Задания

Вариант 1

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.

Вариант 2

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

Вариант 3

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Разность двух целых равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

Вариант 4

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Число 12 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, так чтобы сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого была наименьшей.

Вариант 5

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.

Вариант 6

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим.

Вариант 7

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Периметр прямоугольника составляет 56 см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?

Вариант 8

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Вариант 9

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Площадь прямоугольника составляет 16 см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?

Вариант 10

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Представьте число 16 в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых будет наименьшей.

Вариант 11

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, суммы квадратов которых будет наименьшей.

Вариант 12

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.

Вариант 13

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

Вариант 14

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Разность двух целых равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

Вариант 15

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Число 12 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, так чтобы сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого была наименьшей.

Вариант 16

Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке []. Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.