ГБОУ Школа № 000 с углубленным изучением экологии
имени генерала
Исследовательская работа по теме:
«Удивительное число р»
Работу выполнили:
Керимова Гюлляр,
ученица 9 «Б» класса
Газарова Полина,
ученица 9 «Б» класса
РУКОВОДИТЕЛЬ:
учитель математики ________________
Подпись
Москва, 2016 год
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Стр.
Введение …………………………………..……………………………....….…..…………..………. 3
Понятие «Число р»………………………………...…………….……………………. 4
Из истории числа р ……………….………………..……...…...…………..……….... 4
Как запомнить число р с точностью до одиннадцати знаков ……….……………… 6
Методы нахождения числа р опытным путем …………………..……….………..…. 8
Интересные факты о числе р …………………………….…………………….….. .... 10
Заключение……………………………………..…………..…………………………….12
ЛИТЕРАТУРА ……………………………………...……….……………………….… 13
Введение
«Число π лезет в дверь, в окно и через крышу»
Английский математик Морган
Число р является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. Оно встречается в разных школьных дисциплинах. С числом р связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.
Услышав об этом числе много интересного, мы решили узнать как можно больше информации о нём путем изучения дополнительной литературы и поиска в Интернете и ответить на проблемные вопросы:
- Как давно люди знали о числе р?
- Для чего необходимо его изучение?
- Какие интересные факты с ним связаны?
- Верно ли, что значение р равно приближённо 3,14?
Поэтому, перед собой мы поставили цель: исследовать число р и выявить его роль в окружающей среде.
Задачи:
1. Познакомиться подробнее с числом р.
2. Провести практическую работу нахождения числа р.
3. Найти занимательные факты и правила для запоминания числа р.
Понятие числа р
Число р (произносится «пи») —математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается бук-вой греческого алфавита «пи».
В цифровом выражении р начинается как 3,1415927 и имеет бесконечную математическую продолжительность.
Из истории числа р
Впервые упоминания об отношении длины окружности к ее диаметру и его постоянстве дошли до нас в глиняных табличках Древнего Междуречья. Именно в них мастер клинописного искусства авторитетно сообщает нам, что длина любой окружности в 3 раза больше собственного диаметра.
Как считают специалисты, число р было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения р привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.
На протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом. Лишь Архимед в III в. до н. э. смог получить впервые, что р = 3,1419...
В своей работе "Измерение круга" Архимед обосновал три важных положения:
и больше 3
. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3
и 3
, а это и означает, что р = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653...
В V в. до н. э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...
В первой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик аль-Каши вычислил р с 16 десятичными знаками. Аль-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.
Спустя полтора столетия в иет нашёл число р только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф. Виет первым заметил, что р можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить р с какой угодно точностью. Только через 250 лет после аль-Каши его результат был превзойдён.
Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом 
английский математик У. Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". жонсоном обозначение стало общеупот-ребительным после опубликования работ Л. Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.
В конце XVIII в. на основе работ доказал, что число р иррационально. Затем немецкий математик Ф. Линдеман, опираясь на исследования Ш. Эрмита, нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно, т. е. не может быть корнем алгебраического уравнения.
Поиски точного выражения р продолжались и после работ Ф. Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540-1610) (некоторое историки его называют Л. ван Кейлен) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа р с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа.
С появлением ЭВМ удалось вычислить более точные значения этого удивительного числа:
- 1949 год - 2037 десятичных знаков 1958 год - 10000 десятичных знаков 1961 год - 100000 десятичных знаков 1973 год - 10000000 десятичных знаков 1986 год - 29360000 десятичных знаков 1987 год - 134217000 десятичных знаков 1989 год - 1011196691 десятичный знак 1991 год - 2260000000 десятичных знаков 1994 год - 4044000000 десятичных знаков 1995 год - 4294967286 десятичных знаков 1997 год - 51539600000 десятичных знаков
По состоянию на 2014 год вычислено 13,3 триллионов знаков после запятой.
Как запомнить число р с точностью до одиннадцати знаков
Число р - это отношение длины окружности к ее диаметру, оно выражается бесконечной десятичной дробью. В обиходе нам достаточно знать три знака (3,14). Однако в некоторых расчетах нужна большая точность.
У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле. Впоследствии сюда добавилась электротехника - там есть понятие "круговой частоты переменного тока". Для запоминания числа "Пи" было придумано двустишие (автор и место первой публикации его не известно; но еще в конце 40-х годов двадцатого века московские школьники занимались по учебнику геометрии Киселева, где оно приводилось).
Двустишие написано по правилам старой русской орфографии, по которой после согласной в конце слова обязательно ставился "мяг-кий" или "твердый" знак. Вот оно, это замечательное историческое двустишие:
Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.
Тому, кто собирается в будущем заниматься точными расчетами, имеет смысл это запомнить. Так чему же равно число "Пи" с точностью до одиннадцати знаков? Сосчитай количество букв в каждом слове и напиши эти цифры подряд (первую цифру отдели запятой).
Такой точности уже вполне достаточно для инженерных расчетов. Кроме старинного существует и современный способ запоминания, на который указал читатель, назвавшийся Георгием:
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять…»
Ну а математики с помощью современных компьютеров могут вычислить практически любое количество знаков числа р.
Методы нахождения числа р опытным путем
Практический опыт:Т. к. р выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра, то можно провести следующий опыт: взять несколько окружностей (кругов), измерить их диаметры и длины окружностей, найти отношение длины окружности к ее диаметру.
Мы попытались опытным путем вычислить значение р.
Мы провели следующий опыт: вырезали 10 разных по величине кругов, сделали необходимые измерения, нашли отношения длин окружностей к их диаметру. В результате получили:
№ | Длина | Диаметр | Отношение длины к диаметру |
1. | С = 239 мм | d = 76мм | ≈ 3,149 |
2. | С = 264 мм | d = 84 мм | ≈3,143 |
3. | С = 320 мм | d = 102 мм | ≈3,140 |
4. | С = 374 мм | d = 119 мм | ≈3,143 |
5. | С = 380 мм | d = 121 мм | ≈3,144 |
6. | С = 437 мм | d = 139 мм | ≈3,144 |
7 | С = 490 мм | d = 156 мм | ≈3,144 |
8 | С = 540 мм | d = 172 мм | ≈3,140 |
9. | С = 597 мм | d = 190 мм | ≈3,142 |
10. | С = 628 мм | d = 200 мм | ≈3,140 |
Вывод: отношение длины к диаметру в любой окружности ≈ 3,14.
Но определяя р указанным способом, можно получить результат, не совпадающий с 3,14, и он будет зависеть от разных факторов. В связи с этим становится понятным, почему так долго не могли установить правильного отношения длины окружности к диаметру.
Метод иглы Бюффона.Самый оригинальный и неожиданный способ для приближенного вычисления числа р. На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну.
Разлиновав лист бумаги так, чтобы параллельные линии отстояли друг от друга на расстоянии вдвое большем иглы, мы 100 раз бросали иглу на лист. У нас получилось:
.
Вывод: наш результат только до целых совпал с числом р. Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более-менее приличную точность приближения полученной дроби к р, а кроме того эксперимент надо выполнять очень аккуратно.
Интересные факты о числе р
- Неофициальный праздник «День числа р» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа
. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Лари Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа р = 3,14159. Интересно, что праздник числа р, отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков Альбертом Эйнштейном. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое на-зывается «Днём приближённого числа р» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 
, а значение этой дроби является приближённым значением числа π. Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи. - В Австрии есть подземный переход под названием Опернпассаж с нанесенным числом Пи. Автомобиль «Мазда р» был обнаружен в американском штате Массачусетс. Памятник числу р на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле. Древние египтяне и Архимед принимали величину π от 3 до 3,160, арабские математики считали число π = 3,162. Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось. «Число р для гренландских китов равно трем» написано в «Справочнике китобоя» 1960-х годов выпуска. Среди самых известных памятников архитектуры - Египетских пирамидах - замечена закономерность числа р в отношении площади к высоте. Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141… В Лейпциге было обнаружено таинственное яйцо с нанесенными на нем 2345 цифрами числа р. Можно, также проверить, что в Колизее, в Пизанской и Эйфелевой башнях замечена знаменитая закономерность в отношении диаметра к длине окружности.
Заключение
Число р появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому, как нет конца знакам числа р, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа.
В современной математике число р - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул. Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу этого числа.
Точное значение числа р в современном мире представляет собой не только собственную научную ценность, но и используется для очень точных вычислений (например, орбиты спутника), а также оценки быстродействия и мощности современных компьютеров.
В настоящее время с числом р связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.
Проведенная работа нами была интересна. Мы хотели узнать об истории числа р, практическом применении и думаем, что достигли поставленной цели. Подводя итог работы, приходим к выводу, что данная тема актуальна. С числом р связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.
История чисел увлекательна и загадочна. Мы хотим продолжить исследования других удивительных чисел в математике. Это станет объектом наших следующих исследовательских изучений.
Список литературы
1. История математики в школе IV - VI классы. – М.: «Просвещение», 1982.
2. , За страницами учебника математики - М.: «Просвещение», 1989.
3. Вездесущее число «пи». - М.: «Едиториал УРСС», 2004.
4. стория числа «пи». - М.: Наука, 1971.
5. Энциклопедия для детей. Т.11.Математика – М.: «Аванта +», 1998.
6. Интернет ресурсы:
- http://proteacher. ru/2015/01/09/pi2013_1420814301_87519.doc
- http:// crow. academy. ru/ materials_/pi/history. htm
- http://hab/kp. ru// daily/24123/344634/
- http:// /ru. wikipedia. org/wiki/Pi
- http://arbuz. narod. ru/z_piclub. htm
