Что такое процент. Как найти процент от числа (стр. 4 )

11. Очень коварна задача №28. Решим обратную задачу. Возьмём цену 100 руб. Сперва повысим  на 20%: цена станет 100 руб.∙1,2 = 120 руб. Теперь понизим новую цену 120 руб. на 20%. Получим окончательную цену: 120 руб.∙(1 – 0,2) = 120 руб.∙0,8 = 96 руб., а не снова 100 руб.!
В итоге цена уменьшится на 4 руб., т. е. уменьшится на 4%.

(Решите №28. Для тренировки решите №29 и №30, аналогичные №5.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

В остальных задачах №31 – №53 ничего нового в теории процентов нет!

Модуль Реальная математика.  19. Задачи на вероятность

1. Что такое вероятность.

Вероятность события измеряется числом от 0 до 1. Вероятность невозможного события равна 0, а вероятность достоверного  события равна 1.

Для примера возьмём мешочек с одинаковыми шарами, но разного цвета, в котором 3 красных шара и 7 синих, т. е. всего 10 шаров. Будем не глядя, случайным образом, вытаскивать шары. Вероятность вытащить красный шар будет равна 0,3, а вероятность вытащить синий шар будет равна 0,7. Вытащить любой шар – это достоверное событие, его вероятность равна 0,3 + 0,7 = 1. Вероятность вытащить зелёный шар равна 0 – это невозможное событие, т. к. зелёных шаров в мешке не было.

Пусть нам надо вытащить красный шар, тогда 3 случая для нас будут благоприятными, а 7 случаев – неблагоприятными. Всего 10 случаев. Значит, чтобы вычислить вероятность события „вытащить красный шар“, надо число благоприятных событий 3 поделить на общее число событий 10.

№1. На экзамене 25 билетов. Коля не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение. Общее число случаев 25. Нужно найти вероятность события „вытащить выученный билет“. Значит, число благоприятных случаев – выученных билетов равно 1) 25 – 5 = 20. Тогда вероятность „выученного билета“ равна:

№2. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найти вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Решение. Общее число случаев 1) 4 + 8 + 3 = 15. Число благоприятных случаев (пирожки с яблоками) равно 3. Вероятность вытащить пирожок с яблоками: 2) 3:15 = 1:5 = 0,2.

№3. При покупке шариковой ручки вероятность того, что ручка плохо пишет, равна 0,086 (из тысячи плохо пишут 86 ручек). Найти вероятность того, что ручка пишет хорошо.

Решение. 1 – 0,086 = 0,914.

Решите самостоятельно.

№4. На экзамене Саша из 20 билетов не выучил 4 билета. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

№5. Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная луковица прорастёт?

№6. Из 1000 продающихся батареек в среднем 90 разряжены. Какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна?

№7. В магазине в среднем из 150 фонариков восемнадцать бывают неисправны. Какова вероятность наудачу купить исправный фонарик?

Задачи на пропорции.

№13. Принтер печатает страницу за 12 секунд. Сколько листов можно напечатать на таком принтере за 2 минуты?

№14. Автомобиль проехал с постоянной скоростью 17 км за 15 мин. Сколько километров он проедет за первые 12 мин.

№15. На каждые 10 кг силоса положено добавлять 25 граммов молочнокислых дрожжей. Сколько дрожжей (в килограммах) нужно для приготовления 6 тонн силоса?

№16. По рецепту при засолке 2 кг огурцов кладут 8 зёрнышек чёрного перца. Перец продают в пачках по 50 зёрен. Сколько пачек перца надо купить, чтобы хватило для засолки 250 кг огурцов?

№17. На складе в одинаковых коробках лежат ручки: 4 коробки с чёрными ручками и 11 – с синими. Чёрных ручек всего 640. Сколько синих ручек?

№18. Пакеты молока упаковывают в коробку – в каждой по 12 пакетов, но пакеты бывают литровые и полуторалитровые. В магазин «Молоко» привезли 45 коробок с литровыми пакетами и в 3 раза больше коробок с полуторалитровыми пакетами. Сколько литров молока всего привезли?

Задачи на стандартный вид числа.

№19. Площадь Чехии составляет 79 тыс. км2. Запишите эту величину в стандартном виде.

№20. Толщина волоса 0,0035 мм. Запишите в стандартном виде.

№21. Две килограммовые гири на расстоянии 1 м притягивают друг друга с силой 0,0000000000667 Н. Запишите силу в стандартном виде.

№22. Масштаб топографической карты села Гауфа 1:10 000. Чему равно расстояние от школы до дома (в км), если на карте это расстояние 1,8 см?

№23. Масштаб карты Азовского района 1:100 000. Найти расстояние от Гауфа до Звонарев-Кута, если на карте оно составляет 15 см.

№24. На карте Омской области расстояние от Омска до Тары 29 см. Найти это расстояние (в км), если масштаб карты 1:1 000 000.

№25. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами А и В (в км), если на карте расстояние составляет 0,3 см?

№26. Расстояние от Солнца до Венеры 110 000 000 км. Сколько времени идёт свет от Солнца до Венеры со скоростью 300 000 км/с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых.

№27. Расстояние от Солнца до Юпитера 779 000 000 км. Решите как №26.

№28. Свет от Солнца до Земли пролетает за 8 мин 20 с. Найти расстояние от Земли до Солнца, если скорость света 300 000 км/с.

№29. Свет от Солнца до Нептуна идёт 253 мин. Найти расстояние.

№21. В каждой сотой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

№22. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что а) начинать будет Катя; б) начинать игру будет мальчик; в) начинает девочка.

Решение. Общее число случаев 5 – столько всего девятиклассников. Число благоприятных случаев а) 1 – это Катя, вероятность 1:5 = 0,2;
б) 2 – это мальчики Петя и Ваня, вероятность 2:5 = 0,4;
в) вероятность для девочек 1 – 0,4 = 0,6.

№22. На конкурсе мальчики Петя и Ваня должны танцевать с девочками, которых зовут Оля, Рая, Уля, Фая и Эля. Какова вероятность, что Петя будет танцевать с Олей или с Раей?

Решение. Для Пети общее число случаев 5, благоприятных 2. Отсюда вероятность 2:5 = 0,4.

№23. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 3 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Норвегии будет стартовать последним.

Решение. Общее число случаев (стартуют последними) 7 + 3 + 2 = 12.
Благоприятных случаев (из Норвегии) 3. Вероятность 3:12 = 1/4 = 0,25.

Решите самостоятельно.

№24. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что жребий начинать игру не выпадет мальчикам.