Имитационная модель «хищник-жертва» на основе клеточного автомата
(тезисы)
Автор: Кис Мария, Гимназия им. , 10 класс
Консультант:
В нашей работе мы исследуем взаимоотношения двух популяций, связанных отношениями «хищник – жертва» с помощью модели клеточного автомата.
Цель исследования – построить имитационную компьютерную модель взаимодействия двух популяций («хищников» и «жертв») на основе использования метода клеточного автомата.
Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:
Ознакомиться с основными закономерностями изменения численности взаимодействующих популяций хищников и жертв. Ознакомиться с применяемым для имитационного компьютерного моделирования методом клеточного автомата. Определить правила взаимодействия популяций хищников и жертв по принципам клеточных автоматов. Построить имитационную компьютерную модель «хищник – жертва» на основе метода клеточных автоматов. Выполнить компьютерные эксперименты для сравнение качественного поведения построенной имитационной модели с известными закономерностями изменения численности популяций хищников и жертв.В изучении законов развития биологических популяций важную роль играет задача о динамике численности популяций, связанных отношениями «хищник – жертва». Для оценки изменения численности таких популяций применяют математическую модель Лотки-Вольтерры или ее модификации.
Модель Лотки-Вольтерры описывает колебания во времени численности популяций хищников и жертв, рассогласованные по фазе. Указанное явление согласуется с фактическими данными о взаимном влиянии численности популяций хищников и жертв.
В работе создается компьютерная имитационная модель на основе клеточных автоматов. Клеточный автомат – набор клеток, образующий периодическую решетку, где состояние каждой клетки определяется периодически по заданным правилам. При этом состояние ячейки на каждом шаге зависит только от ее состояния на предыдущем шаге и состояния ее соседей. Самый известный пример клеточного автомата – математическая игра «Жизнь».
Созданная нами компьютерная имитационная модель «хищник-жертва» на основе клеточного автомата описывает плоский ареал, населенный особями двух видов – хищники и жертвы. Для описания взаимодействия популяций нами были определены правила работы клеточного автомата, имитирующие в упрощенном виде взаимодействие хищников и жертв в природе.
В качестве инструмента реализации компьютерной имитационной модели «хищник-жертва» были использованы электронные таблицы MS Excel. Особенность подхода к построению модели заключалась в том, что логика перехода от текущего состояния популяции к следующему состоянию была описана с помощью серии формул MS Excel без использования языков программирования.
С помощью разработанной компьютерной имитационной модели «хищник-жертва» на основе клеточного автомата было проведено несколько численных экспериментов. Результаты экспериментов были сравнены со свойствами решения математической модели Лотки-Вольтерры.
По результатам выполнения исследовательской работы были сделаны следующие выводы:
1. На основе простых правил работы клеточного автомата возможно построение компьютерной имитационной модели, описывающей численность популяций, связанных между собой отношениями «хищник – жертва».
2. Полученная компьютерная имитационная модель описывает динамику численности популяций, качественно соответствующую модели «хищник - жертва» Лотки-Вольтерры.
3. Разработанная компьютерная имитационная модель может применяться для качественного анализа динамики численности популяций «хищник – жертва».
4. Построение компьютерной имитационной модели «хищник – жертва» возможно без использования программирования с помощью стандартных формул электронных таблиц MS Excel.
5. Построенная компьютерная имитационная модель «хищник - жертва» может иметь более универсальное применение по сравнению с классической моделью Лотки-Вольтерры, поскольку с помощью нее возможно:
- оценивать особенности изменения численности популяций, неоднородно распределенных по ареалу обитания;
- проводить численные эксперименты с вмешательством в параметры модели на любом шаге расчетов.
