Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.
Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.
X | Y | Z | F |
1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех
аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1) X ∧ Y ∧ Z 2) X ∧ Y ∧ Z 3) X ∨ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∨ Z
X | Y | Z | F |
1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1) X ∧ Y ∧ Z 2) X ∧ Y ∧ Z 3) X ∧ Y ∧ Z 4) X ∨ Y ∨ Z
3. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
X1 ∧ X2 ∧ X3 ∧ X4 ∧ X5
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
1) 1 2) 2 3) 31 4) 32
4. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7
4) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ x7
X | Y | Z | F |
1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) X ∨ Y ∨ Z 2) X ∧ Y ∧ Z 3) X ∧ Y ∧ Z 4) X ∨ Y ∨ Z
Тема: Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений.
1. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос | Количество страниц (тыс.) |
пирожное & выпечка | 3200 |
пирожное | 8700 |
выпечка | 7500 |
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
пирожное | выпечка
2. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &.
1) принтеры & сканеры & продажа
2) принтеры & сканеры
3) принтеры | сканеры
4) принтеры | сканеры | продажа
3. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Ключевое слово | Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым |
сканер | 200 |
принтер | 250 |
монитор | 450 |
Сколько сайтов будет найдено по запросу
(принтер | сканер) & монитор
если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40, а по запросу сканер & монитор – 50.
4. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос | Количество страниц (тыс.) | |
1 | мезозой | 50 |
2 | кроманьонец | 60 |
3 | неандерталец | 70 |
4 | мезозой | кроманьонец | 80 |
5 | мезозой | неандерталец | 100 |
6 | неандерталец & (мезозой | кроманьонец) | 20 |
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
кроманьонец & (мезозой | неандерталец)
Тема: Основные понятия математической логики.
1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 11] 2) [6, 10] 3) [8, 16] 4)[17, 23]
2. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 20] и Q = [15, 30]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [0, 15] 2) [3, 20] 3) [10, 25] 4)[25, 40]
3. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R=[35,50]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) \/ ( (x ∈ A) → (x ∈ R) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 20] 2) [15, 25] 3) [20, 30] 4)[120, 130]
Тема: Преобразование логических выражений.
1. Сколько различных решений имеет система уравнений
((X1 ≡ X2) ∧ (X3 ≡ X4)) ∨ ((X1 ≡ X2) ∧ (X3 ≡ X4)) = 0
((X3 ≡ X4) ∧ (X5 ≡ X6)) ∨ ((X3 ≡ X4) ∧ (X5 ≡ X6)) = 0
((X5 ≡ X6) ∧ (X7 ≡ X8)) ∨ ((X5 ≡ X6) ∧ (X7 ≡ X8)) = 0
((X7 ≡ X8) ∧ (X9 ≡ X10)) ∨ ((X7 ≡ X8) ∧ (X9 ≡ X10)) = 0
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
2. Сколько различных решений имеет система уравнений
(X1 ≡ X2) ∨ (X1 ∧ X10) ∨ (X1 ∧ X10)= 1
(X2 ≡ X3) ∨ (X2 ∧ X10) ∨ (X2 ∧ X10)= 1
...
(X9 ≡ X10) ∨ (X9 ∧ X10) ∨ (X9 ∧ X10)= 1
(X1 ≡ X10) = 0
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
