Вопросы к экзамену

Вопросы к экзамену

Множества. Основные операции над множествами. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования матриц. Определители, их основные свойства. Решение систем с помощью определителей Обратная матрица и ее вычисление. Векторы. Основные операции над векторами. Понятие коллинеарности и компланарности. Скалярное произведение векторов. Основные свойства и приложения. Смешанное произведение трех векторов. Вычисление и приложения. Окружность, основные понятия, формулы. Гипербола, основные понятия, формулы. Парабола, основные понятия, формулы. Понятие обратной функции. Особенность расположения графиков прямой и обратной функции. Функции ax и logax, sinx и arcsin x, tg x и arctg x, cos x и arccos x, xn и x1/n. Первообразная функции определение. Объяснить суть первообразной функции. Основные теоремы о пределе последовательности (единственность, необходимое условие сходимости, арифметические операции и т. д. ) Таблица производных основных элементарных функций. . ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА РЯД ТЕЙЛОРА . Понятие о производных высших порядков. Дифференцирование параметрически заданных функций.   Перечислить алгоритм нахождения обратной матрицы. . Напишите формулу нахождения определителя 2-го и 3-го порядка. Цилиндр. . Пирамида. Формула нахождения S бок . Призма и формулы нахождения S осн и Sполн поверхности Определение площади поверхности цилиндра. Формула нахождения. Конус. (нарисовать конус и указать ось, вершину, боковая поверхность, основание конуса. Сфера (определение)  Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости (три случая) . Основные фигуры, которые используют в пространстве (зарисуйте их) . Напишите определение геометрическое тело . Напишите три основные аксиомы в стереометрии . Определение производной . Докажите теорему : Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна . Докажите теорему : Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. . Определители  второго и третьего порядков и их свойства. .  Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Матрицы. Действия над матрицами и их свойства. Обратная матрица. Определение. Формула для вычисления. Системы линейных уравнений. Теорема о совместности системы линейных уравнений .Решение систем линейных уравнений матричным методом. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы элементарными преобразованиями. .Системы линейных уравнений. Решение систем методом Гаусса. .Определение производной. Производные  простейших элементарных функций. .Геометрический, физический и химический смысл производной. .Производная суммы, произведения, частного двух функций.(u*v)=u’*v+u’*v .Длина дуги окружности .Производная  обратной функции. Производные  обратных тригонометрических функций. .Биквадратные уравнения Аксиомы в стереометрии  .Дифференциал и его геометрический смысл. Свойства дифференциала. .Векторы в пространстве. Основные определения. .Параллельность прямых и плоскостей .Матрица определение (элемент матрицы, размерность матрицы, определение квадратной, нулевой, единичная  матрица, .Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. .Углы с сонаправленными сторонами.         .Параллельность плоскостей. .Геометрическое тело. .Понятие многогранника. .Произведение нулевого вектора на число. Призма. (виды призм) . Бином Ньютона. Треугольник Паскаля . Поверхность призмы (формулы нахождения призм) . Факториал числа . Решение комбинаторных задач   Пирамида решение задач (формула нахождения) Формула Герона Функция одной переменной Нахождение области определения и области значения функций Двугранный угол Признак перпендикулярности двух  плоскостей Теорема о признаке перпендикулярных двух плоскостей (следствие из теормы)   Прямоугольный параллелепипед и его свойства Многогранный угол Правильные многогранники Примеры правильных многогранников (нарисуйте) и расскажите о них   Конус Площадь поверхности конуса Объемы тел Вероятность равновозможных событий Тригонометрические функции и тождества   Объем шара и площадь и сферы Вписанный четырехугольник Тела и поверхности вращения Усеченный конус Уравнение сферы