О РАЗДЕЛИМОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА НЕКЛАССИЧЕСКОГО ТИПА, ЗАДАННОГО
В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ
,
Таразский государственный педагогический институт, КАЗАХСТАН
E-mail: *****@***ru
В работе рассмотрен один класс дифференциального оператора неклассического типа в неограниченной области. Показана разделимость данного оператора.
Теория дифференциальных уравнений неклассического типа [1], [2] является одним из важнейших разделов в теории дифференциальных уравнений с частными производными.
Как известно, такие уравнения часто встречаются в приложениях, например, в гидромеханике, в динамических системах, в проблемах устойчивости уединенных волн.
Отметим свойства решений полупериодической задачи Дирихле, в случае ограниченной области, для вырождающихся уравнений изучены в работах , М. Отелбаева [3], [4].
Рассмотрим дифференциальный оператор
(1)
определенный на множестве 
где 
множество функций бесконечно дифференцируемых удовлетворяющих условию:
(2)
и финитных по переменной 
Непосредственно можно убедиться, что оператор 
допускает замыкание в 
Замыкание также обозначим через 
В дальнейшем предположим, что коэффициенты оператора 
удолетворяют условиям:
i)
ii)
и не убывают на отрезке [0,1]; 
для всех 
, либо 
для всех 
; 
не убывают на отрезке [0,1];
iii) 
; 
.
Всюду в дальнейшем через 
обозначим неотрицательную функцию, следующими свойствами:
i) 
ii) 
и не убывает на отрезке 
iii) 
.
Теорема 1. Пусть выполнены условия i)- iii). Тогда оператор 
при
непрерывно обратим в пространстве 
.
Определение. Будем говорить, что оператор 
разделим, если для всех функций 
имеет место оценка
где 
постоянное число.
Теорема 2. Пусть 
и 
удовлетворяют условиям i)-iii).Тогда оператор при
ограничен в 
тогда и толькотогда, когда
,
где
, где 
- удовлетворяет неравенству
,
где 
– любое фиксированное число.
Теорема 3. Пусть выполнены условия i)-iii). Тогда оператор 
разделим.
Список литературы
[1] Об одной абстрактной теореме и ее приложениях к краевым задачам для неклассических уравнений// Математический сборник. – 1969. –Т.79(121). №1 –С. 91-117.
[2] Об одном линейном уравнении неклассического типа высокого порядка // Препринт, ИМ СО АН СССР. – Новосибирск. – 1981. – 24 с.
[3] , О гладкости решений одного класса вырождающихся эллиптических уравнений // Дифференциальные уравнения. – 1977. – Т. 13. №7. – С. 1244-1255.
[4] Коэрцитивные оценки для одного дифференциального оператора высокого порядка // Дифф. уравнения. – 1981. – Т. 17, №5. – С. 893-901.
