Золотое сечение в природе

Титульный лист

Направление	Точных наук
Полное название темы работы	«Золотое сечение в природе»
Тип работы	Исследовательская работа
Фамилия имя автора	Лаптев Павел, Жавнов Евгений
Школа (класс)	МКОУ «Высотинская СШ» (6 класс)
Руководитель
Контактный телефон	8(391-99)32-2-81, 89131981308

Оглавление

1. Введение………………………………………………………..………….……3 - 4

2. Основная часть……..…………………………………………………………….…5

2.1. История возникновения и построения «Золотого сечения»………………….5

2.2. Определение Золотого сечения………………………………………………5 - 6

2.3 Применение золотого сечения в природе…………….…………………….....6 - 7

2.4. Связь золотого сечения и объектов природе…………….…… …………….7 - 8

Связь золотого сечения и Золотой спирали………………………………...…8 - 9

3. Проведение исследования………………………………………………………10 - 11 4. Заключение…………………………………………………………...........................11

5. Список использованных источников и литературы……………………………….12

6. Приложение……………………………………………………...………………13 - 14

Введение

«Любознательность - один из верных признаков энергичного ума»
Джонсон Сэмюэль

Актуальность.

Актуальность изучения «Золотого сечения» заключается в том, что многие окружающие нас предметы несут в себе пропорциональность золотого деления. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес, к форме какого – либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и настоящее время помнят и используют это сечение. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «Золотое сечение». Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Так что же такое «золотое сечение»? Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Еще Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и «Золотым сечением». О теореме Пифагора слышал каждый школьник, а о «Золотом сечении» - далеко не все. Эта проблема до сих пор остается не решенной.

Изучая на уроках математики тему «Пропорции», тема очень заинтересовала нас, что мы решили провести исследовательскую работу и оформить проект по теме. Наша работа о том, что такое Золотое сечение и где оно встречается в природе, а так же где его можно применять.

Проблемный вопрос: Что же такое «Золотое сечение» - мистическая тайна или научный феномен?

Гипотеза: Мы предполагаем, что «золотое сечение» - это какая-то математическая формула.

Цель работы: Доказать, что «Золотое сечение» в природе - это математическая величина или формула, и применение в нашей жизни.

Задачи

Изучить теоретические сведения по теме «Золотое сечение»; Провести анализ информации и сделать вывод. Исследовать Золотое сечение в природе и сделать вывод. Подготовить презентацию по данному исследованию. Приобрести опыт выступления перед публикой.

Поисковый метод: поиск необходимой информации в научной и учебной литературе и сети Интернет;

Практический метод: наблюдение, проведение измерений.

Анализ данных, полученных в ходе изучения литературы, и создание презентации.
Практическая значимость работы заключается в возможности использовать материал данной работы на уроках, факультативных занятиях, для повышения мотивации учащихся к изучению предмета «Математика».

Основная часть

2.1. История возникновения и построения «Золотого сечения»

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э.). Есть предложение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их сознании. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «Золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «Золотого сечения» этическому закону. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н. э.). В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди учёных и художников в связи с его применением, как в геометрии. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга бала восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и её «божественную суть» как выражение божественного триединства: бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого). Леонардо да Винчи много внимания уделял изучению золотого деления.

2.2 Определение Золотого сечения.

Слово пропорция означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку. Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

а : b = b : c или с : b = b : а

Итак, золотая пропорция = 1 : 1,618. Это отношение приближенно равно 0,618 ≈ 5/8.

Золотое сечение применяется в произведениях искусства, архитектуре, развитии ремесел, встречается в природе.

2.3 Применение Золотого сечения в природе.

«Золотое сечение» встречается в растительном и животном мире. Настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь «Золотое сечение» проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Рассмотрим примеры. В ящерице, с первого взгляда, улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине всего тела, как 62 : 38.

ерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, и выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньше размером. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д.

Длина лепестков тоже подчиняется золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняет определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте «золотого сечения».

А В С

Если измерить расстояние АС и расстояние ВС, и найти отношение ВС : АС, то оно приближённо равно 0,618, т. е. подчиняется золотой пропорции (см. таблицу1).

Таблица1. Соотношение частей растений

АС (мм)	166	250	133	23	142	220	187
ВС (мм)	103	170	83	14	96	136	115
ВС:АС	0,62	0,68	0,624	0,608	0,67	0,613	0,615

Вывод: результаты наблюдений показывают, что в росте, завоевании пространства, растение сохраняет определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшаются в пропорции золотого сечения.

2.4. Связь Золотого сечения и Золотой спирали.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. С помощью пропорций Золотого сечения можно построить Золотую Спираль. Так, нарисуем маленький квадратик со стороной, в 1. Один в квадрате12 будет 1. Нарисуем ещё один квадратик рядом с первым, вплотную. Далее, следующее число пропорции — 2 (1+1). Два в квадрате 22 будет 4. Нарисуем вплотную к первым двум квадратам ещё один квадрат, но теперь со стороной 2 и площадью 4. Следующее число — это число 3 (1+2). Квадрат числа 3 — это 9. Рисуем квадрат со стороной 3 и площадью 9 рядом с уже нарисованными. Далее у нас идёт квадрат со стороной 5 и площадью 25, квадрат со стороной 8 и площадью 64 — и так далее, до бесконечности.

Построим золотую спираль. Соединим плавной кривой линией точки-границы между квадратами. И получим ту самую золотую спираль, на основе которой строятся многие живые и неживые объекты в природе.

В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

2.5 Связь золотого сечения и объектов природы.

Спираль золотого сечения имеет начало, от которого она начинает раскрутку. Это очень важное свойство. Оно позволяет природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с нуля.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого. Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология. Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности “золотой” симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т. д. (Приложение 1). Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль “кривой жизни”.

Спирали Золотого сечения проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел, находящихся в пропорциональном делении и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. (Приложение 2).

Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

Проведение исследования.

Исследование №1.

Объект исследования: Отросток цветка традесканция.

Приглядимся внимательно к фрагменту комнатного растения. Измерим расстояния между соседними листьями.

Таблица 1. Соотношение частей растения.

АС (мм)	25	23	22	18,6	13,3
ВС (мм)	17	14	13,6	11,5	83
ВС : АС	0,68	0,608	0,613	0,615	0,62

Вывод: результаты измерений показывают, что в росте растение сохраняет определенные пропорции, 0,6.. ≈ 5/8.

Исследование №2.

Объект исследования: веточка вербы.

Проведем исследование веточек вербы, и определим, где располагаются почки на веточке вербы.

Мы зарисовали, в каком месте и в какой последовательности растут почки, двигаясь снизу вверх. Сначала выросла почка номер 1, потом 2, затем 3, потом 4 и 5,и 6 почка. Исследование проведено на небольшом участке веточки вербы.

В процессе исследования мы делаем вывод, что почки расположены таким образом, чтобы не «закрывать» друг друга, каждый будущий листочек получит достаточно солнечных лучей. Почки на веточке располагаются в виде повторяющейся спирали в строго математическом порядке.

Заключение

Золотое сечение встречается в живой природе и имеет большое применение в нашей жизни.

Закономерность явлений и объектов природы (на примере исследования отростка комнатного растения и веточки вербы), строение и многообразие живых организмов, можно объяснить с математической точки зрения, а именно существованием закономерности пропорционального деления и закономерности расположения в виде спирали.

Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни. На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.

В современной архитектуре на основе пчелиных сот строятся многоэтажные дома.

С развитием дизайна и технической эстетики действия закона золотого сечения можно распространить на конструирование машин, мебели и т. д.

Таким образом, проведенное нами исследование позволяет сделать следующий вывод: «Золотое сечение» - это гармоническая пропорция, которая не знает границ в своем исследовании.

5. Список источников и литературы

1. «Основы золотого сечения», журнал «Квант», 1973г, № 8.
2. «Математика. Я познаю мир», М.: Аванта +, 1998г..

3. "Математика. Энциклопедия для детей", М.: Аванта +, 1998г.

4. Википедия: http://ru. wikipedia. org

5. Сайт http://www. ed. vseved. ru/

Приложение 1.