Задание

ВАРИАНТ  1

Задача 1

Статистические данные содержат сведения о 47 смотрителях маяков, выбранных случайным образом из смотрителей, работающих на северных морях.

  Данные содержат информацию о смотрителях по следующим показателям::

Y	зарплата смотрителя в тысячах рублей
X	стаж работы смотрителем в годах
флот	=1 если до работы на маяках смотритель работал на флоте,  =0, если нет.
Кроме того, исследователь предположил, что зарплата может зависеть от «моря работы» смотрителя и поэтому добавил переменные, указывающие, на каком море работает каждый из смотрителей..
Баренцево	=1 для работающих на Баренцевом море, =0 для работающих на других морях,
Карское	=1 для работающих на Карском море, =0 для работающих на других морях
Охотское	=1 для работающих на Охотском море, =0 для работающих на других морях
Море Лаптевых	=1 для работающих на море Лаптевых, =0 для работающих на других морях

Исследователь оценил две модели, в каждой из которых зависимой переменной выступала переменная lnY:

(1)	(2)
const	-1,203 (0, 712)	-0,887 (0,560)
X	0,151 (0,060)	0,162 (0,055)
флот	0,922 (0,031)	1,065 (0,032)
Карское	0,384 (0,277)	-
Охотское	0,199 (0,122)	-
Баренцево	0,151 (0,035)	-
R2	0,64	0,51

(а)  Запишите теоретическую модель (1).

(б) Какая категория показателя «море работы» является эталонной для данной модели?

(в) Проинтерпретируйте коэффициенты при переменных Карское и Баренцево (предварительно необходимо проверить их значимость).

(г) Влияло ли море работы на размер заработной платы? (Проведите тест для обоснования ответа)

(д) По модели (2) проверьте гипотезу, что теоретический коэффициент при флот больше 0,1.

(е) Проинтерпретируйте коэффициент при переменной флот в уравнении (2). (Сначала надо проверить значимость коэффициента.  От этого зависит интерпретация).

Задача 2

Для объяснения продажной цены двухкомнатных квартир (price) в одном из округов некоего мегаполиса  из всех таких квартир, проданных в течение одного и того же года, случайным образом были отобраны 29 квартир. По каждой сделке были получены значения следующих показателей:

price – цена квартиры в млн. рублей,

totsp – общая площадь квартиры в кв. м.,

livsp – жилая площадь квартиры в кв. м.,

kitsp –площадь кухни в кв. м.,

othsp – прочая площадь квартиры в кв. м. (totsp = livsp+kitsp+othsp),

brick – переменная равна 1, если дом кирпичный или монолитный, и равна 0 иначе.

Были рассчитаны коэффициенты корреляции между всеми парами показателей, причем коэффициент корреляции между totsp и livsp оказался равен 0,91, остальные коэффициенты корреляции по модулю не превосходили 0,5. Отметим также, что между totsp и brick коэффициент корреляции был равен 0,46. Далее по МНК были оценены 4 модели, в которых зависимой переменной выступала цена квартиры price. (В скобках – стандартные ошибки).

(1)	(2)	(3)	(4)
const	0,088 (0,062)	0,102 (0,070)	0,096 (0,056)	0,111 (0,097)
totsp	0,227 (0,239)	-	0,255 (0,055)	0,465 (0,051)
livsp	0,112 (0,095)	0,205 (0,086)	-	-
kitsp	0,134 (0,044)	0,140 (0,022)	-	-
othsp	-	0,090 (0,028)	-	-
brick	0,098 (0,021)	0,150 (0,012)	0,133 (0,022)	-
R2	0,786	0,721	0,699	0,612

А. Какая проблема имеет место в 1-м уравнении? Как она проявляется? Как исследователь с ней справился?

Б.  Для модели (2) проверьте гипотезу о том, что увеличение на 1 кв. м. что жилой площади, что площади кухни, что прочей площади изменяет цену квартиры одинаково.

В. В модели (3) проинтерпретируйте коэффициент при переменной brick (Напоминание: сначала надо проверить его значимость). Проверьте гипотезу о том, что коэффициент при brick меньше 0,2.

Г. Можно ли было ожидать заранее, что выбрасывание из модели (3) существенного фактора brick приведет к увеличению оценки при факторе totsp? Ответ обоснуйте соответствующей формулой.

Задача 3

Q – ежеквартальный доход фирмы в тысячах долларов, U – число неквалифицированных сотрудников фирмы, S – число квалифицированных сотрудников фирмы. По данным для 36 фирм было получено выборочное уравнение:

  = 2,1 + 0,51*lnU + 0,55*lnS,  R2 = 0,63

Все коэффициенты уравнения значимо отличны от нуля.

А) Проинтерпретировать значения коэффициента при факторе lnS.

Б) Провести тест на общую значимость модели.

Задача 4

В модели Yt= в0 + в1*Xt + еt  случайная ошибка еt автокоррелирована по схеме AR(1). По имеющейся выборке размера n модель оценивается по МНК.

А) Что значит, что случайная ошибка модели автокоррелирована?

Б)  Что значит, что случайная ошибка модели автокоррелирована по схеме AR(1)?

В)  Каковы отрицательные последствия автокоррелированности случайной ошибки для МНК-оценки модели регрессии?

Г) Какой тест на автокорреляцию типа AR(1) Вы знаете? Как выглядит нулевая гипотеза этого теста?

Д) Пусть оценка для коэффициента автокорреляции = 0,8. Выпишите преобразованную модель регрессии, в которой подлежат оцениванию те же самые коэффициенты  в0 и в1, но случайная ошибка которой неавтокоррелирована.