Упростить выражение

№1  1. Упростить выражение:

  №1

1. Упростить выражение:

а)б)

2.Найти область определения функции:

  а) б)

3. Сократить дробь:

а) б)

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения:

а) 3cosб +cos2б  б) sin-2cos2в

5. Решите задачу:

а) Два тракториста вспахали поле. В первый день они вспахали 1/3 часть поля, причем первый работал 2 часа, а второй на 1 час больше. Оставшуюся часть поля они вспахали на другой день, при этом первый работал 5 часов, а второй 4,5 часа. За сколько часов работы второй тракторист мог бы вспахать это поле один?

  б) Два маляра выкрасили забор. В первый день они сделали 25% всей работы, причем первый работал 2 часа, а второй 1,5 часа. На следующий день они закончили работу, причем первый работал 4 часа, а второй на 2 часа больше. За сколько часов второй маляр справился бы с этой работой один?

6.Вычислить:

а) б)

№2

1.  Вычислить.

a) , если tg =б) если cos =

2.Решить уравнения:

а)                                        б)

3. Сократите дробь:

а)

б)

4. а)Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то новая тройка чисел будет представлять собой арифметическую прогрессию. Если третье число этой новой тройки увеличить на 64, то снова получится геометрическая прогрессия. Найти первую тройку чисел.

б) Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то новая тройка чисел будет представлять собой арифметическую прогрессию. Если третье число этой новой тройки увеличить на 9, то снова получится геометрическая прогрессия. Найти первую тройку чисел.

5.Решить системы неравенств:

a)б )

6. Вычислить без помощи калькулятора:

а)                                б)        

№3

1.Упростите выражения и вычислите при данных значениях параметров:

а) при х=4

б)при х=  и у=7

2. Решить уравнение:

а)  б)+х=1

3.Вычислить:

а)tgб,  если  cosб=и 0<б<  б)tgб,  если  cosб=  и <б <р

4.Обратить  смешанную периодическую дробь в обыкновенную с помощью геометрической прогрессии:

  а) 0,3(7);  б) 0,8(5).

5.а) Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 30 дней. После шестидневной совместной работы один из них, работая отдельно еще 40 дней, может закончить эту работу. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?

б) Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Первая и вторая бригады вместе вспахали бы это поле за 6 дней, а первая и третья вместе – за 8 дней. Во сколько раз вторая бригада вспахивает за день больше, чем третья?

6.Вычислить без помощи калькулятора:

а)  б) (9-)

№4

Упростите выражение:

а)   б)

2.Решить уравнение:

а)б)

3.Сократите дробь:

а) б)

4.Решить неравенство:

а)б)

5. а)Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то новая тройка чисел будет представлять собой арифметическую прогрессию. Если третье число этой новой тройки увеличить на 64, то снова получится геометрическая прогрессия. Найти первую тройку чисел.

б) Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то новая тройка чисел будет представлять собой арифметическую прогрессию. Если третье число этой новой тройки увеличить на 9, то снова получится геометрическая прогрессия. Найти первую тройку чисел.

6.Вычислите:

а) tg 1tg3tg5…tg89  б)ctg2ctg4ctg6… ctg88

№5

1.Упростить выражение: 

а)  б)2.Вычислить: 

а)() :б) 

3.Решить неравенства:

а)   б)

4.Решить уравнение: 

а) 4хб)  4х

5.Докажите тождества:

а)4cos(б) 2

6. а)Сумма двух трехзначных чисел, написанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. Найти наибольшее из этих чисел, если сумма цифр каждого из них равна 14, а сумма квадратов цифр равна 84.

б) Сумма цифр трехзначного числа равна 11, а сумма квадратов цифр этого числа равна 45. Если от искомого числа отнять 198, то получается число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найти это число.

№6

1. Решить уравнение:

  а)    б)

2. Вычислить:

  а) , если   б) , если

3. Решите задачу:

а) Двое рабочих выполняют совместно некоторое задание за 8 часов. Первый из них работая отдельно, может выполнить его на 12 часов скорее, чем второй, если тот будет работать отдельно. За сколько часов каждый из них, работая порознь, может выполнить задание?

б) Два экскаватора, работая одновременно, могут вырыть котлован за 4 часа. Один первый экскаватор затратит на эту работу на 6 часов больше, чем второй. За какое время может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно?

4. Применяя схему Горнера, убедиться, что многочлен Р(х) делится на многочлен Q(x):

а)         б)

Q(x)=2x+5  Q(x)=х+2 

5. Написать первые шесть членов последовательности задаваемой формулой общего члена:

а)                                         б)

6. Упростите выражения:

а)   б)