Параллельность плоскостей. Проверь себя. Тест с ответами

Параллельность плоскостей. Проверь себя. Тест с ответами.

Задание 1.

Установите правильную последовательность действий в доказательстве признака параллельности плоскостей:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум  прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Плоскость  б проходит также через прямую b, параллельную плоскости в. Допустим, что плоскости б и в  не параллельны. Но по теореме о параллельных  прямых через точку К проходит только одна  прямая, параллельная  прямой  c. Тогда они пересекаются по некоторой прямой l. Таким образом, через точку К проходят две прямые а и b, параллельные прямой l. Поэтому b ll l. Отсюда следует,  что а ll l. Отметим, что по признаку параллельности прямой и плоскости а ll в и b ll в. Плоскость б проходит через прямую а, параллельную плоскости в, и пересекает плоскость в по прямой l. В плоскости б лежат пересекающиеся в точке К прямые а и b, в плоскости в – прямые d и c, причем  а ll c и b ll d. Значит, наше допущение неверно и  бllв. Рассмотрим две плоскости  б и в.

Задание 2.

Установите правильную последовательность действий в доказательстве утверждения:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Если бы прямые а и b пересекались, то плоскости б и в имели бы общую точку, что невозможно, так как бllв. Итак, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т. е. бllв. Эти прямые лежат в одной плоскости ( в плоскости г ) и не пересекаются. Докажем, что а ll b. Рассмотрим прямые а и b, по которым параллельные плоскости б и в пересекаются

с плоскостью г.

Задание 3.

Установите правильную последовательность действий в доказательстве утверждения:

Отрезки параллельных  прямых, заключенные между параллельными

плоскостями, равны.

Но в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB=CD. Плоскость г, проходящая через параллельные прямые AB и  CD, пересекается с плоскостями

б и в по параллельным прямым  AC и  BD.

Рассмотрим отрезки AB и  CD двух параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями б и в. Докажем, что AB = CD. Таким  образом, в четырехугольнике  ABDC  противоположные стороны попарно параллельны, т. е. ABDC – параллелограмм.

Задание 1.

Ответ:  12, 10, 8, 2, 4, 9, 7, 1, 6, 5, 3, 11.

Задание 2.

Ответ:  5,  4,  3,  1,  2.

Задание 3.

Ответ:  3,  2,  4,  1.