Рейтинговая контрольная работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Рейтинговая контрольная работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант – 1. | |
1. | Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите диагональ параллелепипеда, если его измерения таковы: 6 см, 6 см, 7 см. Постройте общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: а) А1А и СD; б) А1В и С1D; в*) АС и В1D. |
2. | Точка S находится на расстоянии 4 см от плоскости правильного треугольника и равноудалена от его вершин. Периметр треугольника равен |
3. | Из точки А, не лежащей в плоскости, проведен к этой плоскости перпендикуляр АВ и наклонные АС и AD. |
4. | В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, яА = 30°, ВК – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5 |
5. | Через сторону МQ ромба МNPQ проведена плоскость б, удаленная от NP на расстояние, равное 6 |
Рейтинговая контрольная работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант – 2. | |
1. | Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите диагональ параллелепипеда, если его измерения таковы: 4 см, 2 см, 4 см. Постройте общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: а) С1С и АВ; б) АС и В1D1; в*) ВD и А1С. |
2. | АВС – правильный треугольник, О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1 см. Сторона треугольника равна 3 см. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника. |
3. | Из точки, отстоящей от плоскости б на расстоянии |
4. | АВСD – ромб со стороной 4 см, яАDC = 150°, ВМ – перпендикуляр к плоскости ромба и равен |
5. | Равнобедренные треугольники АВС и АDС имеют общее основание АС, равное 12см. Отрезок BD является перпендикуляром к плоскости АDC. Найдите двугранный угол ВАСD, если АВ=ВС= |
Рейтинговая контрольная работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант – 3. | |
1. | Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите диагональ параллелепипеда, если его измерения таковы: 3 см, 2 см, 5 см. Постройте общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: а) А1В1 и D1D; б) АВ и C1C; в*) В1D и А1А. |
2. | АВСD – квадрат со стороной, равной |
3. | Из точки А, не лежащей в плоскости б, проведены к этой плоскости две равные наклонные АС и АВ, угол между ними равен 60°. Угол между их проекциями – прямой. Найдите угол между каждой наклонной и плоскостью. |
4. | Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, КВ перпендикулярно ВС. Найдите КА, если АС = 13 см, ВС = 5 см, яКВА = 45°. |
5. | Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника АВС на |
Рейтинговая контрольная работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант – 4. | |
1. | Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите диагональ параллелепипеда, если его измерения таковы: 4 см, 5 см, 7 см. Постройте общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: а) АD и C1C; б) D1D и В1C; в*) А1С и D1D. |
2. | Точка D находится на расстоянии 12 см от плоскости равностороннего треугольника АВС и 13 см от вершин этого треугольника. найдите длину стороны треугольника АВС. |
3. | Из данной точки к плоскости проведены две равные наклонные длиной 2 м. Найдите расстояние от точки до плоскости, если наклонные образуют угол в 60 |
4. | В вершине А квадрата АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр АК, конец К которого отстоит от других вершин на расстоянии 17 см, и |
5. | Через сторону АD ромба АВСD проведена плоскость б, удаленная от ВС на расстояние, равное |
см. Найдите расстояние от точки S до вершин треугольника.
, радиус описанной около треугольника ACD окружности равен 
см. Найти АВ.
см. Найти расстояние от точки К до прямой АС.
см. Сторона ромба 24 см, я NPQ = 30°. Найдите угол между плоскостями ромба и плоскостью б.
, проведены к ней две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45° и 30°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между концами наклонных.
см. Найдите расстояние от точки М до прямой АD.
см, а я ADC = 90°.
, точка О – точка пересечения его диагоналей, ОЕ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОЕ = 
см. Найдите расстояние от точки Е до вершин квадрата.
см. Найдите двугранный угол SABC, если АВ = 6 см.
, а их проекции перпендикулярны.
см. Найдите длину перпендикуляра АК.
Сторона ромба – 12 см, яВСD = 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью б.