1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
Для электрической цепи, изображенной на рисунке, выполнить следующее
1 Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определе-ния токов во всех ветвях схемы.
2 Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.
3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.
4 Составить баланс мощностей для заданной схемы.
5 Результаты расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.
6 Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.
7 Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
Дано 
,
Определить 
Рисунок 1. 1
1 Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определе-ния токов во всех ветвях схемы.
Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для ра-счета любой цепи.
При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях.
Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей.
В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравне-ний. Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить n - 1 независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла А, Б, В, Г, значит, число уравнений: n - 1 = 4-1 = 3. Составляем три уравнения для лю-бых 3-х узлов, например, для узлов А, Б и Г.
узел А: 
узел Б: 
узел Г: 
Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в ка-ждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыду-щие.
Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.
Контур АБВА - обход против часовой стрелки
Контур БВГБ - обход против часовой стрелки
Контур АБГА - обход против часовой стрелки
ЭДС в контуре берется со знаком + , если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает - знак - . Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком + , если направление тока в нем совпадает с обходом контура, со знаком - , если не совпадает.
Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:
Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.
Если при решении системы ток получается со знаком - значит его действи-тельное направление обратно тому направлению, которым мы задались.
2 Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.
Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.
Достигается это разделением схемы на ячейки ( независимые контуры ) и введе-нием для каждого контура-ячейки своего тока - контурного тока, являющегося расчетной величиной.
Итак, в заданной цепи можно рассмотреть три контура-ячейки ( АБВА, БВГБ, АБГА ) и ввести для них контурные токи 
.
Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры - это внешние ве-тви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.
Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных кон-туров, с учетом их направления.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равен-ства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в пра-вой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивле-ниях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.
На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим.
Стрелками указываем выбранные направления контурных токов 
в контурax-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же.
Составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.
Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.
или
Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы △ и
частные определители 
.
= 103 77 102 + (-24) (-35) (-25) + (-25) (-24) (-35) -
- (-25) 77 (-25) - 103 (-35) (-35) - (-24) (-24) 102 = 533910
50 77 102 + (-24) (-35) (-30) + (-25) 30 (-35) -
- (-25) 77 (-30) - 50 (-35) (-35) - (-24) 30 102 = 348190
103 30 102 + 50 (-35) (-25) + (-25) (-24) (-30) -
- (-25) 30 (-25) - 103 (-35) (-30) - 50 (-24) 102 = 336430
103 77 (-30) + (-24) 30 (-25) + 50 (-24) (-35) -
- 50 77 (-25) - 103 30 (-35) - (-24) (-24) (-30) = 43750
Вычисляем контурные токи:
Действительные токи ветвей:
3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.
По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраи-ческая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.
а) Определяем частные токи от ЭДС 
при отсутствии ЭДС 
, т. е. рассчиты-ваем цепь по рисунку.
Рисунок 1.2
Показываем направление частных токов от ЭДС 
и обозначаем буквой I с одним штрихом ( I ' ). Решим задачу методом свертывания.
Рисунок 1.3
Ток источника:
Применяя формулу разброса и первый закон Кирхгофа, вычисляем токи:
Заземлим точку В, ее потенциал равен нулю 
, тогда:
б) Определяем частные токи от ЭДС 
при отсутствии ЭДС 
т. е. рассчиты-ваем цепь по рисунку.
Рисунок 1.4
Показываем направление частных токов от ЭДС 
и обозначаем буквой I с дву-мя штрихами ( I '' ).
Рисунок 1.5
Ток источника:
Применяя формулу разброса и первый закон Кирхгофа вычисляем токи:
Заземлим точку C, ее потенциал равен нулю 
, тогда:
в) Методом наложения определим исходные токи в ветвях
4 Составить баланс мощностей для заданной схемы.
Источники 
и 
вырабатывают электрическую энергию, т. к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:
C учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
5 Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.
Таблица 1
Ток в ветви | I1 | I2 | I3 | I4 | I5 | I6 |
Метод расчета | A | |||||
Метод контурных токов | 0.652 | 0.548 | 0.022 | 0.630 | 0.570 | 0.082 |
Метод наложения | 0.652 | 0.547 | 0.022 | 0.630 | 0.569 | 0.083 |
Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.
6 Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.
Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электриче-скую цепь на две части: потребитель ( исследуемая ветвь с сопротивлением R2 , в которой требуется определить величину тока ) и эквивалентный генератор ( оста-вшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т. е. генератором ). Получается схема замещения.
Рисунок 1.6
На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:
Величину EЭ ( ЭДС эквивалентного генератора ) определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода
EЭ = UXX.
Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора rЭ рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.
Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме, холостого хода, т. е. при отключенном потребителе R2 от зажимов а и б.
Рисунок 1.7
В этой схеме есть контур, в котором течет ток режима холостого хода. Опре-делим его величину
Применяя формулу разброса, вычисляем токи режима холостого хода в ветвях:
Зная IХХ, величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить UХХ как ра-зность потенциалов между клеммами а и б. Для этого потенциал точки б будем считать известным и вычислим потенциал точки а.
Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный, при этом ЭДС E2 и E1 из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников r01 и r02 в схеме остаю-тся.
Рисунок 1.8
Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов а и б.
Рисунок 1.9
Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:
Ток в исследуемой ветви получился таким же, как и в пунктах 2 и 3.
7 Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, вклю-чающего обе ЭДС.
Возьмем контур АБМГВКА.. Зададимся обходом контура против часовой стрелки. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю 
.
Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопроти-влений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к эле-менту. Начнем обход от точки А.
- проверочная точка
Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикла-дывая сопротивления друг к другу, по оси ординат - потенциалы точек с учетом их знака.
