Задача № 1
Задача № 1
Дано: Определить реакцию опор балки (рис. 20, а), если F=20kH, M=1kHм, l1 =1м, l2 =3м; l3 =0,5м.
а)
б)
Рис.2
Решение. 1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис.2а). Изображаем оси координат х и у.
2. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис.2б).
3. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор. Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:
УХi=0; - F*cos60 + Bx=0
Bx= 20*0,5=10 кН
УМА=0; + F*cos30*(l1 +l2 + l3) – By*(l1 + l2)+ M=0
УYi=0; - F*cos30 + By - Ay=0
Ay= - F·cos30 + By =- 20·0.866 + 19.74 = 2.42 кН
Проверяем правильность найденных результатов:
УМB=0; + F*cos30* l3 - Ay*(l1+ l2) + M=0
20·cos30*0.5 – 2.42 (1+3) + 1 = 0; 9.66 – 9.68 ≈0
Условие равновесия ∑MB = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.
Ответ: Ау = 2,42 кН; Вх = 10 кН; Ву = 19.74 кН
Задача №2
Дано: Для стального вала (рис. 3,а) постоянного поперечного сечения определить: 1) значения моментов М1 , М2, М3 и М4; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность, принять [фк]=30Мпа; щ= 16 рад/с; Р1=15кВт; Р1 = 90кВт; Р4 = 35 кВт.
Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающегося на пять) числа.
Решение.1. Определяем внешние скручивающие моменты:
2. Определяем уравновешивающий момент М2:
Рис. 3 3. Определяем крутящий момент на участках вала:
Строим эпюру крутящих моментов Mz (рис. 3,б).
4. Определяем диаметр вала из условий прочности:
Mzmax = 3750 Нм (рис.3, б).
Необходимый по условию прочности диаметр вала: | |
Круг
Принимаем d=86мм | Кольцо
Принимаем d1=102 мм, d0=d1*C=104*0,8=81,6мм Принимаем do=82мм |
Затраты материала составят | |
Круг
| Кольцо
|
Тогда:
Ответ: брус круглого сечения тяжелее кольцевого примерно в 18,5 раза.
