Физические особенности гидродинамического взаимодействия лопаточных венцов турбомашин (стр. 2 )

Здесь через    обозначены, соответственно, сдвинутые вдоль оси  x  на    (∆ – расстояние между решетками) исходные профили (k = 0) первой и второй решеток в момент времени t = 0, а – значение скорости на m-ом профиле µ-ой решетки.

  Обозначим далее через (s, t) относительную скорость жидкости в точке с дуговой координатой s  k-го профиля µ-ой решетки в момент времени t. Используя условие (2) непротекания жидкости на профилях решеток, получим:

  (4) 

 

Следуя , представим ее рядом

    (5) 

Разложим еще функцию , определенную в каждый момент времени в точках исходного профиля второй решетки, в ряд Фурье по переменной t

  (6)

Устремим в равенстве (3) точку z из области течения к k-ому профилю µ-ой решетки. Используя предельные формулы Племели-Сохоцкого, равенство (5), а также разложения

и опуская промежуточные выкладки, получим окончательно

Введенная здесь для удобства записи мнимая единица j не взаимодействует с мнимой единицей i. Интегральный оператор при этом имеет вид

, ,  (7) 

a правые части    определяются равенствами 

= + ,

=  (8) 

,

,

,

), ), =1, r ==0, r

=0,5,

; E(x) – целая часть числа x, чертой сверху обозначены комплексно-сопряженные по j величины. В тех случаях, когда , соответствующие суммы предполагаются равными нулю. Соотношения (7) – (8) позволяют определить коэффициенты разложения (5) относительной скорости жидкости на профилях решеток при известной функции следов J(z). Процедура нахождения величин   сводится при этом к последовательному построению ряда потоков около одиночной решетки с заданными значениями  . Погрешность расчета, связанная с отбрасыванием рядов по “n” определяется величиной   и может быть оценена при заданном осевом зазоре ∆ до решения задачи.

2  Задание следов за первой решеткой

Рис. 2. Следы за профилями одиночной решетки

Fig. 2. Traces behind the profiles of a stand-alone grating

Структура потока за одиночной решеткой изучена достаточно полно и может быть описана универсальной зависимостью скорости жидкости от геометрических параметров решетки и от коэффициента профильных потерь