ЕГЭ 2016 Работа по заданиям 1-4, 13,15,17

ЕГЭ 2016 Работа по заданиям 1-4, 13,15,17

Вариант 3

Решение

1. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 70 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 3 кг по­ми­до­ров по цене 4 грив­ны за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

Ре­ше­ние.

За 3 кг по­ми­до­ров от­ды­ха­ю­щие за­пла­ти­ли 4 3 = 12 гри­вен. Зна­чит, в руб­лях они за­пла­ти­ли: 12 3,7 = 44,4 рубля. Округ­ля­ем до це­ло­го числа, по­лу­ча­ем 44.

Ответ: 44.

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс ав­стра­лий­ско­го дол­ла­ра, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни с 1 по 27 ок­тяб­ря 2010 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена дол­ла­ра в руб­лях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, какой был курс дол­ла­ра 12 ок­тяб­ря. Ответ дайте в руб­лях.

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что 12 ок­тяб­ря курс дол­ла­ра был 29,4 рубля.

Ответ: 29,4.

3. В тре­уголь­ни­ке ABC AD — бис­сек­три­са, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Най­ди­те угол ADB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку AD — бис­сек­три­са Угол ADB яв­ля­ет­ся внеш­ним углом тре­уголь­ни­ка ADC, по­это­му он равен сумме двух не смеж­ных с ним углов: .

Ответ: 52.

4. На чем­пи­о­на­те по прыж­кам в воду вы­сту­па­ют 20 спортс­ме­нов, среди них 3 пры­гу­на из Чехии и 2 пры­гу­на из Бо­ли­вии. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ре­бьев­кой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что две­на­дца­тым будет вы­сту­пать пры­гун из Чехии.

Ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что две­на­дца­тым будет вы­сту­пать пры­гун из Чехии, равна

Ответ: 0,25

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ше­ние.

а) За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

Зна­чит, либо от­ку­да или

либо от­ку­да или

б) По­сколь­ку от­рез­ку при­над­ле­жат корни и

Ответ: a) б)

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Ре­ше­ние.

Пусть тогда и не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

Пе­рейдём к си­сте­ме не­ра­венств:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, тогда:

Ответ:

17. В банк по­ме­ще­на сумма 3900 тысяч руб­лей под 50% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых че­ты­рех лет хра­не­ния после вы­чис­ле­ния про­цен­тов вклад­чик до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу пя­то­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 725%. Какую сумму вклад­чик еже­год­но до­бав­лял к вкла­ду?

Ре­ше­ние.

Общая сумма, при­чи­та­ю­ща­я­ся вклад­чи­ку, вклю­чая до­пол­ни­тель­ные вкла­ды в те­че­ние че­ты­рех лет и все про­цент­ные на­чис­ле­ния, к концу пя­то­го года хра­не­ния денег со­став­ля­ет 825 (100+725) про­цен­тов от пер­во­на­чаль­но­го (3900 тыс. руб.). Эта сумма равна:

(тыс. руб.)

Не­ко­то­рая часть най­ден­ной суммы об­ра­зо­ва­на хра­не­ни­ем пер­во­на­чаль­но вло­жен­ной суммы (3900 тыс. руб.) Вы­чис­лим эту часть. По­сколь­ку про­цент­ная над­бав­ка на­чис­ля­лась в раз­ме­ре 50% го­до­вых, то за 5 лет хра­не­ния этой части вкла­да вло­жен­ная сумма уве­ли­чи­лась в раза. То есть стала: (тыс. руб.)

Те­перь най­дем дру­гую часть об­ра­зо­ван­ной суммы с уче­том до­пол­ни­тель­ных вкла­дов в те­че­ние че­ты­рех лет, а также про­цент­ных на­чис­ле­ний на эту сумму. Эта часть равна раз­но­сти двух сумм, вы­чис­лен­ных выше.

(тыс. руб.)

Это — с одной сто­ро­ны. С дру­гой же сто­ро­ны эта сумма об­ра­зо­ва­лась так:

Пусть вклад­чик в конце года и еще три раза в сле­ду­ю­щие годы вно­сил до­пол­ни­тель­ный вклад в сумме тыс. руб.

В конце пер­во­го года хра­не­ния этой суммы (к концу вто­ро­го года от от­кры­тия вкла­да) она вы­рос­ла до тыс. руб. Вклад­чик до­пол­ни­тель­но внес еще тыс. руб. На на­ча­ло сле­ду­ю­ще­го ка­лен­дар­но­го года эта часть суммы стала: (тыс. руб.) Через год эта сумма вы­рос­ла до: (тыс. руб.) Но вклад­чик внес на счет еще тыс. руб. Сумма стала: (тыс. руб.) Через год эта сумма вы­рос­ла до: (тыс. руб.) Вклад­чик вновь внес на счет тыс. руб. Часть вкла­да ста­но­вит­ся рав­ной: (тыс. руб.) К концу по­след­не­го года хра­не­ния всего вкла­да эта часть вы­рас­та­ет до: (тыс. руб.)

Те­перь решим урав­не­ние:

Итак, ис­ко­мая сумма равна 210 тыс. руб.

Ответ: 210 000.