Контрольная работа по теме «Основы логики»
Вариант 1
Вычислите:А) 
Б) 
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким выражением может быть F?
1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)
2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)
3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)
Упростите логическое выражение:
Доказать, используя законы логики, что высказывание 
тождественно ложно. Сколько различных решений имеет уравнение (K ∧ L) ∨ (M ∧ N) = 1 где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
где А, В, С, D - логические переменные? В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1
(y5 → y4) ∧ (y4 → y3) ∧ (y3 → y2) ∧ (y2 → y1 ) = 1
x3 ∧ y3 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:
Анна: моего сына зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.
Ирина: моего сына зовут Максим, а Кирилл – сын Анна.
Ольга: мой мальчик - Кирилл, а сына Анны зовут Максим.
Каждая из один раз сказала правду и один раз солгала.
Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги?
* Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 , ... x11 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ≡ x2 ) ∧ ( (x1 ∧ x3 ) ∨ (x1 ∧ x3 ) ) = 0
(x2 ≡ x3 ) ∧ ( (x2 ∧ x4 ) ∨ (x2 ∧ x4 ) ) = 0 ...
(x9 ≡ x10 ) ∧ ( (x9 ∧ x11 ) ∨ (x9 ∧ x11 ) ) = 0
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1 , x2 , … x11 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Вариант 2
Вычислите:А) 
Б) 
Составьте таблицу истинности логического выражения:
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) (х1 ∨ х2) ∧ хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ хб ∧ х7
2) (х1 ∧ х2) ∨ хЗ ∨ х4 ∨ х5 ∨ хб ∨ х7
3) (х1 ∧ х2) ∨ хЗ ∨ х4 ∨ х5 ∨ хб ∨ х7
4) (х1 ∨ х2) ∧ хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ хб ∧ х7
Упростите логическое выражение:
Доказать, используя законы логики, что высказывание 
тождественно истинно. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K → M) ∧ (K → M) ∧ (K → (M ∧ L ∧ N)) истинно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
Укажите значения логических переменных, при которых
(P ∨ Q) ∨ (Q → (S ∨ T)) = 0
В качестве ответа вам нужно указать строку из четырех символов – значений переменных P, Q, S, T.
(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5) ∧ (x5 → x6) = 1
(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5) ∧ (y5 → y6) = 1
y1 → x1= 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:
Артем: я учусь в в школе № 000, а Кирилл – в школе №76.
Кирилл: я учусь в школе № 000, а Артем – в школе № 000.
Максим: я учусь в школе № 000, а Артем – в школе №76.
Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал.
В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим?
* Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 , ... x11 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ≡ x2 ) ∧ ( (x1 ∧ x3 ) ∨ (x1 ∧ x3 ) ) = 0
(x2 ≡ x3 ) ∧ ( (x2 ∧ x4 ) ∨ (x2 ∧ x4 ) ) = 0 ...
(x9 ≡ x10 ) ∧ ( (x9 ∧ x11 ) ∨ (x9 ∧ x11 ) ) = 0
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1 , x2 , … x11 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
