Второе Начало Термодинамики

Второе Начало Термодинамики

Мысленный Эксперимент с Необратимостью в Термодинамике не дает зависимость Энтропии и Температуры

Второе Начало Термодинамики

Клаузиус определил энтропию обратимого процесса как отношение изменения (полученого или отданого системой) количества тепла (∆Q) к абсолютной температуре (T).

В наши дни эквивалентность энергии тепла и движения является научной доктриной, провереной в множестве экспериментов. Поэтому мы можем провести несколько мысленных экспериментов, заменив частицы упругими мячиками, а скорость движения мячиков принять за эквивалент температуры. В конечном итоге все взаимодействия можно свести к скоростям и силам по классической механике Ньютона. Наша цель – постараться найти источник необратимости в механике процесса. И так...

Эксперимент Первый.

Превращение тепла в работу с достижением равновесия.

Предположим, что у нас в цилиндре находится 1000 мячиков весом в 1 грамм, которые, беспорядочно сталкиваясь, движутся со скоростью 100 метров в секунду (температурой). Цилиндр с одного конца жестко фиксирован, с другого находится поршень, тоже фиксированый затвором. Все столкновения абсолютно упруги. Мячики хаотически сталкиваются друг с другом, со стенками цилиндра и поршнем и упруго отскакивают с прежней скоростью. По вторую сторону поршня пустота. То есть сопротивление поршню нулевое. Трение и передача энергии посторонним телам отсутствует.

Общее Давление мячиков на поршень мы можем посчитать, используя основное уравнение молекулярно - кинетической теории газа, выведеное впервые Клаузиусом.

Сила давления тем больше, чем больше количество ударов. Количество ударов определяется концентрацией молекул. (n [1/m3]) Сила давления тем больше, чем больше масса одной молекулы. (m [Kg]) ) Сила давления тем больше, чем больше энергия соударения, а энергия пропорциональна квадрату скорости молекулы. (v [m/c2]))

Давление p измеряется в Паскалях.

Мы отпускаем затвор поршня, и... хаос превращается в полезную работу. Беспорядочно движущиеся мячики, которые случайно врезаются в поршень ранее отскакивали упруго назад с той же скоростью, но теперь поршень не фиксирован и часть энергии столкновения передается от мячиков поршню, который начинает двигаться и поднимает груз на верхнюю полку.

Мячики при этом потеряв часть своей скорости продолжают сталкиваться так-же хаотично, но уменьшается средняя скорость молекул и увеличивается объем газа. То есть хаотическое движение превратилось в направленную полезную работу за счет уменьшения кинетической энергии молекул и увеличения объема.

Все столкновения происходит по трем законам Ньютона, но результат поведения системы в целом несколько неожидан – поршень движется в одну сторону, скажем направо, а молекулы газа не начинают соответственно двигаться влево, а вместо этого просто уменьшают среднюю скорость хаотического движения (температуру), ну и растет объем, занимаемый частицами. Увеличение объема в некотором роде компенсирует вектор импулься и является платой за превращение беспорядочного движения в упорядоченое.

У мячиков вначале хватит кинетической энергии, чтобы поднимать груз против силы тяжести. Но сила давления мячиков на поршень постепенно убывает по двум причинам.

Первая причина в том, что "газ" из наших мячиков отдает кинетическую энергию на поднятие груза и скорость мячиков падает пропорционально квадратному корню от потраченой энергии.

Вторая причина в том, что по мере увеличения пространства под поршнем уменьшается количество мячиков в единице объема и соответственно частота ударов.

Давайте теперь посчитаем на какую высоту наши мячики поднимут груз с учетом обоих факторов. Начальная скорость мячиков 100 (m/c). Предположим, что груз весит 100 кг, весом поршня пренебрегаем. Радиус поршня 30 см (или 0.3 м). Длина пространства в цилиндре вначале 1m. Для рассчетов давления применим приведеную выше формулу основного уравнения молекулярно - кинетической теории газа.

Вычисление падения скорости мячиков основано на том, что уменьшение кинетической энергии мячиков Eк равно увеличению потенциальной энергии груза Eр. (Eк= Eр). следовательно уменьшение скорости. .

Убывание силы вследствие увеличения объема "газа" и потери энергии.

Rп (m)	Lц (m)	Sп (m2)	Vц	n	Eр (Дж)	∆vм (m/s)	vм (m/s)	p (Pa)	F(Kg)
0.3	1	0.2826	0.28	3539	0	0.00	100.00	11795	340.14
0.3	2	0.2826	0.57	1769	980	44.27	55.73	1832	52.82
0.3	3	0.2826	0.85	1180	1960	62.61	37.39	550	15.85
0.3	4	0.2826	1.13	885	2940	76.68	23.32	160	4.62
0.3	5	0.2826	1.41	708	3920	88.54	11.46	31	0.89
0.3	6	0.2826	1.70	590	4900	98.99	1.01	--	--
0.3	7	0.2826	1.98	506	5880	108.44	--	--	--
0.3	8	0.2826	2.26	442	6860	117.13	--	--	--
0.3	300	0.2826	84.78	12	293020	765.53	--	--	--

m        -  Масса одного мячика (0.001 Kg)

Rп        -  Радиус поршня в метрах (m)

Lц        -  Длина цилиндра (m).

Sп        -  Площадь поршня. (р*Rп 2)  (m2).

Vц        -  Объем цилиндра = р*Rп 2 Lц (m3)

n        -  Концентрация мячиков  = 1000/Vц  (unit/ m3)

Eр        -  Увеличение потенциальной энергии груза = Eр = mgh ( Дж (J) = кг·mІ/sІ)

∆vм        -  Уменьшение средней скорости мячиков (m/s)

vм        -  Средняя скорость мячиков 100-∆vм (m/s)

p        -  Давление в Паскалях = (1/3) mnvм2 (Па= Ньютон / m2)

F(Kg)        -  Сила, действующая на груз (Kg) (9.8 Ньютон/ Kg)

Наша система сможет поднять груз на высоту 0,54 m. При отсутствии трения и передачи энергии посторонним телам, энергия движения мячиков без потерь превращается в полезную работу, Полезная работа над грузом полностью превратилась в потенциальную энергию груза. КПД нашей игрушки 100%. Груз может при падении отдать свою энергию на совершение работы по поднятию аналогичного груза, либо по разогреву мячиков, возместив им потеряную энергию. Единственное, что сделать нельзя – это вернуть объем.

Эксперимент Второй.

Расширение в пустоту.

Предположим, что теперь наш "газ" расширяется в пустоту. С одной ее стороны заперт газ, с другой – пустота. Весом поршня как и в первом случае пренебрежем. Поршень поднимается, молекулы газа из заполненной части устремляются в пустую, заполняют ее, и через короткое время устанавливается новое равновесие. Реальные газы в зависимости от природы молекулярных связей могут либо охладиться либо нагреться. Но температура идеального газа не должна измениться. Не изменилась и кинетическая энергия, Но в отличае от опыта с грузом наша система не совершила полезную работу и... безвозвратно потеряла возможность ее совершить. Для того, чтобы вернуть систему назад к первичному состоянию надо совершить работу, а как ее совершить, если груз все еще стоит на земле?

Давайте теперь для интереса посчитаем до какой высоты наш "газ" все еще способен удерживать груз в 100 Kg.

Убывание силы вследствие увеличения объема "газа".

Rп (m)	Lц (m)	Sп (m2)	Vц	n	vм (m/c)	p (Pa)	F(Kg)
0.3	1	0.2826	0.28	3539	100	11795	340.14
0.3	2	0.2826	0.57	1769	100	5898	170.07
0.3	3	0.2826	0.85	1180	100	3932	113.38
0.3	4	0.2826	1.13	885	100	2949	85.03
0.3	5	0.2826	1.41	708	100	2359	68.03
0.3	6	0.2826	1.70	590	100	1966	56.69
0.3	7	0.2826	1.98	506	100	1685	48.59
0.3	8	0.2826	2.26	442	100	1474	42.52
0.3	300	0.2826	84.78	12	100	39	1.13

m        -  Масса одного мячика (0.001 Kg)

Rп        -  Радиус поршня в метрах (метр)

Lц        -  Длина цилиндра.

Sп        -  Площадь поршня. (р*Rп 2)

Vц        -  Объем цилиндра = р*Rп 2• Lц (м3)

n        -  Концентрация мячиков  = 1000/Vц  (unit/ м3)

vм        -  Средняя скорость мячиков (метр в секунду)

p        - Давление в Паскалях (Ньютон / м2) = (1/3) •m•n•vм2

F(Kg)        - Сила, действующая на груз.

Давайте теперь выведем формулу для рассчета высоты подъема до которой наш "газ" все еще способен поднимать груз в m2 Kg (100 Kg в нашем случае)

Q(n)        - Количество мячиков

m1        - Масса одного мячика

v        - Средняя скорость мячиков

m2        - Масса груза

Hs        - Начальная высота

При расширении "газа" мячиков в пустоту без груза после поднятия поршня на высоту приблизительно 2.4 метра, наш газ больше не сможет поднимать груз, потому что у него уже не будет на это достаточно силы, несмотря на то, что количество энергии осталось прежним.

Никакой передачи энергии здесь не было. Впустую потраченая возможность совершить работу или обесцененая энергия – есть некий новый фактор, который происходит не из законов Ньютона, а из объема системы, состояния системы как целого.

Теплообмен. Эксперимент (3)

Смешаем две фракции "газа" при разных температурах и сравним способность выполнять работу.

Возьмем наш цилиндр в том же исходном состоянии, что и в первом опыте, скорость мячиков 100 (m/c), груз весит 100 кг, весом поршня пренебрегаем. Радиус поршня 30 см (или 0.3 м). Длина пространства в цилиндре вначале 1m. Как мы уже посчитали наш "газ" способен поднимать груз в 100 кг, пока высота прироста объема не составит 2,4 m. Добавим в нашу систему еще один такой-же цилиндер, в котором скорость мячиков будет 60 m/s. Воспользуемся выведеной нами формулой высоты подъема груза.

m2 (Kg)	100	100	100
Q (n)	1000	1000	2000
m1 (Kg)	0.001	0.001	0.001
V1	100	60	80
m2 (Kg)	100	100	100
H1	1	1	2
H2	2.40	0.22	2.35
2.63	2.35	0.27

Итак,

"газ" при скорости 100 (m/c) способен удержать груз в 100 Kg до высоты в 2.4 метра. "газ" при скорости 60 (m/c) способен удержать груз в 100 Kg до высоты в 0.22  (m). Вместе оба цилиндра дают подъем в 2,63 (m).  Если же мы совместим два цилиндра и откроем перегородку, мы получим один цилиндр с начальной выстой в 2 m, в нем будет 2000 тысячи мячиков со средней скоростью (60+100)/2=80 m/c. Он способен удержать груз до 2.35 (m). Есть небольшая разница в 0.27(m).

Проведем тот же эксперимент при более высокой температуре (скорости) "газа".

m2 (Kg)	100	100	100
Q (n)	1000	1000	2000
m1 (Kg)	0.001	0.001	0.001
V1	200	160	180
m2 (Kg)	100	100	100
H1	1	1	2
H2	12.61	7.71	20.04
20.31	20.04	0.27

Получим все те же 0.27(m) разницы. Получается, что наш параметр необратимости не зависит от температуры. Зависит от разницы температур, количества частиц.

Теперь я уже нихрена не понимаю, откуда Клаузиус взял, что необратимость зависит от количества тепла и температуры. Может в разовых нециклических двигателях такого нет?

Попробуем сделать, наконец, выводы о сущностях, приводяших к необратимости "теплового" процесса и таинственном понятии "Энтропия". Помните, что я урожденный материалист и менее всего хотел бы прибегать к мистике без нужды.

Первая Ипостась необратимости скрывается в увеличении объема.

С простой механистической точки зрения увеличение объема уменьшает вероятность того, что мячик столкнется с поршнем, потому что у мячика есть больше пространства для передвижения.

Вторая Ипостась вроде бы должна проявиться нам при теплопередаче без призведения полезной работы.