Текстовые задачи на сложные процессы
Текстовые задачи на сложные процессы
Самая большая и разнообразная группа текстовых задач — задачи на "сложные процессы". Это задачи, в которых "что-то размещается поровну куда-то", или "что-то распределяется поровну". Это задачи, связанные с покупкой товара, с выполнением работы, с движением, и многие другие.
В них говорится о таких взаимосвязанных величинах, как К1, К и ОК (например, К1— количество открыток в одном конверте, К — количество конвертов и ОК — общее количество открыток); Ц, К и С (Ц — цена, К — количество купленного товара и С — его стоимость), V, t и S (V — скорость, t — время и S — пройденный путь) и других.
ЗАДАЧА: В магазине продали за день 3 ящика апельсинов, по 16 кг в каждом ящике, и 2 ящика лимонов, по 18 кг в каждом ящике. Сколько всего килограммов фруктов продали за день?
Решение:
1)16- 3 = 48 (кг) — продали апельсинов;
2) 18 • 2 = 36 (кг) — продали лимонов;
3) 48 + 36 = 84 (кг) — продали фруктов.
Ответ: 84 килограмма.
ЗАДАЧА: Для уроков труда купили 13 катушек белых ниток и 8 катушек черных ниток. За всю покупку заплатили 76 д. е. (денежных единиц). Цена одной катушки белых ниток 4 д. е. Сколько стоит катушка черных ниток?
Решение:
1)4- 13 = 52 (д. е.) — стоили белые нитки;
2) 76 - 52 = 24 (д. е.)— стоили черные нитки;
3) 24 : 8 = 3 (д. е.) — цена катушки черных ниток.
Ответ: 3 денежные единицы.
ЗАДАЧА: Столяр и его ученик ремонтировали стулья. Ученик работал 6 дней, ремонтируя по 10 стульев в день, а столяр сделал такую же работу за 4
дня. По сколько стульев в день ремонтировал столяр?
Решение:
1)10- 6 = 60 (ст.) — сделал ученик;
2) 60: 4 = 15 (ст.)
Ответ: 15 стульев.
1) На клумбе 18 красных пионов. Это на 7 цветов больше, чем розовых. Сколько всего пионов на клумбе?
2) В соревнованиях участвовали 164 спортсмена. Их было в 4 раза больше, чем журналистов, освещавших соревнования. Сколы спортсменов и журналистов было на соревнованиях?
3) У двух мальчиков было 36 солдатиков. Когда второй мальчик отдал первому 8 солдатиков, то у него осталось 14 солдатиков. Сколь солдатиков было у первого мальчика?
4) В одном бидоне было 52 л молока, во втором — 36 л. Из каждого бидона взяли равное количество молока, в первом бидоне осталось 32 л. Сколько литров молока осталось во втором бидоне?
5) Масса пяти ящиков с апельсинами 90 кг. Какова масса 9 ящиков с мандаринами, если масса одного ящика с мандаринами на 2 больше массы ящика с апельсинами?
6) За 4 часа работы пекарь печет 84 пряника. Сколько время ему придется работать, чтобы напечь 125 пряников, если он будет печь на 4 пряника больше?
7) В первых классах столько же учеников, сколько и в треть Во вторых классах 62 ученика. Это на 18 учеников больше, чем в пере классах. Сколько учеников во всех указанных классах?
1. Реши примеры, используя запись в столбик:
1) 386 + 479 2) 264 + 568 3) 696 + 278
841 - 285 624 – 276 813 - 257
600-325 702-369 604-248
2. Реши уравнения:
1) х + 157 = 503 2) 184 +х = 300 3) 101 - х = 101
100-х =14 х-163 = 327 50 + х = 50
х-98 = 102 140-х = 70 х-333 = 0
3.Выполни умножение, используя запись "в столбик":
1) 122 ∙ 5 2) 134∙ 8 3) 234 ∙ 4
408 ∙ 2 205 ∙ 3 307 ∙ 2
4.Выполни деление, используя запись "углом":
924 : 6 736 : 4 741 : 3
657 : 3 936 : 6 815 : 4
501 : 3 508 : 2 504 : 3
720 : 4 640 : 5 750 : 5
Числовые выражения. Решение уравнений
Если несколько чисел соединить знаками арифметических действий (со скобками или без скобок), то получится ЧИСЛОВОЕ ВЫРАЖЕНИЕ. Вспомни правила, которые регулируют порядок выполнения действий в числовых выражениях:
При вычислении значения выражения с большим количеством действий целесообразно записывать выполнение каждого действия отдельно:
4 2 1 3
500 - (693 + 924 : 4) : 6 = 346
Вычисления заканчиваются дописыванием ответа к условию.
Найди значения выражений:
1) 401 - 360 : 12 + 109 2) 70 • 8 + 804 : 4 - 208
3) 6 • (200 - 309 : 3) 4)123- 6 - 900 : 15 + 159
5) (371 + 29) : (210- 160) 6) 91 : 13 - 57 : 19 + 64 : 32
Реши уравнения:
1) х + 80 = 260 2) 200 + х = 500 3) 170 + х = 170
х - 30 = 700 450 - х = 75 60 : х = 3
602-х = 120 х-150 = 305 х • 20 = 420
х• 2 = 106 3- х = 123 400 : х = 25
80 : х = 4 х : 10 = 100 х : 40 = 20
Реши уравнения:
1) 22- 48 :к = 14 2) 3 • (7 + у) = 66 3) 24 + (х - 9) = 41
4) (50-п): 2 = 12 5) 36 : (х : 9) = 9 6) 80-9- к = 17
7) 53-17+ х = 60 8) 12 : 6 • х = 24 9) 35 : а + 27 = 34
Задача 1. На ферме на месяц для 270 кур заготовили по 3 кг зерна на курицу и для 190 гусей по 4 кг на гуся. Сколько килограммов зерна заготовили?
Задача 2. Ребятам в походе надо пройти 60 км. В первые три дня они прошли 40 км. Во сколько раз больше весь путь, чем оставшаяся его часть?
Задача 3. В зале 1500 мест. Сколько мест осталось свободными, если было продано 448 билетов для взрослых, а для детей — в 2 раза больше?
Задача 4. Шесть одинаковых ящиков с грушами весят 84 кг. Сколько весят 9 таких же ящиков с грушами?
Задача 5. У Ани 48 орехов, а у Маши — 34. Они сложили их и поделили поровну. Сколько орехов оказалось у каждой девочки?
Задача 6. На участке посадили 9 ведер обыкновенного картофеля, по 12 кг в каждом ведре, и 45 кг раннего. Сколько всего килограммов картофеля посадили?
Чтение и запись многозначных чисел
Для записи чисел человек придумал десять знаков - ЦИФР: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью можно записать любое многозначное число.
Систему счета, которой мы пользуемся, называют ДЕСЯТИЧНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ. Десятичной потому, что 10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной потому, что значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа (другими словами, от разряда, в котором она записана).
Числа, записанные с помощью одной цифры называются однозначными. Наименьшее однозначное число - 1, наибольшее - 9. Числа, записанные с помощью двух цифр, называются двузначными. Наименьшее двузначное число - 10, наибольшее - 99.
Числа, записанные с помощью трех (четырех, ...) цифр, называются трехзначными (четырехзначными, ...). Наименьшее трехзначное число - 100, наибольшее - 999.
Рассмотри внимательно таблицу. Она поможет тебе научиться читать и записывать любые многозначные числа.
Чтобы прочитать многозначное число, цифры в его записи разбивают справа налево на группы, по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют КЛАССАМИ.
Первый класс называют КЛАСС ЕДИНИЦ, второй — КЛАСС ТЫСЯЧ, третий — КЛАСС МИЛЛИОНОВ и т. д.
Первая позиция справа в каждом классе — это "место" для записи единиц (РАЗРЯД ЕДИНИЦ). Вторая позиция справа — это "место" для записи десятков (РАЗРЯД ДЕСЯТКОВ). Третья позиция справа — РАЗРЯД СОТЕН ("место" для записи сотен).
Запиши числа:
а) 2 тысячи 317; б) 108 тысяч 56; в) 700 тысяч 7; г) 48 миллионов 726 тысяч 5; д) 432 миллион 432;
е) 3 миллиарда 3 миллиона 3 тысячи;
ж) 4 миллиарда 631 тысяча 8; з) 47 миллиардов 8 тысяч 1;
и) 36 миллионов; к) 36 тысяч; л) 36 миллиардов.
Прочитай числа, разбивая их на классы:
6002; 87 401 ; 600 074; 2 358 199; 20 020 200;
4020001000; 37842175908; 70007000077; 13000000013.
Разбей на классы и прочитай числа:
7629; 9002; 47035; 500827; 6293000; 70004054; 9876543210; 6000060006.
Прочитай числа. Запиши в виде суммы разрядных слагаемых.
а) 50 020 б) 72 860 053 в) 50 000 050
4 710 339 478 002 100 3 710 008 420
Запиши цифрами числа:
а) семнадцать тысяч пятьсот пять:
восемьдесят тысяч сто тридцать два;
шестьдесят тысяч три;
два миллиона триста;
четыреста четыре миллиона сто пятьдесят семь тысяч;
б) триста одна тысяча;
двести одна тысяча семнадцать;
восемь миллионов восемь тысяч восемь;
шесть миллиардов две тысячи;
двести три тысячи пятьсот шестьдесят;
в) восемьсот восемь;
шесть тысяч семь:
четыре миллиона триста тысяч шестьдесят четыре;
двести пять миллионов одна тысяча восемь;
тринадцать миллионов тринадцать:
два миллиарда тридцать миллионов семь тысяч;
г) четыреста тысяч;
пять тысяч шестнадцать:
семь миллионов сорок два;
сто один миллион тридцать девять тысяч один;
пять миллиардов сто семь тысяч шестьсот.
Решение текстовых задач на сложные процессы
Пропорциональное деление
ЗАДАЧА: С одной яблони собрали 5 одинаковых ящиков яблок, а с другой — 3 таких же ящика. Всего с двух яблонь собрали 240 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрали с каждой яблони?
Как записать решение задачи? Надо ответить на дополнительный вопрос: "сколько всего ящиков яблок собрали?" (введи этот вопрос в краткую запись задачи). Отсюда и решение:
5 + 3 = 8 (ящ.) - всего ящиков; 240 : 8 = 30 (кг) в одном ящике; 30 • 5 = 150 (кг) собрали с одной яблони; 30 • 3 = 90 (кг) собрали со второй яблони.
Ответ: 150 кг, 90 кг.
ЗАДАЧА: Дедушка и внук окопали 24 куста смородины. Дедушка в час окапывал 6 кустов, а внук — 2 куста. Сколько кустов смородины окопал каждый из них, если и дедушка, и внук работали одновременно.
Чтобы решить задачу, надо ответить на дополнительный вопрос: "сколько всего кустов окапывали в час дедушка и внук?" Отсюда и решение:
1)6 + 2 = 8 (к.) - всего кустов за один час;
2) 24 : 8 = 3 (ч) работали дедушка и внук;
3) 6 • 3= 18 (к.) окопал дедушка;
4) 2 • 3 = 6 (к.) окопал внук.
Ответ: 18 кустов, 6 кустов.
1. Коля купил пирожки, по 3 д. е. за штуку, и столько же пори мороженого, по 7 д. е. за штуку. За пи рожки он заплатил 15 д. е. Сколь Коля заплатил за мороженое?
2. В столовую привезли 360 бутылок минеральной воды, по бутылок в каждом ящике, и столько же ящиков лимонада, по 10 буты; в каждом. Сколько бутылок лимонада привезли в столовую?
3. В одном куске 8 м ткани, в другом 9 м такой же ткани. За 2 куска уплатили 68 д. е. Сколько стоил каждый кусок ткани?
4. Бабушка заготовила 66 л фруктового сока. У нее получили 12 одинаковых банок яблочного сока и 10 таких же банок сливового. Сколько литров яблочного сока и сколько литров сливового сока загс вила бабушка?
5. Мама купила 7 кг огурцов и 3 кг помидоров по одинаковой цене. За помидоры она заплатила на 40 д. е. меньше. Сколько мама платила за помидоры и огурцы в отдельности?
6. В буфет привезли 92 кг пряников и сухарей. Пряники лежат в 4 ящиках, по 14 кг в каждом, а сухари в нескольких коробках, по 12 каждой. Сколько коробок сухарей привезли в буфет?
7. В корзине лежало 29 груш. Сначала в нее положили еще 16 груш, а потом взяли в 2 раза больше, чем положили. Сколько груш осталось в корзине?
8. В ящики упаковали 126 кг лимонов, по 7 кг в каждый, и 225 кг бананов, по 5 кг в каждый. Сколько всего ящиков понадобилось для того, чтобы упаковать лимоны и бананы?
9. Сумма трех чисел равна 8149. Первое число вместе со вторым составляет 5356, а первое вместе с третьим — 4920. Найди эти числа.
10. В книге 600 страниц. Мальчик читал 4 дня по 76 страниц, а затем 2 дня по 125 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?
11. Из двух отрезов льна сшили 14 одинаковых юбок. В первом отрезе было 32 м, а во втором — 24 м. Сколько юбок сшили из каждого отреза льна?
12. В одном мотке 10 м лески, а в другом 6 м такой же лески. Первый моток дороже, чем второй, на 640 д. е. Сколько стоит каждый моток лески?
13. У Лены было 200 д. е. Она купила 5 пончиков по 27 д. е. Сколько денег у нее осталось?
14. Для школьной столовой купили 60 стульев, по 6 д. е. за стул, и 30 столов. Чему равна цена стола, если за стулья и столы заплатили поровну?
15. Аня разложила на тарелки 24 пирожных, по 6 штук на каждую тарелку, и 20 конфет, поровну на эти же тарелки. Сколько конфет на одной тарелке?
