Тема урока: Теорема о площади треугольника
Учитель математики МБОУСОШ №13 имени
Тема урока: Теорема о площади треугольника
Цель: Рассмотреть теорему о площади треугольника, научиться решать задачи по данной теме.
Задачи:
Ход урока.
Организационный момент. Проверка домашнего задания.1)Фронтальный опрос:
Что называется синусом угла? (Синус угла – ордината у точки М);
Что называется косинусом угла? (Косинус угла – абсцисса х точки М);
Что называется тангенсом угла? (Тангенсом угла называется отношение синуса к косинусу).
Чему равны координаты точки на плоскости (х= ОАcosa, y=OA sinа)
2) Практическая часть. Выполняют на листочках, на доске изображен прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
1 вариант. Записать тригонометрические функции для угла А.
2 вариант. Записать тригонометрические функции для угла В.
Подготовка к КДР.- Вспомнить теорему Пифагора ( В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) Найти площадь прямоугольника у которого одна сторона равна 5 см, а диагональ равна 13 см. (По т. Пифагора найдем другую сторону 132-52=144, значит другая сторона равна 12, а площадь прямоугольника 12*5=60 см2).
Какие формулы для вычисления площади треугольника вы знаете? (а)площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту; б) по формуле Герона; площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов)
Сегодня мы с вами рассмотрим ещё одну формулу для вычисления площади треугольника и применим её к решению задач.
Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. S=1⁄2ав sinС.(Что дано в этой теореме, что надо доказать?)
Дано:
∆АВС
ВС=а, СА=в, S – площадь ∆АВС
Доказать S=1⁄2ав sinС
Доказательство:
Введем систему координат с началом в т. С так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси Сх, а точка А имела положительную ординату (рис.) Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S=1⁄2аh, где h – высота треугольника. Но h равна ординате точки А, т. е. h = в sinС. Следовательно, S=1⁄2ав sinС. Теорема доказана.
Закрепление изученного.Фронтально с классом решаем задачу № 000 (а)
Решение № 000 (а)
ДаноАВ=6 √8см, АС=4 см, А= 60 є
Решение: S=1⁄2АВ*АС sinА
S=1⁄2*6 √8 * 4 sin60 є =1⁄2*6 √8 * 4 *√3/2=24/4*√24=6*2√6 (см)
Ответ: 12 √6 см.
По карточкам сильным учащимся самостоятельно.
1 карточка
1) Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=3 см, АС= 5 см, <С=60є.
2) Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60є. Найдите координаты точки С, если ОВ=6 дм.
2 карточка
1) Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=АС=1 м, угол А равен 45є.
2) Луч ОВ образует с положительной полуосью абсцисс угол 30є. Найдите координаты точки В, если ОВ=8 дм.
Решение № 000 (таблица стр. 159)
Дано: S=60 см2, АС=15, <А = 30є
Найти: АВ
Решение: S=1⁄2АВАС sinА
60=1⁄2АВ15 sin30 є. Отсюда АВ=240/15=16 см
Ответ: 16 см.
Подведение итогов.Мы сегодня научились вычислять площадь треугольника ещё одним способом. Для этого нам необходимо знать две стороны и угол между ними.
Выставление оценок.
Домашнее задание. п. 96 (Теорему выучить), № 000 (б).1вариант
1)Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=3 см, АС= 5 см, <С=60є.
2) Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60є. Найдите координаты точки С, если ОВ=6 дм.
2вариант
1) Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=АС=1 м, угол А равен 45є.
2) Луч ОВ образует с положительной полуосью абсцисс угол 30є. Найдите координаты точки В, если ОВ=8 дм.
1вариант
1)Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=3 см, АС= 5 см, <С=60є.
2) Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60є. Найдите координаты точки С, если ОВ=6 дм.
2вариант
1) Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=АС=1 м, угол А равен 45є.
2) Луч ОВ образует с положительной полуосью абсцисс угол 30є. Найдите координаты точки В, если ОВ=8 дм.
