Задание

Задание

6639. Маленький шарик подвешен на лёгкой нити длиной l = 1 м. Один раз его отклоняют на некоторый угол и сообщают ему такую скорость в горизонтальном направлении, что он начинает вращаться по окружности в горизонтальной плоскости с периодом обращения T= 1,68 c. В другой раз шарик отклоняют на тот же угол и отпускают его с нулевой начальной скоростью. Найдите максимальное отношение к силе натяжения нити в первом случае к силе её натяжения во втором случае. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/c2.

Дано: l = 1 м; T= 1,68 c; g = 9,8 м/c2.

Найти: k=?

Решение. На шарик массой m, отклоненный от вертикали на некоторый угол б, действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити N.

Рассмотрим первый случай, когда шарик вращается в горизонтальной плоскости по окружности радиусом r=l∙sin б. Запишем для некоторого момента времени второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось Z и на горизонтальную ось R, причем ось Z направим вверх, а ось R — к центру окружности

Отсюда величина ускорения шарика равна

a его скорость

Поскольку период обращения равен

то

и сила натяжения нити

- постоянная величина.

Для второго случая удобно записать второй закон Ньютона в проекциях на касательную ось X, направленную в данный момент вдоль траектории движения шарика, и на нормальную ось Y, направленную к точке подвеса нити

Поскольку здесь шарик движется по окружности радиусом l. То его ускорение

Очевидно, что максимум отношения сил натяжения нити N1/N2 будет достигаться тогда, когда величина

принимает минимальное значение, то есть при v = 0, в положении максимального отклонения шарика

Таким образом, максимальное отношение силы натяжения нити в первом случае к силе ее натяжения во втором случае равно

Ответ: