№4 Площадь треугольника

№4 Площадь треугольника

№4 Площадь треугольника

Цели: вывести формулу для вычисления площади треугольника; познакомить учащихся с методами решения задач по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания. 2 уч-ся отвечают у доски Площадь параллелограмма (заранее приготовив чертежи)

1. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 40 см2, а стороны 10 см, 8 см.

ha = ha = = 4 (см) A = 30°, так как = 2 B = 150°.

II. Изучение нового материала.

1. Нарисовать параллелограмм АВСD.

АВСD – параллелограмм. АВ = 8 см, АD = 12 см, А = 30. Найти: SАВС, SАDС.

Решение SАВСD = 4 · 12 = 48 (см2). Так как АВС равен АDС, то SАВС = SАDС = 24 см2.

2. Доказательство теоремы о площади треугольника и следствий из нее можно предложить учащимся провести самостоятельно.

III. Закрепление изученного материала. Решить № 000 (а, г), 471 (а), 475.

№ 000.

АD = DЕ = ЕС, S АВD = , S ВDЕ = , SВС Е = , S ВСЕ = S АВD = S ВЕD.

IV. Итоги урока.

S = ha ∙  a.

S = След.1 Плошать прямоуг. тр. равна половине произведения его катетов.

SАВD : SВСD = m : n. След.2 Если высоты двух тр. Равны, то их  площади относятся как основания.

Д/з п. 52, в 5, с. 133; № 000 (б, в), 471 (б), 477 (устно).

Для желающих.

1. Внутри параллелограмма АВСD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников АМD и ВМС равна половине площади параллелограмма.

Решение

SВМС = h1BC, SАМD = h2 AD, AD = BC, SВМС + SАМD = AD (h1 + h2) = AD ∙  h,

SВМС + SАМD = SABCD.

2. В треугольнике АВС С = 90. На сторонах АС, АВ, ВС соответственно взяты точки М, Р, K так, что четырехугольник СМРK является квадратом АС = 6 см, ВС = 14 см. Найдите сторону МС.

Решение

1) S АВС = AC ∙  CB = ∙  6 ∙  14 = 42 (см2). 2) S АМР = AM ∙  MP = (6 – x) ∙  x (см2). 3) S РВК = PK ∙  KB = (14 – x) ∙  x (см2).

4) SМРСК = МС2 = х2. 5) S АВС = S АВР + S РВК + SМРСК. 42 = (6 – х) · х + (14 – х) · х + х2 2х2 + 6х – х2 + 14х – х2 = 84 6х + 14х = 84 х = 4,2. Ответ: МС = 4,2 см.