Экзамен по курсу «Динамическая оптимизация в экономике и финансах»
Экзамен по курсу «Динамическая оптимизация в экономике и финансах»
Задача 1. На графе для каждого отрезка пути указаны время проезда (первая цифра) и его стоимость в денежных единицах (вторая цифра). Построить маршрут из точки A в точку B таким образом, чтобы минимизировать время, а суммарные расходы составили не более 15 денежных единиц. В процессе решения использовать принцип Беллмана.
Задача 2. Решите задачу оптимального управления
Задача 3. Решите задачу оптимального управления
Задача 4. Рассмотрите модель Рамсея с производственной функцией 
, темпом роста населения 
, коэффициентом амортизации 
, коэффициентом 
. Опишите три типа возможных оптимальных траекторий и нарисуйте график «движения» системы, рассчитав значения основных критических точек. При каких начальных условиях будет реализовываться только режим с нулевой нормой сбережения? При каких – только комбинация режима с единичной нормой сбережения и особого режима?
Задача 5. Рассматривается двухсекторная модель экономики в дискретном времени, в которой в каждый момент t = 0, 1, 2, 3 имеется запас промежуточного продукта 
и конечного продукта 
. Перераспределение ресурсов происходит за счет переменной управления 
по следующим правилам: 
, 
, 
. Требуется построить оптимальное управление методом Беллмана таким образом, чтобы суммарный объем конечного продукта во все моменты времени достигал максимума при условии, что 
. В ответе указать 
.
Экзамен по курсу «Динамическая оптимизация в экономике и финансах»
Задача 1. На графе для каждого отрезка пути указаны время проезда (первая цифра) и его стоимость в денежных единицах (вторая цифра). Построить маршрут из точки A в точку B таким образом, чтобы минимизировать время, а суммарные расходы составили не более 15 денежных единиц. В процессе решения использовать принцип Беллмана.
Задача 2. Решите задачу оптимального управления
Задача 3. Решите задачу оптимального управления
Задача 4. Рассмотрите модель Рамсея с производственной функцией 
, темпом роста населения 
, коэффициентом амортизации 
, коэффициентом 
. Опишите три типа возможных оптимальных траекторий и нарисуйте график «движения» системы, рассчитав значения основных критических точек. При каких начальных условиях будет реализовываться только режим с нулевой нормой сбережения? При каких – только комбинация режима с единичной нормой сбережения и особого режима?
Задача 5. Рассматривается двухсекторная модель экономики в дискретном времени, в которой в каждый момент t = 0, 1, 2, 3 имеется запас промежуточного продукта 
и конечного продукта 
. Перераспределение ресурсов происходит за счет переменной управления 
по следующим правилам: 
, 
, 
. Требуется построить оптимальное управление методом Беллмана таким образом, чтобы суммарный объем конечного продукта во все моменты времени достигал максимума при условии, что 
. В ответе указать 
.
