Переведите из двоичной системы счисления в десятичную числа

№	Условие

№1

0,0(0011)2=3/32

0,(001)2=1/8

№ 2.

Решение

1234=2710  123,45=38,810  203,56=75,8(3)10  0,(С)16=0,7510

№ 3.

Решение

ABCDA916 = 10∙165+11∙164+12∙163+13∙162+10∙161+9∙160 = 10485760 + 720896 + 49152 + 3328 +160+9 = 1125930510

6+5+4+3+2+5=15 операций

№ 4.

Решение

200510= 1192536

№ 5.

Решение

0,110=0.002200220023=0.063146314638

0,310=0.022002200223=0.231463146318

0,810=0.210121012103=0.631463146318

№ 6. 

Решение

BF3.616= 101111110011.0112= 5763.38

№ 7. Найдите 1999-ю цифру после запятой в четверичной записи десятичного числа 20,45

Решение

Переведем число 0,45 в 4-ричную систему

0,45*4 = 1,8

0,8*4=3,2

0,2*4=0,8

0,8*4=3,2

Получили 0,4510=0,1(30)4.

Найдем теперь 1999-ю цифру этого числа.

Первая цифра после запятой – единица; остаются 1998 цифр, находящихся в периодической части.

Число 1998 – четно, т. е. последовательность из двух цифр (30) повторится четное число раз. Следовательно, 1999-й цифрой будет 0.

Ответ: 0

№ 8. Переведите число 1234,56789 в 27-ричную систему счисления а число ABCD, EF – в восьмеричную

Решение

ABCD, EF16= 1010101111001101,111011112= 125715,7368

1234,56789 =174,17723262626262626192227

1234.56789 = 1∙93+2∙92+3∙91+4∙90+5∙9-1+6∙9-2+7∙9-3+8∙9-4 = 729+162+27+4+0.55555555555556+0.074074074074074+0.00960219478738+0.001219326322207 = 922.6404511507410
Получилось: 922.6404511507410
Переведем 922.6404511507410 в 27-ричную систему

Получилось: 92210 = 1*272 + 7*271 +4 =17427
Дробная часть числа находится умножением на основание новой

0	.64045115074
.	27
17	29218
27
7	88889
27
24	0
0	0

Получилось:0.6404511507391810 = 0.17723262626262626192227
Сложим вместе целую и дробную часть вот так:
17427 + 0.17723262626262626192227 = 174.17723262626262626192227
Результат перевода:
1234.56789 = 174.17723262626262626192227

№ 9

Сумму восьмеричных чисел 17+1700+170000+17000000+17000000000 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева

Решение

Выполним сложение

1700000000

  17000000

  170000

  1700

  17

17171717178

8=23, то каждую цифру в записи числа заменим на двоичную триаду:

17171717178=001 111 001 111 001 111 001 111 001 1112 = F3CF3CF16

Следовательно, пятая цифра слева в шестнадцатеричной записи числа – это 3.

Ответ 3

№ 10.  Во сколько раз сократится количество цифр в записи числа, если его перевести из четверичной системы счисления в 64-ричную? А из десятичной в 10000-ричную?

Ответ

а) в 4 раза

б) в 3 раза