1.Комбинаторика

1.Комбинаторика

. Во втором семестре студенты изучают 8 дисциплин. Выясните сколькими способами можно составить расписание экзаменов на сессию, если в течение ее будут сдаваться 5 дисциплин

2.Теория вероятности (классическая вероятность)

В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, 412 – среднее специальное образование, у 357 – высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник не имеет ни высшего, ни среднего специального образования?

3.Теория вероятности (основные теоремы)

Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в белой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что белый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, черный – в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение будет удачным: а) по всем; б) хотя бы по одному из выбранных цветов.

4.Теория вероятности (события)

Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15, 0,7 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономическая ситуация  «хорошая»?

5. Теория вероятностей (формула Бернулли)

Вероятность того, что изделие не пройдет контроля, равна 0,125. Какова вероятность того, что среди 12 изделий не будет: а) ни одного забракованного изделия; б) не более трех забракованных контроллером?

6. Теория вероятности (случайные величины)

. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,2. Составить закон распределения числа выигрышей среди четырех случайно выбранных билетов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

7. Математическая статистика

. В продовольственном магазине в течение месяца собрана информация о числе посетителей в сутки (в тыс. человек):

0,98

1,06

1,12

1,11

0,68

1,04

0,94

0,94

0,61

1,02

0,97

1,04

0,96

1,16

1,17

0,71

0,58

1,03

0,65

1,28

1,04

0,98

0,71

0,7

1,27

1,09

1,03

0,93

1,16

1,2

Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее число посетителей и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего числа посетителей.