Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайной величины – случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить  математическое ожидание и дисперсию .

2) Случайная величина имеет плотность распределения  . Определить , функцию распределения , математическое ожидание и  дисперсию . Найти вероятность того, что в двух независимых испытаниях примет значения, меньшие единицы.


Случайная величина задана функцией распределения Найти: а) плотность распределения , б) дисперсию , в) вероятность . Построить графики и .
Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 16 км, а среднее квадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не меньше 15,8 км.
Случайная величина подчинена нормальному закону распределения, среднее квадратичное отклонение которой равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.
Случайная величина подчинена закону равномерной плотности на интервале . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

 

   

1

3

0,3

0

0,02

0

0,2

0,18

0,3


Двумерная непрерывная случайная величина.

Плотность распределения системы случайных величин задана формулой

1. Найти постоянную .

2. Найти одномерные плотности и случайных величин и .

3. Вычислить .

4. Вычислить математические ожидания , , дисперсии , , и коэффициент корреляции .

5. Являются ли случайные величины и независимы?


Система случайных величин подчинена закону распределения с плотностью вероятности в области : и вне области . Найти: 1) коэффициент ; 2) интегральную функцию распределения .