ИССЛЕДОВАНИЕ И ОЦЕНКА СХОДИМОСТИ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В КРИПТОГРАФИИ.
Ассистент
Предметом исследования данной работы являются аппроксимирующие функции числовых рядов в криптографии. Эти ряды имеют важное значение для расчета сходимости и оценки криптоустойчивости методов криптографии. Аппроксимирующие функции сводят задачу поиска частичных сумм числовых рядов к более простой и удобной задаче.
Объектом исследования являются теоремы Чебышева, закон распределения простых чисел и частичные суммы числовых рядов по простым числам.
Целью дипломной работы является исследование и оценка сходимости числовых рядов, используемых в криптографии. Проверка теоретических результатов исследования на программном уровне. Научная новизна дипломной работы определяется самостоятельным выводом формул, которые в дальнейшем могут использоваться в криптографических алгоритмах.
Процесс исследования и оценки числовых рядов в криптографии можно разбить на несколько этапов.
Анализ предметной области. Рассмотрение результатов исследований великих математиков в области теории чисел, изучение теоретического материала о сходимости числовых рядов по простым числам, определение функции Чебышева. Изучение применимости подобных исследований в области криптографии.
Гипотеза Римана. Во второй главе описывается дзета-функции Римана, её свойства. Определяется важность гипотезы Римана для криптографии.
Решение поставленных задач. Доказательство аппроксимирующих формул для рядов простых чисел.
Реализация прикладной программы. Построение экспериментальных оценок на основе этой программы. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов.
Прикладная программа реализуется по следующему плану:
1) Реализация модуля для оценки распределения простых чисел.
2) Реализация алгоритма Аткина в виде модуля для основного программного комплекса.
3) Реализация модуля для оценки погрешности функции Чебышева для больших чисел.
4) Реализация модуля для вычисления сумм и остатков числовых рядов, которые необходимы для исследования.
5) Объединение разработанных модулей в единый программный комплекс, добавление необходимых процедур для управления.
Ожидаемые результаты работы:
1) Программный комплекс, отвечающий предъявленным требованиям, представляющий собой удобный инструмент для исследования сходимости числовых рядов, связанных с простыми числами.
2) Доказательство аппроксимирующих формул.
3) Итоговые результаты в виде графиков погрешностей.
