Вариант 1

Задание 1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Задание 2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

Задание 3. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2 . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма 

Цена стекла         (руб. за 1 м2) 

       Резка стекла  (руб. за одно стекло)

Дополнительные условия

А

300

17

Б

320

13

В

340

8

При заказе на сумму больше 2500 руб.  резка бесплатно.

Задание 4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен тре­

угольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Задание 6. Решите уравнение   

Задание 7. В треугольнике  АВС угол  С равен 90°, АВ =8 , cos A =0,8 . Найдите АС.

Задание 8. Материальная точка движется прямолинейно по закону  x(t) = 2t2 -3t +2 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

Задание 9. В правильной треугольной пирамиде SABC  медианы основания ABC

пересекаются в точке O. Площадь треугольника  ABC равна 4; объем пирамиды равен  6. Найдите длину отрезка SO.

Задание 10. Найдите  2 cos б,  если sin б= 0,6 ,  б - угол 2 четверти

Задание 11. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте  километров над  землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле  L =√2Rh  , гдеR =6400  (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 160  километров? Ответ выразите в километрах.

Задание 12. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1 D1 известно, что  BD1 = 3, CD = 2,AD=2 . Найдите длину ребра AA1  .

Задание 13. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задание 14. Найдите наименьшее значение функции y = x3  - 3x2  + 2 на отрезке [  1; 4 ].

Задание 15. а) Решите уравнение:  а) 2 sin2 x + 3 sin x - 2 = 0;

  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [0;3р].