МИНОБРНАУКИ России
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ФГБОУ ВПО «ВГУ»)
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
уравнений в частных производных
и теории вероятностей
__.__.20__г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
_Б1.В. ОД. 14 Эллиптические уравнения с параметром_
Код и наименование дисциплины в соответствии с Учебным планом
1. Шифр и наименование направления подготовки/специальности:
_ 01.03.01 – Математика ___________
2. Профиль подготовки/специализации: _Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление_
3. Квалификация (степень) выпускника: _________Бакалавр_______________
4. Форма образования: __________ Очная ________________
5. Кафедра, отвечающая за реализацию дисциплины: Кафедра уравнений в частных производных и теории вероятностей _____________________
6. Составители программы: , кандидат физико-математических наук, доцент___
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
7. Рекомендована: _Научно-методическим советом математического факультета. Протокол
8. Учебный год: ___2015/2016____ Семестр(-ы):___ 8 семестр _____
9. Цели и задачи учебной дисциплины:
Целью учебной дисциплины является ознакомление учащихся с современными методами исследования дифференциальных уравнений с частными производными.
Основной задачей дисциплины является развитие у учащихся навыков использования методов математического анализа, асимптотического анализа, функционального анализа, операционного исчисления и теории функций комплексного переменного при исследовании уравнений с частными производными.
10. Место учебной дисциплины в структуре ООП: (цикл, к которому относится дисциплина, требования к входным знаниям, умениям и компетенциям, дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей)
Учебная дисциплина «Эллиптические уравнения с параметром» входит в цикл Математических и естественнонаучных дисциплин; она непосредственно связана с такими дисциплинами как «Уравнения с частными производными», «Дифференциальные уравнения», «Математический анализ», «Теория функций действительного переменного», «Функциональный анализ», «Теория функций комплексного переменного», «Асиптотический анализ».
Приступая к изучению данной дисциплины, студенты должны знать и уметь оперировать с основными понятиями из ТФДП, ТФКП, теории обыкновенных дифференциальными уравнений, функционального анализа, теории уравнений с частными производными.
Учебная дисциплина «Эллиптические уравнения с параметром» может быть взята за основу при изучении дисциплин, посвященных исследованию качественных свойств решений линейных дифференциальных уравнений с частными производными.
11. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:
а) общекультурные (ОК)
б) профессиональные (ПК)
- способность к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной области (ПК-1)
- способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики(ПК-2)
- способность строго доказать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата (ПК-3)
12. Структура и содержание учебной дисциплины:
Учебная дисциплина «Эллиптические уравнения с параметром» содержит в себе элементы таких дисциплин как «Уравнения с частными производными», «Дифференциальные уравнения», «Математический анализ», «Теория функций действительного переменного», «Функциональный анализ», «Теория функций комплексного переменного», «Операционный анализ».
Значительное место в дисциплине уделено методике получения априорных оценок для дифференциальных уравнений с параметрами и последующему изучению качественных свойств решений этих уравнений.
Показано, как можно осуществлять изучение качественных свойств решений эволюционных уравнений на основе изучения свойств решений дифференциальных уравнений с параметрами.
12.1 Объем дисциплины в зачетных единицах/часах в соответствии с учебным планом — __2__/_72.
12.2 Виды учебной работы:
Вид учебной работы | Трудоемкость (часы) | |
Всего | В том числе в интерактивной форме | По семестрам |
8 | ||
Аудиторные занятия | 38 | 38 |
в том числе: лекции | 10 | 10 |
практические | ||
лабораторные | 26 | 26 |
Самостоятельная работа | 36 | 36 |
Контрольные работы | ||
Контроль | ||
Итого: | 72 | 72 |
Форма промежуточной аттестации | зачет |
12.3. Содержание разделов дисциплины
Лекции
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела дисциплины | Количество часов |
1 | Преобразование Фурье и преобразование Лапласа | Преобразование Фурье и его свойства. | 1 |
Преобразование Лапласа и его свойства. | 1 | ||
2 | Метод продолжения по параметру, теорема вложения | Пространства | 2 |
Метод продолжения по параметру.. | 3 | ||
Теоремы вложения для Соболевских пространств | 2 | ||
3 | Элементы теории функций комплексного переменного. | Аналитичность функций комплексного переменного | 1 |
и 
.Лабораторные работы
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела дисциплины | Количество часов |
1 | Изучение краевой задачи с параметром, порожденной первой начально-краевой задачей для уравнения теплопроводности на отрезке | Постановка задачи | 1 |
Априорные оценки | 4 | ||
Доказательство существования решения, построение вспомогательных оценок решения | 1 | ||
Доказательство аналитичности решения по параметру | 2 | ||
2 | Изучение краевой задачи с параметром, порожденной первой начально-краевой задачей для волнового уравнения | Постановка задачи | 1 |
Априорные оценки | 4 | ||
Доказательство существования решения, построение вспомогательных оценок решения | 1 | ||
Доказательство аналитичности решения по параметру | 2 | ||
3 | Изучение краевой задачи с параметрами, порожденной первой начально-краевой задачей для уравнения теплопроводности в полосе | Постановка задачи | 1 |
Априорные оценки | 6 | ||
Доказательство существования решения, построение вспомогательных оценок решения | 1 | ||
Доказательство аналитичности решения по параметру | 2 |
12.4 Междисциплинарные связи
№ п/п | Наименование дисциплин учебного плана, с которым организована взаимосвязь дисциплины рабочей программы | № разделов дисциплины рабочей программы, связанных с указанными дисциплинами |
01 | Математический анализ | Лекции: 1, 2, 3 Лабораторные: 1, 2, 3 |
02 | Дифференциальные уравнения | Лекции: 1, 2, 3 Лабораторные: 1, 2, 3 |
03 | ТФКП | Лекции 3 Лабораторные: 1, 2, 3 |
04 | Функциональный анализ | Лекции: 2 Лабораторные: 1, 2, 3 |
12.5. Разделы дисциплины и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Виды занятий (часов) | |||
Лекции | Практические | Лабораторные | Самостоятельная работа | Контроль | Всего |
1 | Преобразование Фурье и преобразование Лапласа | 4 | 3 | 4 | |
2 | Метод продолжения по параметру, теорема вложения | 5 | 3 | 5 | |
3 | Элементы теории функций комплексного переменного. | 3 | 1 | 3 | |
4 | Изучение краевой задачи с параметром, порожденной первой начально-краевой задачей для уравнения теплопроводности на отрезке | 8 | 8 | 8 | |
5 | Изучение краевой задачи с параметром, порожденной первой начально-краевой задачей для волнового уравнения | 8 | 8 | 8 | |
6 | Изучение краевой задачи с параметрами, порожденной первой начально-краевой задачей для уравнения теплопроводности в полосе | 10 | 11 | 10 | |
Итого: | 12 | 26 | 34 | 72 |
13. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
(список литературы оформляется в соответствии с требованиями ГОСТ и используется общая сквозная нумерация для всех видов литературы)
а) основная литература:
№ п/п | Источник |
1 | Уравнения математической физики / , . – М.: Физматлит., 2008. – 400 с. |
2 | Функциональный анализ / . – М.: Физматлит, 2007. – 488 с. |
3 | Дифференциальные уравнения с параметрами / . – Воронеж: ВГПУ, 2015. – 54 с. |
4 | Уравнения математической физики / , , . – В.: ИПЦВГУ, 2011. – 520 с. |
б) дополнительная литература:
№ п/п | Источник |
5 | Уравнения математической физики / . – М. : Наука, 1976. – 527 с. |
6 | Сборник задач по уравнениям математической физики / , , [и др.]. – М. : Наука, 1982. – 256 с. |
7 | Обыкновенные дифференциальные уравнения / . – М.: Наука, 1985. – 448 с. |
8 | Асимптотика: Интегралы и ряды / . М.: Наука, 1987. – 544 с. |
9 | Лекции по теории функций комплексного переменного / , , . – М.: Наука, 1989. – 480 с. |
10 | Оценка при |
11 | Принцип локализации и оценка скорости затухания колебаний в вязкой сжимаемой стратифицированной жидкости / , // Математические заметки, 2009, Т.85, №4. С.585-593 |
12 | Априорные оценки краевой задачи с комплексным параметром, порожденной первой начально-краевой задачей для волнового уравнения на отрезке / // Современные методы прикладной математике, теории управления и компьютерных технологий: сб. тр. VI междунар. Конф. «ПМТУКТ – 2013» / под ред. . – Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2013. С. 207-210. |
решения задачи о распределении тепла в полупространстве с переменным коэффициентом теплопроводности / // Вестник Воронежского Государственного Университета. Серия «Физика. Математика». – 2007. - № 1. –С. 95-99.в) информационные электронно-образовательные ресурсы:
№ п/п | Источник |
13 | www. lib. vsu. ru – ЗНБ ВГУ |
14 | elibrary. ru |
14. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
1. Типовое оборудование учебной аудитории
2. Зональная научная библиотека, электронный каталог Научной библиотеки ВГУ (http://www. lib. vsu. ru)
15. Форма организации самостоятельной работы:
1. Логическое построение дисциплины
2. Установление межпредметных связей
3. Обозначение теоретического и практического компонентов в учебном материале
4. Актуализация личного и учебно-профессионального опыта студентов при изучении информации
5. Создан учебно-методический комплекс, охватывающий как теоретические, так и практические разделы курса, содержащий исчерпывающие методические указания.
Создан сайт кафедры, содержащий большое количество методических материалов для углубленного освоения курса.
6. Проводятся консультации.
.
16. Критерии оценки видов аттестации по итогам освоения дисциплины:
Самостоятельная работа студентов по учебной дисциплине «Эллиптические уравнения с параметром» предполагает изучение и конспектирование рекомендуемой преподавателем литературы по вопросам семинарских и практических занятий, а также самостоятельное освоение понятийного аппарата и выполнение ряда практических заданий, выдаваемых студентам преподавателем на семинарских занятиях
Все выполняемые студентами самостоятельно задания подлежат последующей проверке преподавателем для получения допуска к зачету.
16. Критерии аттестации по итогам освоения дисциплины:
Текущий контроль :проверка индивидуальных домашних заданий.
Итоговый контроль: зачет
8 семестр - Зачет
КРИТЕРИИ ОЦЕНОК | |
Зачтено | Знание основных понятий, определений, формулировок по указанным в программе темам; умение применить теорию при решении конкретных задач математической физики. |
Незачтено | Незнание основных понятий, определений, формулировок по указанным в программе темам. |
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЙ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Направление/специальность 01.03.01 Математика___ ________________________
Дисциплина Б1. В. ОД. 14 Эллиптические уравнения с параметром
Профиль подготовки Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Форма обучения очная
Учебный год 2015/2016
Ответственный исполнитель
Зав. кафедрой уравнений
в частных производных
и теории вероятностей ______________ __.__ 2015
Исполнители
к. ф.-м. н., доцент ____________ __.__ 2015
согласовано
Куратор ООП ВПО
по направлению/ специальности ________ ______________ __.__ 2015
Зав. отделом обслуживания ЗНБ ________ ______________ __.__ 2015
РЕКОМЕНДОВАНА НМС математического факультета, протокол
