Аналитические таблицы в логике предикатов
Тема 6 (часть 2)
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ В ЛОГИКЕ ПРЕДИКАТОВ.
Понятие разрешимости теории. Аналитические таблицы как полуразрешающая процедура в КЛП. Правила редукции для кванторов. Установление общезначимости и невыполнимости формул, установление правильности рассуждений методом аналитических таблиц.Литература:
- , Введение в логику. Гл.5 §3 , Основы логики. Гл.3 § 3 Лекции
Основные определения, которые необходимо выучить: | |
Разрешимая теория Разрешающая процедура Правильная подстановка Аналитическая таблица Строка аналитической таблицы Формульный список | Замкнутый список формул Замкнутая аналитическая таблица Критерии общезначимости/ невыполнимости формул для аналитических таблиц Критерии несовместимостей формул Критерий логического следования |
Упражнения:
Выполните упражнения из учебника № 1, 4-6 (с.187-188)2. Используя метод аналитических таблиц покажите:
– общезначимость формул:
∃x∀yR(x, y) ⊃ ¬∃y∀x¬R(x, y), ∃xP(x, a) ⊃ ∃yP(b, y), ∃x(∃yP(y) ⊃ P(x)), ∃x (P (x) ⊃ ∀y P (y)) (¬∃xP (x) ⊃ ∃xQ(x)) ⊃ ∃x(P(x) ∨ Q(x))– невыполнимость формул
∀x(P(x) & ¬∀yP(y)), ∀x(P(x) ⊃ Q(x))& ∃x(P(x) & ¬Q(x)).– несовместимость по истинности формул
∀x∀y(R(x, y) ⊃ ¬R(y, x)) и ¬∃x∃y(R(y, x) ⊃ ¬R(x, y)),
– несовместимость по ложности формул:
∀x(P(x) ∨ Q(x)) и ∃x(¬P(x) & ¬Q(x)).
– наличие логического следования:
∀x(P(x) ⊃ Q(x)), ∃x¬Q(x) ⊨ ∃x¬P(x), ∀x (P(x) ⊃ Q(x), ∃xP(x) ⊨ ∃xQ(x) Установите, являются ли следующие высказывания логически истинными:- Некоторые солдаты мечтают стать генералами, а некоторые не мечтают об этом. Если всё вкусное недешево, то всё дешевое невкусно.
