Зачет №1 по теме: «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Треугольники (повторение)»
Зачет №1 по теме:
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Треугольники (повторение)»
Билет№1
Теорема о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку. Теорема Пифагора. Обратная ей теорема.Билет№2
Теорема о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Формулы для вычисления радиуса этой окружности. Частные случаи.Билет№3
Теорема о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.Билет№4
Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Формулы для вычисления радиуса этой окружности. Частные случаи. Теорема синусов.Билет №5
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Признаки скрещивающихся прямых. Теорема косинусов.Билет №6
Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость. Признаки подобия треугольников. Отношение площадей и периметров подобных треугольников.Билет №7
Теорема о транзитивности параллельности прямых в пространстве. Формулы для вычисления площади треугольника (с выводом).Билет № 8
Направления в пространстве. Теорема о равенстве двух углов с сонаправленными сторонами. Угол между скрещивающимися прямыми. Свойства медиан треугольника. Формула медианы треугольника.Билет № 9
Теорема о прямой, параллельной данной прямой и проходящей через точку пространства, не лежащую на данной прямой. Свойство биссектрисы треугольника. Формула биссектрисы треугольника.Билет № 10
Простейшие задачи на построение в пространстве: проведение через точку прямой, параллельной данной, прямой, скрещивающейся с данной. Правильный треугольник. Его площадь, высота, радиусы вписанной и описанной окружностей.Задачи по планиметрии к зачету №1
В треугольник АВС со сторонами АВ=10, АС= 11, ВС=7 вписана окружность, касающаяся стороны АС в точке К. В каком из треугольников ВСК или ВАК лежит центр этой окружности? Длины двух высот равны 5 и 17. В каких пределах может меняться третья высота треугольника? Длины двух медиан равны 5 и 17. В каких пределах может меняться третья медиана треугольника? Дан равносторонний треугольник со стороной 8
. Расстояние от точки К до прямых АВ и АС равны соответственно 3 и 4. Какие значения может принимать расстояние от точки К до прямой ВС? В треугольник АВС со сторонами АВ=7, АС= 9, ВС=8 вписана окружность, касающаяся сторон АВ и ВС соответственно в точках С1 и А1. В каком отношении делит площадь треугольника АВС прямая А1С1 ? (дайте ответ, больший 1) В треугольнике АВС АВ=3, АС= 4. Найдите длину третьей стороны, если угол С в два раза меньше угла В. Постойте треугольник по двум углам и радиусу описанной окружности. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 50. Найдите радиус окружности, которая касается меньшего катета и проходит через середины двух других сторон. В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 15, вписана окружность радиуса 1.Найдите стороны этого треугольника. 