ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по теме «Отношение площадей треугольников»

Цель работы:  в результате измерений и вычислений получить выводы (теоремы) об отношении площадей треугольников, имеющих равные элементы; учиться применять эти теоремы при решении задач.

Оборудование:  линейка, транспортир.

Ход работы:

При решении задач на нахождение площади треугольника используется формула . Однако часто встречаются задачи, в которых требуется найти отношение (частное) площадей треугольников. Если эти треугольники имеют некоторые соответственно равные элементы, то площади самих фигур вычислять необязательно, достаточно воспользоваться некоторыми теоремами. Целью данной работы будет «открытие», обнаружение этих теорем.

Отношение площадей треугольников, имеющих равные высоты. Постройте два треугольника, разных по величине и форме, но так, чтобы их высоты были равны, а основания (то есть стороны, к которым проведены высоты) не равны. Для наглядности треугольники лучше расположить так, чтобы их основания лежали на одной прямой. Обозначьте треугольники так: ∆АВС с основанием АС,  ∆DEF с основанием DF. Проведите высоты BH и ЕК.

Измерьте основания и высоты треугольников, вычислите их площади.

∆ABC:  AC=…….см, BH=…….см,  ………….

∆DEF:  DF=…….см, EK=…….см,  ………….

Вычислите отношение площадей треугольников:  ……….. Вычислите отношение оснований треугольников:  …………. Сравните результаты отношений, полученные в п.3 и п.4. Сделайте вывод и запишите его в тетради:

Отношение площадей треугольников с равными высотами …………отношению их оснований.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Этот же вывод можно получить без измерений, а с помощью сокращения дроби. Выполните это действие:

…………..

Отношение площадей треугольников, таких, что один угол одного треугольника равен одному углу второго треугольника. Постройте два неравных треугольника  ∆MNK и  ∆PRT так, чтобы М=Р.

Вычислите площади этих треугольников по формуле. Для этого проведите в них высоты, выполните необходимые измерения и вычисления.

∆MNK:  h=………., МК=……….., …………….

∆PRТ:  h=………., РТ=…………, ……………

Вычислите отношение площадей треугольников:  ………… Между какими сторонами в ∆MNK заключен угол М? Измерьте эти стороны и найдите их произведение:

MN=…….., МК=………, ………….

Между какими сторонами в ∆ PRТ заключен угол Р? Измерьте эти стороны и найдите их произведение:

PR=…….., PT=………, ……………..

Вычислите отношение произведений:

…………….

Сравните результаты отношений, полученные в п.3 и п.5. Сделайте вывод, запишите его в тетради:

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников……………….отношению произведений сторон, заключающих равные углы.


Итог работы.

Прочитайте выводы, полученные в ходе выполнения этой работы.

Устно продолжите следующие утверждения:

Если высоты двух треугольников равны, то отношение их площадей……………………….. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение их площадей…………………………..

Эти утверждения являются теоремами, которые можно применять при решении задач.


Решение задач.

Решите задачи, используя полученные теоремы:

В треугольниках АВС и DEF А=Е=39є, АВ=3 см, АС=4 см, EF=5 см, ED=6 см. Найдите отношение площадей этих треугольников. В треугольниках АВС и DEF АС=24 см, DF=16 см, а высоты, проведенные к этим сторонам, равны. Найдите отношение площадей этих треугольников.