"Свойство медианы равнобедренного треугольника"

Цель: сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.

Задачи урока:

Углубить знания по теме «Равнобедренный треугольник»

сформулировать умение применения теоремы о свойстве медианы равнобедренного треугольника в стандартных и нестандартных ситуациях;

Развитие грамотной речи, развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, анализировать и делать выводы.

Воспитание интереса к предмету, настойчивости, воли при решении поставленной задачи.

Ход урока.

I. Организационная часть урока.

Мой юный друг!

Сегодня ты пришел вот в этот класс

На геометрии очередной урок,

Чтоб подвести изученному небольшой итог,

А также умом своим на новое взглянуть.

Пускай не станешь ты Евклидом. А вдруг?

Ведь столько не разгадано ещё вокруг?

Учитель: Кто ж такой Евклид?

  Ученик: Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до н. э.

Учитель: А в чем состоит заслуга Евклида?

  Ученик: Его заслуга состоит в том, что он написал великий труд книгу «Начала».

Учитель: Из скольких частей состоят «Начала»?

  Ученик: «Начала» состоят из 13 частей.

Учитель: Ребята, 9 из них посвящены вопросам геометрии и более двух тысяч лет геометрию изучали по этой книге. Поэтому геометрия, которую мы изучаем в школе называется...

  Ученики: евклидовой.

Учитель: «Начала» считаются популярным рукописным памятником древности. Мировая наука начинается с геометрии. Ребята, большое место в «Началах» Евклида уделено сведениям о треугольниках. И в частности одному «удивительному» треугольнику. И, как вы догадались речь идет о равнобедренном треугольнике.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Ребята, а знаете ли вы, что среди равнобедренных треугольников есть «золотой» или «возвышенный»? Вы удивились этому? Сегодня на уроке мы с вами откроем еще одно свойство равнобедренного треугольника.

II. Устная работа. 

Учитель: Ребята, внимание на доску. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Задание №1 (устно)

а) Какие из треугольников являются равнобедренными? Почему?

б) В равнобедренных треугольниках назовите основание и боковые стороны.
в) Назовите равные углы.  Почему?

Задание №2 (устно):

а) Назовите треугольник, на котором изображена биссектриса. Почему?
б) Назовите треугольник, на котором изображена высота. Почему?

в) Назовите треугольник, на котором изображена медиана. Почему?


       

Задание №3 (в тетрадях): Начертите равнобедренный треугольник АВС, с основанием АВ.
Проведите в данном треугольнике медиану из вершины С к основанию АВ.
На этом же чертеже проводим высоту из вершины С к основанию АВ. И биссектрису угла С.

(В процессе построения вести диалог с учеником у доски и всем классом, объясняя каждый шаг построения).

Учитель: Ребята, что вы увидели? Какой вывод можно сделать, исходя из построения?

Мы это с вами сейчас сделали. Но геометрия – эта наука, в которой нельзя делать вывод, исходя из решения одной задачи. Всё, кроме аксиом, необходимо доказать. Поэтому переходим к изучению нового материала.

III. Постановка учебной задачи. Формирование новых понятий.

Цель: сформулировать и доказать свойство медианы равнобедренного треугольника.

Учитель: Ребята, запишите в тетрадях тему нашего урока «Свойство медианы равнобедренного треугольника». Ребята, скажите, пожалуйста, изучив сегодняшнюю тему, на какой вопрос в конце урока вы сможете ответить?

Да, действительно цель нашего урока сформулировать и доказать свойство медианы равнобедренного треугольника, и на примерах показать его применение.

Учитель: Ребята, займемся геометрическим исследованием (в результате исследования учащиеся должны сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника). Результаты исследования должны быть представлены в виде схемы. Учащиеся вместе с учителем рассматривают рисунок и делают выводы.

Итак, перед нами рисунок. Узнай об этом треугольнике все что можно.

В результате исследования должна получиться следующая схема:

Учащиеся делают вывод: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой, и ЗАПИСЫВАЮТ в тетрадях из учебника формулировку теоремы.

IV. Формирование умений и навыков.

Решение задач.

  №1 (устно)  В

Найдите ,

Если 0

  С  D  А

№2

Начертите равнобедренный треугольник, основание которого равно 5см, а медиана проведенная к основанию равна 3,5см. (воспользуйтесь чертёжным треугольником и линейкой с делениями)

№3

Высота МТ  КМР является бисссектрисой этого треугольника. Докажите, что данный треугольник является равноберенным.

Доказательство:

1.Рассмотрим треугольники  …………… и ………….….:

Их элементы: ………………………  …………………….  ………………………………………………….

2.Воспользуемся………………………….. признаком, ………………………………………………………………………….

откуда, КМТ………………………..

3. Следовательно, ………....................

Значит,……………………. является равнобедренным.

№4

На медиане  BF равнобедренного  АВС с основанием АС отмечена точка М. Докажите, что МА= МС.

Доказательство.

1.Рассмотрим АВМ и  ……… :

АВ = ……… (по ………………………), сторона МВ-  …………………………… АВМ= ……………, так как медиана ВF -  ……………………................. (по свойству  ……………………………………).

2. Воспользуемся …………признаком …………….………………………………………………Получим, что ……..…….=……………,поэтому …………….=…………..

V. Подведение итогов.

    Какой треугольник называется равнобедренным? Каким свойством обладает равнобедренный треугольник? Сколько медиан в треугольнике можно провести? Каким свойством обладает медиана равнобедренного треугольника? Этим свойством обладают все медианы в равнобедренном треугольнике? Верно ли утверждение «Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой?»

VI. Выставление оценок.

Учитель: Знания, накопленные в геометрии, использовались в архитектуре, в живописи. Древние зодчие, художники были прекрасными геометрами. использовали они и свойства равнобедренного треугольника, в частности «золотого треугольника» - у которого углы при основании по 720, а при вершине 360. Он обладает особым свойством: биссектриса угла при основании делит противолежащую сторону в золотом сечении. Равнобедренный треугольник основа пропорциональной сетки, которую используют художники и архитекторы при написании картин и создании прекрасных зданий.

Примеры. Миланский собор, картина Леонардо да Винчи «Джоконда».

VII. Домашнее задание: пункт 26, вопрос 11, №28.        

ДЛЯ УСТНОЙ РАБОТЫ