Вопросы к зачету по теме «Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника»
Вопросы к зачету по теме «Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника»
9 класс
Сформулируйте и докажите теорему о нахождении площади треугольника через длины двух сторон и синус угла между ними. Сформулируйте и докажите теорему синусов. Запишите формулу, связывающую радиус окружности, описанной около треугольника, с длиной его стороны и градусной мерой противолежащего ей угла (следствие из теоремы синусов). Как найти площадь треугольника, если известны длины его сторон и радиус описанной окружности? Запишите формулу. Докажите, что биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону в таком отношении, в каком находятся прилежащие стороны (задача № 000). Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними (задача № 000). Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения длин его диагоналей на синус угла между ними (задача № 000). Сформулируйте и докажите теорему косинусов. Как найти длину медианы треугольника, если известны длины его сторон? Докажите соответствующую формулу. Докажите, что сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон. Докажите формулу Герона. Как определить вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), если известны длины его сторон? Ответ обоснуйте. Что значит решить треугольник? Задачи на решение треугольников (4 вида).
