Моделирование

Лекция6. МОДЕЛИРОВАНИЕ

Причины, по которым прибегают к построению моделей:

1. В реальном времени оригинал может уже не существовать, или его нет в действительности

2.Оригинал может иметь много свойств и взаимосвязей. Чтобы глубоко изучить какое-то свойство, полезно отказаться от менее существенных, вовсе не учитывая их

3.Ориганил либо очень велик, либо очень мал

4. Процесс протекает очень быстро или очень медленно

5. Исследование объекта может привести к его разрушению

Всё многообразие моделей отличает общий элемент - это искусственно созданный человеком абстрактный или материальный объект. Анализ модели и наблюдение за ней позволяют познать суть реально существующего более сложного объекта - прототипа или оригинала.

Модель - формализованное представление реального объекта, процесса или явления, выраженное различными средствами: математическим соотношением, числами, текстами, графиками, рисунками, словесным описанием, материальным объектом.

Модель – некое упрощенное подобие реального объекта

Никакая модель не может учесть все свойства и поведение прототипа, поэтому полученный на основе модели результат соответствует реальности приближённо. Степень приближения зависит от степени адекватности модели. Создавая модель, человек прежде всего стремится отобрать наиболее существенные признаки объекта, пренебрегая теми, которые не оказывают заметного влияния на результат.

Моделирование Процесс построения моделей для исследования и изучения объектов, процессов, явлений

Цель моделирования Назначение будущей модели. Она определяет те свойства оригинала, которые должны быть воспроизведены в модели

Виды моделей:

В зависимости от поставленной задачи, способа создания модели и предметной области различают множество типов моделей:

1. По области использования выделяют учебные пособия, тренажеры), опытные(модель корабля, авто), игровые(военные учения, деловые игры, развивающие игры), имитационные(симуляторы, стенды, эксперимент в школе), научно-исследовательские(синхрофазотрон, для ускорения электронов) модели.

2. По временному фактору выделяют статические(запись о приеме у врача, расчет прочности балок) и динамические модели(карточки у врача, стенды для воспроизведения сильного ветра).

3. По форме представления модели бывают математические, геометрические, словесные, логические, специальные (ноты, химические формулы и т. п.).

4. По способу представления модели делят на информационные (нематериальные, абстрактные) и материальные. Информационные модели, в свою очередь, делят на знаковые и вербальные, знаковые – на компьютерные и некомпьютерные.

Информационная модель – это совокупность информации, характеризующая свойства и состояние объекта, процесса или явления.

Вербальная модель - информационная модель в мысленной или разговорной форме.

Знаковая модель - информационная модель, выраженная специальными знаками, то есть средствами любого формального языка(графики, схемы).

Математическая модель – система математических соотношений, описывающих процесс или явление.

Компьютерная модель - математическая модель, выраженная средствами программной среды.

Этапы решения задач на ЭВМ:

Общая схема решения задач с помощью ЭВМ выглядит так:

Первый этап — постановка задачи включает в себя стадии: описание задачи, определение цели моделирования, анализ объекта. Описание задачи Задача формулируется на обычном языке. По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него, «что будет, если?...». Например, что будет, если магнитный диск положить рядом с магнитом? Или: что будет, если повысить проходной балл в институт? Резко увеличить плату за проезд в общественном транспорте? и т. п. В задачах, относящихся ко второй группе, требуется определить, какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию, «как сделать, чтобы?..». Например, как надо построить образовательный процесс в современной школе, чтобы детям было интересно учиться? Определение цели моделирования

На этой стадии необходимо среди многих характеристик (параметров) объекта выделить существенные. Мы уже говорили о том, что для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными будут считаться разные свойства.

Например, если вы строите модель яхты для участия в соревнованиях моделей судов, то в первую очередь вас будут интересовать ее судоходные характеристики. Вы будете решать задачу «как сделать, чтобы…?»

А того, кто собирается на яхте в круиз, помимо тех же самых параметров, будет интересовать, внутреннее устройство: количество палуб, комфортабельность и т. п.

Для конструктора яхты, строящего компьютерную имитационную модель для проверки надежности конструкции в штормовых условиях, моделью яхты будет изменение изображения и расчетных параметров на экране монитора при изменении значений входных параметров. Он будет решать задачу «что будет, если…?»

Определение цели моделирования позволяет четко установить, какие данные являются исходными, что требуется получить на выходе и какими свойствами объекта можно пренебречь. Таким образом, строится словесная модель задачи. Анализ объекта подразумевает четкое выделение моделируемого объекта и его основных свойств. Второй этап — формализация задачи связан с созданием формализованной модели, то есть модели, записанной на каком-либо формальном языке. Например, данные переписи населения, представленные в виде таблицы или диаграммы — это формализованная модель.

Формальная модель - это модель, полученная в результате формализации. Для решения задачи на компьютере больше всего подходит язык математики. В такой модели связь между исходными данными и конечными результатами фиксируется с помощью различных формул, а также накладываются ограничения на допустимые значения параметров. Третий этап — разработка компьютерной модели начинается с выбора инструмента моделирования, другими словами, программной среды, в которой будет создаваться и исследоваться модель. От этого выбора зависит алгоритм построения компьютерной модели, а также форма его представления. В среде программирования это программа, написанная на соответствующем языке. В прикладных средах (электронные таблицы, СУБД, графических редакторах и т. д.) это последовательность технологических приемов, приводящих к решению задачи. Следует отметить, что одну и ту же задачу можно решить, используя различные среды. Выбор инструмента моделирования зависит, в первую очередь, от реальных возможностей, как технических, так и материальных. Четвертый этап — компьютерный эксперимент включает две стадии: тестирование модели и проведение исследования. Тестирование модели Тестирование модели — процесс проверки правильности построения модели. На этой стадии проверяется разработанный алгоритм построения модели и адекватность полученной модели объекту и цели моделирования. Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовые данные, для которых конечный результат з а р а н е е и з в е с т е н. (Обычно его определяют ручным способом). Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет — надо искать и устранять причину их несоответствия. Тестирование должно быть целенаправленным и систематизированным, а усложнение тестовых данных должно происходить постепенно. Чтобы убедиться, что построенная модель правильно отражает существенные для цели моделирования свойства оригинала, то есть является адекватной, необходимо подбирать тестовые данные, которые отражают р е а л ь н у ю ситуацию. Исследование модели К этой стадии компьютерного эксперимента можно переходить только после того, как тестирование модели прошло успешно, и вы уверены, что создана именно та модель, которую необходимо исследовать. Пятый этап — анализ результатов является ключевым для процесса моделирования. Именно по итогам этого этапа принимается решение: продолжать исследование или закончить. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. В этом случае необходимо корректировать модель, то есть возвращаться к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты компьютерного эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

Рассмотрим основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере на примере:

1. Описательная информационная модель.  Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.

Пример:  Площадь трапеции вычисляется как произведение полусуммы её оснований на высоту

2. Формализованная модель.  В такой модели с помощью формул, уравнений или неравенств фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств

Пример:  Sтрапеции = Ѕ*(а+в)*h

3. Компьютерная модель.  Т. е. выраженная на понятном для компьютера языке:

1) Создание её в форме проекта на одном из языков программирования;

2) Построение её с использованием электронных таблиц или других приложений

Пример:  Программа на Turbo Pascal:
var a, b, h : integer; s : real;
begin
writeln(‘Введите меньшее основание’); readln(a);
writeln(‘Введите большее основание’); readln(b);
writeln(‘Введите высоту’); readln(h);
s:=0.5*(a+b)*h;
writeln(‘Площадь трапеции = ’, s);
end.

4. Компьютерный эксперимент.  Если компьютерная модель существует в виде проекта на одном из языков программирования, её нужно запустить на выполнение, ввести исходные данные и получить результаты. Если компьютерная модель исследуется в приложении, то можно построить диаграмму или график, провести сортировку и поиск данных или использовать другие специализированные методы обработки данных. При использовании готовой компьютерной визуальной интерактивной модели необходимо ввести исходные данные, запустить модель на выполнение и наблюдать изменение объекта и характеризующих его величин

5. Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.  В случае несоответствия результатов, полученных при исследовании информационной модели, измеряемым параметрам реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.