Задание

Задача 1.

10. Найти интегралы. Результаты проверить дифференцированием

Задача 2

20. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задача 3

30. Задана функция . Найти:

       а) наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области D;

       б) вектор – градиент функции в точке А. Область D и вектор изобразить на чертеже.

Решение.

Задача 4.

40. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Решение.

Задача 5.

50. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Решение.

Задача 6

60. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти последовательных выстрелах будет не менее четырех попаданий.

Решение.

Задача 7

70. Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х. Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти функцию распределения ;

3) схематично построить графики и ;

4) найти математическое ожидание и дисперсию Х;

5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала .

Решение.

Задача 8

80. Заданы математическое ожидание, и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины . Требуется:

1) написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график;

2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала

Решение.

Задача 9

90. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью. Опыт повторяют в неизменных условиях раз.

. Определить вероятность того, что в 800 опытах событие А произойдет от 300 до 400 раз.

Решение.