Задание 1

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Изобразить область интегрирования.

1).        

Задание 2

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной заданными кривыми.

D

,


Задание 3

С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, определенной в полярных координатах указанными неравенствами.

1).

Задание 4

Вычислить тройной интеграл от заданной функции по области V, ограниченной указанными поверхностями.

V


Задание 5

Вычислить тройной интеграл , перейдя к сферической системе координат, где V-область, ограниченная указанными поверхностями.

V

, ,


Задание 6

Даны: векторное поле и плоскость , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду .

Пусть – основание пирамиды, принадлежащее плоскости .

Найти поток векторного поля через поверхность в направлении внешней нормали.

1),        .

Задание 7

Решить дифференциальные уравнения.

1);

2);

3).

Задание 8

Найти общее решение дифференциального уравнения, понизив его порядок

1).

Задание 9

Найти общие решения дифференциальных уравнений.

1) ;

2) ;

3) .

Задание 10

Решить задачу Коши для дифференциальных уравнений.

1) ,                ;

2) ,                .

Задание 11

Найти четыре первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения  дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

1).

Задание 12

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Требуется:

а) найти общее решение системы;

б) записать систему и её решение в матричном виде.

1)

Задание 13

Восстановить аналитическую в окрестности точки функцию по известной действительной или мнимой части и значению .

1),.

Задание 14

Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки и найти вычет функции в точке .

1), .

Задание 15

Вычислить интегралы с помощью вычетов:

1),                ;

2).

Задание 16

Операционным методом решить задачу Коши.

,                .

Задание 17

Решить операционным методом систему дифференциальных уравнений.

1)                .