 6 | 3 - 6 4 1 - - 3 5 | 2 - 1 - 2 3 3 - 2 | 9 5 4 5 - 9 6 - 2 | 4 - - 7 - - 4 - 4 | 3 - 5 6 5 - 8 - 1 | 3 4 5 6 5 - 8 - - |
9 | r1 xL1 xС1 r2 xL2 xС2 r3 xL3 xС3 | 7 - 3 8 5 - - 6 - | 2 3 - - 6 - 4 3 - | - - 4 7 6 - 3 5 - | 8 - 2 4 6 4 - 2 4 | 6 - 5 6 7 1 2 - 1 | - - 6 - 7 - 8 6 - | 5 3 - 5 8 - 1 4 - | 5 - 5 3 2 - 4 3 - | - 8 - 4 - 2 - 3 2 | - 8 - 4 - 2 - 3 2 |
Пример 2.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
