Ответы 10 класс

Ответы 10 класс

10.1 Ответ: а) да; б) нет

Решение.

а) Например, можно купить 14 красных и 18 синих карандашей:

14 · 17 + 18 · 13 = 472 (руб.).

б) Дешевле всего 35 карандашей будут стоить, если купить наибольшее возможное число синих карандашей и наименьшее возможное число красных, то есть если купить 15 красных и 20 синих, поскольку если красных меньше 15, то синих больше 20, и в этом случае разность между числом красных и синих больше чем 5. Но тогда стоимость покупки

15 · 17 + 20 · 13 = 515 (руб.),

что больше, чем имеющаяся сумма 495 рублей.

10.2 Разложив на множители числитель и знаменатель получим дробь

10.3 Сложив все три уравнения системы, получим уравнение (х+у+z)(2x+2y+2z)=288, из которого  найдем х+у+z=12 или х+у+z=-12. Подставляя вместо х+у+z числа 12 и -12, получим в первом случае: x=2,y=4,z=6, а во втором: x=-2,y=-4,z=-6.

  Ответ: (2;4;6),(-2;-4;-6).

10.4 Поскольку угол ABC тупой, ос­но­ва­ния высот будут ле­жать на про­дол­же­ни­ях сторон. Так как диа­го­на­ли четырёхугольника AA1C1C пересекаются, он выпуклый, а по­сколь­ку около него можно опи­сать окружность. Тогда как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на дугу AA1, а как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на дугу CC1. Значит, ука­зан­ные треугольники по­доб­ны по двум углам.

Проведем два разреза, центрально симметричные уже сделанным. Куски 1, 2, 6, 9 достались Малышу, а симметричные им 7, 8, 4 и 3 – Карлсону, которому отошла еще и середина 5. Поэтому Карлсону досталось не менее половины торта.

 

Рекомендуемая система оценивания.

Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов набранных Участником.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
7	Полное верное решение
6-7	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
5-6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев
2-3	Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи
1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении)
0	Решение неверное, продвижения отсутствуют
0	Решение отсутствует