Контрольная работа

Контрольная работа

Контрольная работа

I. Операции над множествами

1-a. Даны два множества А и В целых чисел. Найти:

объединение множеств А U В, б) пересечение множеств А ,

с) разность множеств А\ B  и В\А.

  5. А={-3,-2,1,5,7,8} 

B={0,1,9} 

1-б. Даны два множества А и В в виде интервалов на  числовой оси. 

  ( открытые, закрытые, полуоткрытые) Найти: а) объединение множеств А U В, б) пересечение множеств А , с) разность множеств А\ B  и В\А

  15. А= [-6, 3) 

  В= (-7, 5] 

  II.  Комплексные числа (для  очной формы обучения)

Дано комплексное число  Z. Найти модуль и аргумент ц этого числа. Записать его в алгебраической [Z=a + ib ] ( i= ) ,тригонометрической и показательной (эйлеровой) форме, а также изобразить на комплексной плоскости. Дополнительно найти Z2 и .

15. Z=;

  III.  Матрицы

Даны матрицы А, B, C и Д.  Найти:  a) транспонированную матрицу

АT, б) сумму матриц А+С,  в) произведение матриц АС, СА и АВ,

г) обратную матрицу D-1.

  15.  A=,  B= ,  C=,  D=,

  I V. Система линейных уравнений

  Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

  a) Методом Гаусса (все)  и  б) матричным методом Крамера (1ч10)

15.)  2x-y-z =4

  3x+4y-2z =11 

  5x+3y-3z =15

  V. Задача на оптимизацию

  Для изготовления изделий типа А и В используют сырье 3-х видов, запасы каждого из которых равны  Р1, Р2  и Р3  кг, соответственно. На производство одного изделия  типаА требуется затратить а1 (кг) сырья 1-го вида, а2 (кг)  сырья 2-го вида  и а3 ( кг) сырья 3-го вида. На одно изделие  типа В расходуется, соответственно, в1 ,  в2  и  в3 = 9 кг сырья каждого вида. Прибыль от реализации одного изделия А оставляет б ( тыс. руб) , а от реализации одного изделия В она составляет  в ( тыс. руб).

  Найти оптимальный план производства изделий А и В ( их количества Х и Y) , обеспечивающий максимальную прибыль Zmax от их реализации. Составить математическую модель задачи и решить ее графическим способом.

№ вар.	Изделие типа А	Изделие типа В	Запасы сырья
Затраты сырья на 1 изделие   (кг)	Цена един. изд.	Затраты сырья на 1 изделие   (кг)	Цена един. изд.	Р1 (кг)	Р2 (кг)	Р3 (кГ)
А1	а2	а3	Б	в1	в2	в3	в
1	16	8	5	4	4	7	9	6	784	552	567
2	12	10	3	6	3	5	6	2	684	690	558
3	4	3	3	6	3	4	5	5	440	393	450
4	11	8	5	5	3	3	3	2	671	588	423
5	2	3	2	3	3	6	8	8	428	672	672
6	8	7	4	2	3	6	9	3	864	864	945
7	4	3	2	2	3	4	6	4	480	444	546
8	6	5	3	3	3	10	12	9	714	910	948
9	9	6	3	3	4	7	8	2	801	807	768
10	3	4	3	2	5	8	11	3	453	616	627
11	3	3	2	4	2	3	5	5	273	300	380
12	2	4	3	4	6	2	3	6	486	396	351
13	3	4	2	4	9	2	2	3	648	352	208
14	2	6	3	2	10	3	5	5	900	702	540
15	1	4	3	6	5	2	5	5	350	364	420
16	1	4	3	5	4	3	4	10	352	484	440
17	2	3	4	8	8	4	3	7	384	240	264
18	4	1	4	6	1	2	3	3	220	140	260
19	2	7	6	6	4	3	1	2	480	580	450
20	2	3	3	7	1	6	7	5	438	747	812

  VI-1.  Аналитическая геометрия на плоскости.

Заданы координаты вершин треугольника  ∆(АВС ). Найти : a) длины

его сторон, б) уравнение сторон ВС и АС, в) ур-ние медианы АК, прове-

денной из вершины А на сторону ВС, г) ур-ние высоты, опущенной из вер-

шины В на сторону АС, д) угол при вершине С, е) площадь треугольника.

  15. А(-2,8) , В(6,8), С(2,4)

  VI-2.  Прямая и плоскость  в пространстве. Вектора

  Cоставить ур-ние перпендикуляра, опущенного из т. Мо (x0 ,y0,z0) на плоскость

  П :  Аx +By +Cz +D =0 , а также найти его длину.

  5. M0 (-1,-1,-1) ,  П:  - x+4y-5z+2=0 

  Найти угол между двумя векторами а и в  с заданными координатами:

  а) через скалярное произведение векторов

  б) через их векторное произведение

  15. a(-1,0,2)  b(2,3,-1) 

  VII. Кривые 2-го порядка на плоскости

  (элипс, парабола, гипербола)

  Дано ур-ние кривой 2-го порядка на плоскости  Х0Y. Определить тип

  кривой, ее основные параметры. Изобразить схематично кривую на плоскости.

  15.  y2+8y-4x2-16x-25=0