Курс " Моделирование непрерывных динамических систем " является базовой дисциплиной при подготовке магистров.
Целью курса является изучение и понимание сущности ограниченного числа фундаментальных законов природы, составляющих каркас современных наук, позволяющих описать и исследовать динамику процессов в системах любой природы (физическую, биологическую, социальную) с использованием аппарата не линейных дифференциальных уравнений, освоение методологии построения и исследования математических моделей реального мира. Понимание принципов преёмственности и непрерывности в изучении естествознания, а также необходимости смены адекватного языка описания по мере усложнения природных систем.
В задачи изучения дисциплины входят:
1. Современные концепции описания и исследования сложного поведения систем, описываемые не линейными дифференциальными уравнениями.
2. Общие методы и алгоритмы исследования математических моделей реального мира.
3. Отражение законов сохранения в моделях физических систем.
4. Исследование моделей биологических (открытых) систем.
5. Построение и исследование моделей социальных систем.
Цели изучения данной дисциплины следующие:
1. Проектная и производственно-технологическая деятельность.
Разработка не линейных математических моделей динамики систем различной природы и освоение методов их исследования.
2. Научная и научно-исследовательская деятельность.
Чтение научной литературы и изучение новых научных результатов. Применение математических пакетов и прикладных программ для решения задач в различных областях (физики, биологии, экономики). Подготовка научных публикаций, участие в семинарах и конференциях.
3. Организационно - производственная деятельность.
Планирование научно-производственной деятельности и ресурсов для её реализации.
4. Педагогическая деятельность.
Владение методикой преподавания данной дисциплины и владение методами электронного обучения.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Не линейные дифференциальные уравнения, основной математический аппарат описания и изучения непрерывных моделей, включен в раздел обще-профессиональных дисциплин. Знание теории и методов исследования непрерывных моделей позволит более полно и глубоко изучить обще математические и естественнонаучные дисциплины (физика, экология и другие); обще профессиональные (уравнения мат. физики, численные методы); УИРС. Перед изучением данной дисциплины необходимо знать и уметь применять методы решения задач математического анализа, ОДУ. В качестве кореквизитов можно указать следующие дисциплины: уравнения мат. физики, методы оптимизации, численные методы.
3. Результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен будет пробрести:
ЗНАНИЯ – общетеоретических, базовых разделов обыкновенных не линейных дифференциальных уравнений, понимание основных фактов, концепций, принципов их теории и связь с прикладной математикой.
УМЕНИЯ – способность логического мышления и оперирования с абстрактными объектами. Понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат. Собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным и профессиональным проблемам.
ОПЫТ - в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности и обладать письменной и устной коммуникации на математическом языке.
В соответствии с требованиями ООП освоение дисциплины направлено на формирование у студентов следующих компетенций (результатов обучения), в т. ч. в соответствии с ФГОС:
Составляющие результатов обучения, которые будут получены при изучении данной дисциплины
Результаты обучения | Навыками решения задач линейной алгебры и аналитической геометрии. | |||||
Профессиональные компетенции | ||||||
Код | Знания | Код | Умения | Код | Владение опытом | |
Р1 | З1.1 | Методов качественного исследования нелинейных дифференциальных уравнений | У1.1 | Применять эти методы для исследования свойств решений нелинейных ДУ | В1.1 | Аппаратом дифференциального и интегрального исчисления. |
З1.2 | Методов линеаризации такого типа уравнений | У1.2 | Применять эти методы для исследования свойств решений линеаризованных ДУ | В1.2 | Навыками решения таких задач аналитическими методами | |
З1.3 | Сложное поведение систем. Самоорганизация в физико-химических системах. Механическое и термодинамическое равновесие. | У1.3 | Исследование сложного поведения динамических систем на фазовой плоскости. | В1.3 | Методиками исследования нелинейных систем с использованием математических пакетов | |
Р2 | З2.1 | Знание методики использования нелинейно динамики для построения математических моделей систем разной природы | У2.1 | Применять методы решения не линейных уравнений для анализа поведения таких систем | В2.1 | Навыками разработки собственных программ для исследования нелинейных динамических моделей |
З2.2 | Знание методики анализа временных рядов разной природы для исследования их свойств | У2.2 | Умение выбирать методы исследования временных рядов в зависимости от цели исследования | В2.2 | Методиками исследования временных рядов с использованием математических пакетов | |
Р3 | З3.1 | Знать методы работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач | У3.1 | Уметь применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат; | В3.1 | Владение навыками обработки больших массивов информации |
Р4 | З4.1 | Знать методы сбора, обработки и интерпретации данные современных научных исследований, необходимые для профессиональной деятельности | У4.1 | Применять глубокие профессиональные знания и эффективные метод проектирования программных продуктов для обеспечивающих конкурентных преимуществ | В4.1 | Владеть навыками критической оценки результатов работы |
Р5 | З5.1 | Знать методы планирования выполняемой работы, с учётом необходимых для выполнения проекта ресурсов, оценивать результаты собственной работы | У5.1 | Уметь применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии | В5.1 | Владеть навыками работы в высокопроизводительных вычислительных системах |
Универсальные компетенции | ||||||
Р9 | З9.1 | Способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями; | У9.1 | Уметь организовывать не только собственную профессиональную деятельность, но и работу коллектива | В9.1 | Владеть навыками работы в коллективе и использовать нормативные правовые документы в своей деятельности |
Планируемые результаты освоения дисциплины
№ п/п | Результат |
РД1 | Применять глубокие естественнонаучные, математические и инженерные знания для создания и исследования математических моделей процессов и систем |
РД2 | Применять глубокие знания в области современных технологий разработки программных средств |
РД3 | Ставить и решать инновационные задачи с использованием системного анализа и моделирования объектов и процессов разной природы |
РД4 | Разрабатывать и использовать новые численные алгоритмы исследования нелинейных математических моделей, конкурентоспособных на мировом рынке программных средств |
РД5 | Проводить теоретические и экспериментальные исследования математических моделей, описывающие процессы в физических, биологических и социальных системах |
РД9 | Эффективно работать индивидуально, в качестве члена и руководителя группы, состоящей из специалистов различных направлений и квалификаций, демонстрировать ответственность за результаты работы и готовность следовать корпоративной культуре организации |
4. Структура и содержание дисциплины
Введение. Что такое не линейная динамика? Эмпирическое и теоретическое знание. Моделирование действительности.
Лабораторная работа 1. Освоение методики моделирования непрерывных систем в Simulink пакета MATLAB.
Раздел 1. Сложное поведение систем. Самоорганизация в физико-химических системах. Механическое и термодинамическое равновесие. Геометрия фазового пространства.
Лабораторная работа 2. Разработка и исследование на ЭВМ моделей непрерывных нелинейных детерминированных процессов методом фазовой плоскости в системе Simulink.
Раздел 2. Меры в фазовом пространстве. Бифуркация в диссипативной системе. Сечение Пуанкаре. Фракталы. Аттракторы. Возникновение хаоса и странные аттракторы. Эксперимент Бенара. Количественные меры хаоса.
Лабораторная работа 3. Исследование численными методами моделей динамики точки.
Лабораторная работа 4. Исследование характеристик стохастических динамических систем с использованием пакета прикладных программ.
Раздел 3. Геометрически регулярные фракталы. Подобные и аффинные преобразования. Интегрируемые гамильтоновы системы.
Лабораторная работа 5. Исследование численными методами моделей динамики цен фьючерских рынков.
3. Содержание практических занятий.
3.1. Освоение методики построения простых моделей.
3.2. Непрерывный мир - непрерывные модели. (Построение моделей детерминированных процессов).
3.3. Законы сохранения. Принцип наименьшего действия. Моделирование динамики материальных точек.
3.4. Бесконечный мир - конечные модели. Построение моделей элементов структурно-сложных систем.
3.6. Мир детерминированный - стохастический. Исследование динамических систем в фазовых пространствах. Модели стохастической динамики.
3.7. Исследование не линейных систем ДУ методами качественной теории.
6. Организация и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
Текущая СРС:1. Индивидуальные домашние задания
2. Подготовка к контрольным работам
Самостоятельная проработка тем. Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР):исследовательская работа и участие в научных студенческих конференциях, семинарах и олимпиадах;
анализ научных публикаций по заранее определенной преподавателем теме;
анализ статистических и фактических материалов по заданной теме, проведение расчетов, составление схем и моделей на основе статистических материалов.
ТСР ориентирована на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов.
6.3. Контроль самостоятельной работы
Опрос по теоретическому материалу на практических занятиях. Коллоквиумы. Контрольные работы. Самоконтроль по тестовым вопросам.7. Средства текущей и промежуточной оценки качества освоения дисциплины
Оценка качества освоения дисциплины производится по результатам следующих контролирующих мероприятий:
Контролирующие мероприятия | Результаты обучения по дисциплине |
Выполнение и защита лабораторных работ | |
Презентации по тематике исследований во время проведения конференц-недели | |
Защита индивидуальных заданий. | |
Экзамен |
Для оценки качества освоения дисциплины при проведении контролирующих мероприятий предусмотрены следующие средства:
- вопросы входного контроля; контрольные вопросы, задаваемых при выполнении и защитах лабораторных работ:
Контрольные вопросы для защиты лабораторной работы 1
“Изучение пакета Simulink системы MATLAB
для моделирования и анализа решений дифференциальных уравнений и их систем “
Состав и назначение пакета Simulink. Запуск и ввод команд Simulink. Построение моделей ДУ в Simulink. Закладка Solver задания параметров модели. Закладка Workspace I/O задания параметров модели. Закладка Diagnostics задания параметров модели. Библиотеки Simulink.Контрольные вопросы, задаваемые при проведении практических занятий, тестирований, самоконтроля:
Понятие сложного. Эксперимент Бенара. Консервативные и диссипативные системы. Механическое и термодинамическое равновесие. Нелинейность. Бифуркация и нарушение симметрии. Геометрия фазового пространства. Меры в фазовом пространстве. Бифуркации в простой диссипативной системе. Диссипативные системы в 2-у мерном фазовом пространстве. Топологические многообразия и фракталы. Периодические и квазипериодические аттракторы. Не периодические аттракторы: фракталы. Кривая Кох. Канторово множество. Меры фрактальной размерности. Поточечная размерность. Диссипативные системы в многомерных фазовых пространствах. Фрактальная размерность странных аттракторов. Дискретизация переменных в фазовом пространстве. Вычисление размерности по одноразовому измерению временного ряда. Фрактальная размерность отображения Пуанкаре. Система Лоренца и её свойства. Неподвижные точки системы Лоренца. Качественные признаки хаоса. Количественные меры хаоса. Показатель Ляпунова. Размерность Хаусдорфа – Безиковича. Размерность Реньи. Эмпирические фрактальные размерности. Преобразования подобия и аффинные преобразования. Анализ размерности. Интегрируемые гамильтоновы системы. Разрушение инвариантных торов. Гомоклинический хаос. Эволюция понятий и моделей времени. Постулаты наблюдений. Модель времени эволюционного процесса. Модели времени периодических, ритмических и циклических процессов. Модель бесконечно малого промежутка собственного времени процесса. (Пример). Преобразования подобия и аффинные преобразования. Анализ размерности. Интегрируемые гамильтоновы системы. Разрушение инвариантных торов. Гомоклинический хаос. Эволюция понятий и моделей времени. Постулаты наблюдений. Модель времени эволюционного процесса. Модели времени периодических, ритмических и циклических процессов. Модель бесконечно малого промежутка собственного времени процесса. (Пример).
УТВЕРЖДАЮ
Директор института кибернетики
«___»_____________2014 г.
Экзаменационный билет № 1
По дисциплине «Моделирование непрерывных динамических систем»
Институт Кибернетики
Первый курс магистратуры
Тема 1: Понятие «сложного». Эксперимент Бенара.
Тема 2: Не периодические аттракторы: фракталы. Кривая Кох. Канторово множество.
Тема 3: Размерность Хаусдорфа – Безиковича.
Тема 4: Какие из точек равновесия устойчивы.
Тема 5: Создать программу моделирования заданной системы ДУ в Simulink.
Оценка – max 40 б. Один вопрос – 8 б.
Составил: ____________________ доцент кафедры ПМ
Зав. кафедрой ПМ _____________________
“______”___________________ 2014г.
8. Рейтинг качества освоения дисциплины
Оценка качества освоения дисциплины в ходе текущей и промежуточной аттестации обучающихся осуществляется в соответствии с «Руководящими материалами по текущему контролю успеваемости, промежуточной и итоговой аттестации студентов Томского политехнического университета», утвержденными приказом ректора № 77/од от 29.11.2011 г.
В соответствии с «Календарным планом изучения дисциплины»:
- текущая аттестация (оценка качества усвоения теоретического материала (ответы на вопросы и др.) и результаты практической деятельности (решение задач, выполнение заданий, решение проблем и др.) производится в течение семестра (оценивается в баллах (максимально 60 баллов), к моменту завершения семестра студент должен набрать не менее 33 баллов); промежуточная аттестация (экзамен, зачет) производится в конце семестра (оценивается в баллах (максимально 40 баллов), на экзамене (зачете) студент должен набрать не менее 22 баллов).
Итоговый рейтинг по дисциплине определяется суммированием баллов, полученных в ходе текущей и промежуточной аттестаций. Максимальный итоговый рейтинг соответствует 100 баллам.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература:
1. Практический курс ДУ и математического моделирования. Нелинейные математические модели. Симметрия и принцип инвариантности.-2 изд. –Москва: Физматлит, 2012 – 332с
2. аотические колебания. «МИР» МОСКВА 1990.
3. Лекции по нелинейной динамики. – 4-еизд. Москва: Либроком.2011-203с.
4. Matlab R2006/2007/2008. Simulink 5/6/7. Основы применения. Серия: Библиотека профессионала. — М.: Солон-Пресс, 2008. — 800 с. — ISBN 978-5-91359-042-8.
5. Элементы теории математических моделей. — 3-е изд., испр. — М.: КомКнига, 2007. — 192 с. — ISBN 978-5-484-00953-4 .
Дополнительная литература:
орядок в хаосе. «МИР» МОСКВА 1991. Компьютеры и нелинейные явления. (Информатика и современное естествознание). М.: «Наука». 1988г. Николс Дж. Динамика иерархических систем. (Эволюционное представление). М.: «Наука». 1989г. Томсон Дж. и катастрофы в науке и технике. М.: «Мир». 1985г. ознание сложного. М.: «Мир». 1990г. Странные аттракторы. Новое в зарубежной науке. 22. «МИР» МОСКВА 1981. етерминированный хаос. «МИР» МОСКВА 1988. , Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. — 2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2001. — ISBN 5-9221-0120-X , Принципы построения моделей. — издание второе, пересмотренное и дополненное. — М.: ФАЗИС; ВЦ РАН, 2000.Электронные ресурсы:
.Курс обыкновенных дифференциальных уравнений elecbooks. narod. ru/books/difur/bibikov . Качественная теория нелинейныхдифференциальных уравнений. elecbooks. narod. ru/books/difur/ /reissig
Динамический хаос. http://scintific. narod. ru/nlib егулярная и стохастическая динамика.http://scintific. narod. ru/nlib
5. Козловских А. В. «Обыкновенные дифференциальные уравнения. Исследова ние методов решений с помощью MAPLE и MATLAB». http://portal. tpu. ru/departments/otdel/publish/catalog/2014/ik/method_2014.
Используемое программное обеспечение
Математические пакеты:
MATLAB MAPLE DERIVE10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Указывается материально-техническое обеспечение дисциплины: технические средства, лабораторное оборудование и др.
№ п/п | Наименование компьютерные классы | Корпус, ауд., количество установок |
1 | Компьютерный класс | ИК, 102, 9 |
2 | Компьютерный класс | ИК, 103, 9 |
3 | Компьютерный класс | ИК, 104, 10 |
4 | Компьютерный класс | ИК, 105, 9 |
5 | Лекционная аудитория | ИК, 112, 1 |
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
Программа одобрена на заседании кафедры
________________________________
Протокол № 000 от «30» августа 2014 г.
Автор - доц. кафедры прикладной математики ИК
Рецензент(ы) __________________________
