Задание

Задание

8 класс

Зная, что , найдите значение выражения .

Если , 

Ответ:1

Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению .

, 69 это произведение двух чисел, 69 = 23*3. Отсюда система уравнений:

Отсюда .

Также 69= 69*1

Отсюда система уравнений:

Отсюда 34

Ответ : 10, 13; 34, 35.

Число А составляет 92% от числа В. Если В увеличить на 700, то оно будет больше А на 9% от увеличенного В. Найдите эти числа.

В+700-----109%

0,92В------100%

100,28В=100В+70000

0,28В=70000

В=250000

А=230000

Ответ. А=230000, В=250000.

Найдите два числа, зная их сумму 168 и общий дели

Пусть а=24n, в=24n2, где n1, n2 – натуральные числа.

24n1+24n2=168

n1+n2=7

Возможные случаи:

n1=1, а=24 

n1=2, а=48

n1=3, а=72

n1=4, а=96

n1=5, а=120

n1=6, а=144

n2=6, в=144

n2=5, в=120

n2=4, в=96

n2=3, в=72

n2=2, в=48

n2=1, в=24

Ответ: 24 и 144

48 и 120

72 и 96.

Вычислить

Ответ: 2

Два одинаковых катера, имеющие одинаковую скорость в стоящей воде, проходят по двум рекам одинаковое расстояние по течению и возвращаются обратно. В какой реке на эту поездку потребуется больше времени в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?

Решение:

Известно, что скорость у обоих катеров одинаковая, возьмем ее за y.

Скорость течения реки с быстрым течением - x+a

Скорость течения реки с медленным течением – x

Расстояние возьмем за S

Найдем время, за которое катер проплыл реку с быстрым течением:

Теперь найдем время, за которое катер проплыл реку с медленным течением:

Значит, затрачивается одинаковое кол-во времени.

Ответ: одинаково.

Найти положительное четырехзначное число, кратное 7 и представляющее собой сумму куба и квадрата некоторого целого числа.

А2+А3 кратно 7, значит, число А тоже должно быть кратно 7. Число 7 слишком маленькое, пробуем число 14 .

143+142= 2940, 2940 кратно 7, условия выполнены.

Ответ: 2940.

Основания трапеции равны 3 и 2. Диагонали его равны 4 и 3. Найдите площадь трапеции.

B  C

  A  H  D K

Дано: ABCD – трапеция, AD – 3, BC – 2, AC – 4, BD – 3, D лежит между точками H и K

Найти: SABCD.

Решение: проведем высоты BH и CK.

Пусть, DK = x, тогда AH= AD – HK – KD= 3 – 2 –x = 1-x.

Т. к высоты равны, т. е BH = CK

Из  BHK: BH2 = BD2 – HD2 = 9 – (2+x)2

Из  CKA: CK2 = AC2 – AK2 = 16 – (3 – x)

9 – (4+4x+x2) = 16 – (9 – 6x+x2)

5 – 4x – x2 = 7+6x – x2

10x = -2

x = - 0,2

Отсюда, AH = 1 – x = 1+0,2 = 1,2

BH2 = 9 – (2 – 0,2)2 = 9 – 1,82 = 5,76

BH = 2, 4

SТР. =

SABCD = (2+3) : 2 = 52,4 = 6

Ответ: 6

Доказать, что если , то

Возведем обе части данного равенства в куб:

  (a + b + c)3 = 03

(a + b +c)3 = ((a + b) + c)3 = (a + b)3 + 3(a + b)3c + 3(a + b)c2 + c3 = a3 + 3a2b + +3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + c3 = a3 + 2a2b +a2b+ 2ab2 + ab2 + +b3  +  2a2c + a2c + 6abc + 2b2c  +  b2c + 2ac2 + ac2 + 2bc2 + bc2 + c3  =  a3  + a2c - abc  +  b2c + b3  = 0. Что и требовалось доказать.

Узнать, через сколько минут после того как часы показывали 4 часа, минутная стрелка догнала часовую?

Минутная стрелка за 1 минуту проходит 1 деление, а часовая стрелка – 1/12 деления. За t минут часовая стрелка прошла 1/12t делений, а минутная 1*t делений, что на 20 делений больше.

Отсюда уравнение:

1t – 1/12t = 20

11/12 t = 20

t = 20: 11/12

t = 240/11

t =

Значит, минутная стрелка догонит часовую через минут.

Ответ: .