Тема: смежные углы

Тема:  смежные  углы.

Тема:  СМЕЖНЫЕ  УГЛЫ.

Цель:  1. Дать определение смежных углов, рассмотреть их свойства.

  2. Научить строить угол, смежный с данным. Находить на рисунке

  смежные углы.

  3. Развивать аккуратность и внимательность при геометрических

  построениях.

Оборудование: карточки, папки с лабораторными работами, карандаш,

  линейка, транспортир.

План:

Организационный момент. Проверка домашнего задания. Тест «Начальные  геометрические сведения». Изучение новой темы. Физкультминутка. Решение задач. Домашняя работа. Подведение итогов.

Организационный момент.

2.  Проверка домашнего задания.

  С обратной стороны доски записано решение домашних задач. Проверка домашнего задания.

3.Тест «Начальные  геометрические сведения»

Вариант 1

1  D  Дано: /АОВ=122˚, /АОD=19˚, /СОB= 23˚ 

  А  Найти:  /СОD 

  C  а) 90˚;  б) 80˚;  в) 164˚ 

  B 

  О 

2. Луч ОС проходит между сторонами /АОВ = 120˚. Найдите /АОС, если /АОС меньше /СОВ в два раза.

а) 80˚;  б) 60˚;  в) 40˚.

3. Может луч  с  проходить между сторонами /ab, если /ab= 130˚, /ас= 40˚, /сb=90˚?

а) да;  б) нет;  в) не хватает условий.

Вариант 2.

1  D  С  Дано: /АОВ=132˚, /СОD=47˚,/АОD= 22˚ 

  А  Найти: /СОВ 

  а) 63˚;  б) 53˚;  в) 157˚ 

  B 

  О 

2. Луч ОС проходит между сторонами /АОВ = 120˚. Найдите /ВОС, если /АОС на 30˚больше  /СОВ.

а) 75˚;  б) 90˚;  в) 45˚.

3. Может луч  с  проходить между сторонами /(ab), если /(ab)= 50˚, /(ас)= 120˚, /(сb)=70˚?

а) да;  б) нет;  в) не хватает условий.

Вариант 3.

В  С  Дано:  /АОВ=53˚, /ВОС=91˚ 

  Найти:  /СОD. 

  а) 36˚;  б)142˚;  в) 46˚. 

А  О  D 

2. Между сторонами /ВОС=160˚, проходит луч ОК. Найдите /ВОК, если разность углов ВОК и КОС равна 48˚.

а) 112˚;  б) 56˚;  в) 104˚.

3. Какой из лучей а, b и с проходит между двумя другими, если /(ab)= 122˚, /(ас)= 34˚, /(сb)=78˚?

а) а;  б) b;  в) с. 

  Вариант 4.

В  С  Дано:  /АОВ=34˚, /DОС=91˚ 

  Найти:  /СОВ. 

  а) 129˚;  б)119˚;  в) 173˚. 

А  О  D 

2. Между сторонами /ВОС=160˚, проходит луч ОК. Найдите /СОК, если /ВОК меньше  /КОС на 12˚.

а) 86˚;  б) 74˚;  в) 148˚.

3. Какой из лучей а, b и с проходит между двумя другими, если /(ab)= 65˚, /(ас)= 91˚, /(сb)=26˚?

а) а;  б) b;  в) с.

Вариант 5. 

  В  Дано: /АОD= 140˚, /АОС =94˚, /ВОD= 76˚ 

А  С  Найдите: /ВОС. 

  а) 18˚;  б)15˚;  в) 30˚ 

  О  D 

2. Между сторонами /АОВ=120˚, взята точка С. Найдите /АОС, если разность углов АОС и СОВ составляет 1/6 их суммы.

а) 20˚;  б) 70˚;  в) 50˚

3. Какое наибольшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, ограниченные соседними лучами, были тупыми?

а) 3;  б) 2;  в) 4.

Вариант 6. 

  В  Дано: /ВОС= 30˚, /АОС =78˚, /ВОD= 69˚ 

А  С  Найдите:  /АОD. 

  а) 107˚;  б)117˚;  в) 87˚ 

  О  D 

2. Между сторонами /АОВ=120˚, взята точка С. Найдите /АОС, если разность углов АОС и СОВ меньше их суммы в 4 раза.

а) 75˚;  б) 45˚;  в) 30˚

3. Какое наименьшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, ограниченные соседними лучами, были острыми?

а) 6;  б) 4;  в) 5. 

(правильные варианты ответов см. слайд 1).

4. Изучение новой темы

Слайд 3.

Определение:  Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми.

Слайд 4.

На каждом из рисунков определите:

- сколько углов изображено?

- есть ли у них общее?

- определите,  есть ли здесь смежные углы?

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА

Тема: «Смежные углы».

Цель работы:  найти зависимость, связывающую величины смежных углов.

Оборудование: карандаш, линейка, транспортир.

Указание к работе.

Нарисуйте  три пары различных смежных углов. Измерьте градусные меры данных смежных углов. Результаты измерений занесите в таблицу.

/1	/2	/1 + /2

Сформулируйте гипотезу.

  Теорема:  Сумма  смежных углов равна 180˚.

Доказательство теоремы см. Слайд № 5.

Следствия:

1˚. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.

2˚. Если угол не развёрнутый, то его градусная мера меньше 180˚.

3˚. Угол смежный с прямым углом есть прямой угол.

Физкультминутка (слайд № 6).

Решение задач.

№ 1 (устно)

Угол смежный с углом в 30⁰ равен 150⁰. Угол смежный с углом в 45⁰ равен 135⁰. Угол смежный с углом в 60⁰ равен 120⁰. Угол смежный с углом в 90⁰ равен 90⁰.

№ 2 (устно)

Два смежных угла не могут быть острыми, т. к. сумма смежных углов равна 180⁰, а сумма двух острых углов меньше 180⁰. Два смежных угла не могут быть тупыми, т. к. сумма смежных углов равна 180⁰, а сумма двух тупых углов больше 180⁰. Два смежных угла  могут быть прямыми, т. к. сумма смежных углов равна 180⁰, а сумма двух прямых углов равна 180⁰.

№ 3

  С 

  Дано: ∠АОС  и ∠СОВ – смежные. 

  ∠АОС = 2∠СОВ 

  Найти: ∠АОС, ∠СОВ. 

А  О  В

  Решение. 

  Пусть ∠СОВ = х, тогда ∠АОС = 2х, Т. к. ∠СОВ и ∠АОС – смежные (по условию), по теореме 2.1 (сумма смежных углов равна 180⁰),  ∠СОВ +∠АОС = 180⁰, то составим и решим уравнение.

х + 2х =  180⁰,

3х = 180⁰,

х = 180⁰ : 3,

х = 60⁰.

∠СОВ = 60⁰,  ∠АОС = 2∙60⁰ = 120⁰.

Проверка:

60⁰ + 120⁰ = 180⁰.

Ответ:  ∠СОВ = 60⁰,  ∠АОС  = 120⁰.

  № 4(2) 

  С 

  Дано: ∠АОС  и ∠СОВ – смежные. 

  ∠АОС - ∠СОВ = 40⁰ 

  Найти: ∠АОС, ∠СОВ. 

А  О  В

  Решение. 

∠АОС= ∠СОВ + 40⁰ 

  Пусть ∠СОВ = х, тогда ∠АОС = х + 40⁰. Т. к. ∠СОВ и ∠АОС – смежные (по условию), по теореме 2.1 (сумма смежных углов равна 180⁰),  ∠СОВ +∠АОС = 180⁰, то составим и решим уравнение.

х + х + 40⁰ = 180⁰, 

2х + 40⁰ = 180⁰,

2х = 180⁰ - 40⁰, 

2х =140⁰, 

х = 140⁰ : 2, 

х = 70⁰. 

∠СОВ = 70⁰,  ∠АОС = 70⁰ + 40⁰ = 110⁰.

Проверка:

70⁰ + 110⁰ =180⁰.

Ответ: ∠СОВ = 70⁰,  ∠АОС = 110⁰.

Домашнее  задание.

п. 14 – читать, № 4 (1,3) – письменно.

Дополнительная задача (по желанию).

  А  Прямая,  а  пересекает стороны угла А.  Докажите,

  что  /1 = /2, если известно, что  /3 =/4. 

  3 

  1 

  2 

  4  а